海底电缆抛石保护层抗锚害能力的数值仿真研究

李 黎, 程志远, 王腾飞, 胡 海

(华中科技大学 a.土木工程与力学学院； b.控制结构湖北省重点实验室， 湖北 武汉 430074)

随着全球经济和科技的迅猛发展，海底电缆越来越多被应用于跨海、跨河的通信和电力的传输。英国电信公司于1850年在英吉利海峡铺设了世界上第一条国际商用电缆。在以后的100多年时间里这样的长距离海底电缆在世界范围内增加到了几十条[1]。随着我国岛屿间电力网络的完善、通信需求的增大以及国际间信息化交流的迅猛发展，我国海底电缆的数量也日益增加[2]。但是海底环境的复杂性、海缆的铺设不当以及人为锚害都会对海底电缆的安全运行造成极大的威胁。其中渔船日常作业、放锚等活动所造成的损害占绝大部分。IEEE海缆铺设规范也把船锚锚害列为海底电缆的人为灾害之首。为了防止船锚对海缆的直接损害，通常应根据不同的海床情况采取不同的保护措施，如套管保护、冲埋保护、和抛石保护等。处在航道线上的海床若比较坚硬的话，一般首选抛石保护方案。即用专门设备在电缆上方抛集成若干由不同级配石子组成的保护层。覆盖有抛石保护层的海底电缆同样还会受到船锚锚害的威胁[3]，目前国内外海缆铺设领域的研究集中于电缆选型、线路规划、施工方法等方面，而对抛石防护后海缆安全性的定量研究基本还是空白。因此，本文通过数值仿真分析抛石保护层在船锚局部侵彻作用下的应力-应变关系，并评估抛石保护层的抗锚害能力，为抛石防护后海底电缆安全性的定量分析探索一条可行之路。

1 数值计算方法

1.1 水下锚泊系统的静力分析

在进行船锚侵彻抛石保护层的数值仿真时，施加于船锚上的外力显然是非常重要的参数。为了求得这一外力，需要对锚泊系统进行静力分析。锚泊系统包括船体、锚链和船锚，为了求得作用于船锚上的外力，只需要求得外界施加于船体和锚链上的力即可。船体主要受风荷载和水流荷载的作用，其具体值可以表示为[4]：

(1)

(2)

式中，F1为船体所受风荷载值，F2为船体所受水流荷载值，ρa为空气密度，Ca为风动压力系数，Va为相对风速，θ为风弦角，Aa和Ba分别为水线上船体正面和侧面投影面积，Rn为雷诺数，ρ为海水密度，S为船体浸水面积，U为水面处速度。

锚链主要受水流荷载作用，其具体值可以表示为[4]：

(3)

取锚链微元进行受力分析[5，6]，如图1所示。

图1 锚链微元受力计算

由此可建立该微段的静力平衡方程：

Txi+1=Tx+Ficosθi(ds+εds)+

Disinθi(ds+εds)

Tyi+1=Tyi+Fisinθi(1+ε)ds-

Dicosθi(1+ε)ds-Pids

θi+1=arctan(Tyi+1/Txi+1))

xi+1=(ds+εids)cos[(θi+θi+1)/2]+xi

yi+1=(ds+εids)sin[(θi+θi+1)/2]+yi

式中，Ti、Txi、Tyi分别为第i个锚链节点所受张力、水平张力和竖向张力；Ti+1、Txi+1、Tyi+1分别为第i+1个锚链节点所受张力、水平张力和竖向张力；Pds为微段所受重力；Dds和Fds为第i个锚链微段所受法向和切向水流阻力；ε为微段应变；θi和θi+1分别为第i和i+1节点处锚链张力与水平方向的夹角。

基于上述公式，本文编写了水下锚泊系统静力计算的迭代程序，具体计算步骤如下：

(1)假设初始角θ0，确定锚链顶端水平张力，该力等于船体所受水平风荷载和水流荷载；

(2)由方程组上述迭代公式依次计算各个段节点的T、θ、x、y值；

(3)判断锚链末端节点是否到达海底，或者锚链与海床相交节点处的θ是否为零，如果符合其中的一个条件，则计算结束；

(4)如果不符合(3)的条件，则用θ0+Δθ代替θ0，回到(1)继续计算。依次反复迭代，直到满足(3)的条件。

1.2 数值仿真模型

海缆的抛石保护层是堆石体，它是具有一定级配的岩石颗粒集合体，与常用的连续介质材料不同，具有其独特的力学特性[7～9]：

(1)堆石体的抗剪强度主要取决于颗粒间的摩擦系数，并且在一定范围内还会与压力的大小成正比，即压硬性。因此，在堆石体的剪切强度研究中必须考虑平均应力和摩擦系数这两种因素的共同作用；

