板材成形回弹的数值仿真方法研究

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(华中科技大学 船舶与海洋工程学院，武汉 430074)

板材成形涉及到几何非线性、材料非线性和边界非线性等问题，是一个复杂的力学问题。在多数金属板成形工序中，高度非线性导致板材中产生大量的弹性应变能，当作用在金属板上的外载荷卸掉之后，存储的弹性应变能随之释放，板材的形状、尺寸都发生与加载时变形方向相反的变化，这种现象称之为回弹。回弹是板材成形中存在的普遍现象，是决定零件最终形状的重要因素。如果回弹量不能有效地控制，将严重影响零件的尺寸精度。因此，如何准确预测成形过程中的回弹量，以提高成形效率和精度，是板材成形数值模拟的一个重要课题。

1 回弹数值仿真方法

1.1 算法选择

为了确保计算的顺利进行，并得到正确的结果，算法的收敛性和稳定性是必须保证的。非线性有限元计算从根本上来说有两大类算法[1]：隐式(ABAQUS/Standard)和显式(ABAQUS/Explicit)。板材的成形过程属于高度非线性问题，板材与模具之间不断接触、产生相对滑动和脱离，利用显式算法求解可以避开收敛问题。利用显式算法