(2)由于堆石体不同于连续介质，其内部存在大量的孔隙，在剪应力作用下，堆石体会产生体积膨胀或收缩，即表现出剪胀性；

(3)堆石体在承受外部荷载时会同时产生弹性应变和塑性应变。这是由于在低压环境下，堆石体颗粒之间咬合作用不强，从而产生滑动和错位。

由此可见，颗粒之间的相互作用使堆石体表现出一些独特的力学特性，颗粒间的接触力会随着堆积形式而改变，从而影响堆石体的变形和力学特征。在荷载作用下，颗粒之间可能出现滑动，挤压和滚动，从而使堆石体内部颗粒重新排列，并产生宏观变形。因此，在研究堆石体的力学特性时，必须将微观结构与宏观力学量统一起来，考虑两者之间的联系,本文将通过离散元分析软件PFC3D模拟船锚侵彻抛石保护层的过程。

考虑到非球形颗粒对力链的形成和发展都有影响，特别是在颗粒粒径较大的情况下，因此本文将采用四面体颗粒来模拟实际颗粒形状。由于PFC3D中无法直接生成四面体颗粒，所以本文采用原子聚合成分子的方法[10]，利用四个较小颗粒刚接成四面体块体，如图2所示，最终由PFC3D生成的颗粒效果图如图3。

图2 四球组合四面体模型三维视图

图3 四球颗粒组合方法建立的颗粒模型

由于PFC3D中没有索单元，因此采用平行粘接的球形颗粒来近似模拟海底电缆。平行粘接相当于使用有限尺寸的粘性材料将颗粒粘接到一起，能在颗粒之间传递力和力矩。同时以海底电缆中点为原点、沿长度方向建立坐标轴，正方向与x轴相同。

船锚模型也采用与四面体颗粒相同的方法，先按船锚的形状生成墙单元边界，在边界围成的空间内生成较小的颗粒，然后将颗粒直径放大，使颗粒之间紧密接触，并将生成的所有颗粒组合成一个刚体。由于颗粒间叠合量较大，为了准确模拟实际的船锚，颗粒的密度应该按下式取值：

ρ1=mg/V1

式中：ρ1为颗粒密度；m为船锚的质量；V1为组成船锚的颗粒总体积。

其浮力的取值也与普通颗粒不同，应按下式取用：

F=ρgV2

其中，F为船锚所受浮力；ρ为海水密度；V2船锚的实际体积，即墙单元边界围成的空间体积。

2 工程实例

2.1 工程概况

以琼州海峡500 kV海底电缆抛石保护工程为研究对象，南方主网与海南电网联网跨越琼州海峡500 kV海底电缆线路由北起广东省徐闻县的南岭村，自北向南穿越琼州海峡，到达海南省玉苞角，全长约为31 km。本文主要针对2100 kg船锚，相应船体的基本参数如表1。

表1 船体基本参数

趋于保守计算，采用较恶劣的环境条件，如表2所示。

表2 计算选取的环境条件

抛石保护方案为采用动力定位水落管船只，在电缆上方抛石覆盖电缆，石堤覆盖最少为1 m，石堤形状如图4所示。

图4 抛石形状尺寸

其中石堤的第一层使用尺寸为25～125 mm的石头，抛石高度为海床以上0.5 m主要是为了防止电缆被破坏；第二层使用尺寸为50～200 mm的石头，主要是为了保证抛石坝的稳定性，石块参数如表3所示，海底电缆的主要参数如表4所示。

表3 堆石体颗粒细观参数

表4海底电缆物理性能参数

参数取值电缆直径(约数)139 mm空气中电缆质量(约数)48 kg/m水下电缆质量(约数)32 kg/m最大可允许的侧壁承压17 kN/m等效弹性模量50 GPa泊松比0.3

2.2 船锚受力计算

针对80 m水深中5个放锚阶段(25%、30%、35%、50%和70%要求绳长)对应的船锚竖向力和水平力进行了计算，结果如图5，6所示。

图5 船锚所受竖向力与锚绳长度关系曲线

图6 船锚所受水平力与锚绳长度关系曲线

由图5可以看出，竖向力仅在放锚初期存在，并且随着锚绳长度的增加迅速减小。在25%～35%要求绳长区间内，竖向力的大小由14kN减小为0，在35%要求绳长之后竖向力的大小一直为零。这是因为随着锚绳长度的增加，船锚处锚绳的角度不断减小，并在35%要求绳长处减少为零。如图6所示，水平力的变化幅度在放锚初期较小，当竖向力为零后，水平力迅速减小。这是因为锚绳充分释放后，多余的锚绳会平置在海床上，依靠与海床的摩擦力提供额外的阻力，从而导致船锚所受水平力的迅速减小，这也是放锚后期水平力随锚绳长度线性减小的原因。为了后续分析的需要，本文选择50%要求绳长对应的船锚荷载，其水平力为17.031 kN，无竖向力，船锚采用2100 kg斯贝克锚。

2.3 抛石保护层抗锚害数值模拟

为了提高计算的效率，仅在接触力较大的区域采用四面体颗粒，即从坝体中心线沿长度方向±2.5 m的范围内。取接触的粘性阻尼的临界阻尼比为0.1。由于颗粒的粒径较大，不考虑颗粒间的黏连作用，颗粒间的接触采用Hertz接触模型。堆石保护层抗拖锚计算模型如图7所示。

图7 抛石保护层抗拖锚计算模型

拖锚即船锚在缆绳的牵引下，从抛石保护层的侧面侵彻到保护层内部，引起抛石保护层内部颗粒的相互错动与重新排列，从而对海底电缆产生不利影响，并有可能穿透抛石保护层与海底电缆直接接触，使抛石保护层丧失作用。通过对船锚所受水平阻力和海底电缆侧壁承压的监测，从力链的角度出发，分析拖锚过程中堆石保护层内部特殊的力学特性。通过PFC3D分析计算，可以得到不同绳长时船锚侵入位移和所受阻力之间的关系如图8所示。

图8 50%要求绳长时船锚所受水平阻力与水平位移关系曲线

由上图可以看出，船锚所受水平阻力在船锚水平荷载值左右波动，并且逐渐趋于稳定。水平阻力在达到最大值之后船锚仍有很长一段位移，通过这段位移使船锚耗散掉外荷载所做的功。通过分析，船锚所受水平阻力的发展可以分为两个阶段，第一阶段是力链体系的形成和发展阶段，这个阶段主要是随着船锚的运动，堆石体被逐渐挤压密实，堆石体中的力链网络逐渐形成并不断发展，因此在这一阶段船锚所受水平阻力随着船锚侵入坝体侧向位移的增加而增加。同时由于坝体内部颗粒体系重分布较为剧烈，这一阶段船锚所受水平阻力的波动也较大；第二个阶段是力链的破裂与重构阶段，当力链网络发展到足以抵抗船锚的力时，力链端部的颗粒所受的力会很小，基本保持不动，相当于端部被约束住了，但船锚的继续运动会挤压力链上的颗粒，使力链中的应力越来越大，从而使船锚所受水平阻力继续增大。但由于颗粒是松散堆积，侧向压力不大，当到一定程度时，力链就会断裂，这时船锚所受阻力会突然减小，然后新的力链又会重构，从而使船锚所受水平阻力在船锚水平荷载值左右波动，这也与Albert[11]等人在颗粒流环剪室试验中观察到的现象相同。通过力链的断裂和重构交替，耗散船锚外荷载所做的功，使船锚最终静止，这也是船锚所受水平阻力上下波动的原因，但随着船锚速度的减小，这种波动也逐渐衰减。

通过PFC3D分析计算，还可以得到船锚侵入位移和电缆最大侧壁承压之间的关系，如下图9所示。

图9 50%要求绳长时海底电侧壁承压与船锚水平位移关系曲线

由上图可以看出，海底电缆侧壁承压值前期保持较小值，基本未受船锚的影响，直到0.25 m位移处发生较大波动，之后达到最大值5.83 kN/m，没有达到侧壁承压限值17 kN/m，从而有效的保护了海底电缆。

3 结 语

本文首先通过船锚系统的静力分析，建立了系统的平衡偏微分方程，得出了船锚所受水平力和竖向力随放锚绳长的关系。然后通过离散元分析平台PFC3D分别建立了船锚、海缆、堆石体的离散单元模型，并通过计算分析，定量得出了海底电缆抛石保护层在船锚局部侧向侵彻过程中的特殊的力学性能，并且能够直观的描述堆石体内部的力链发展趋势，所得结果合理真实，从而为海底电缆抛石保护层抗锚害能力提供设计依据。

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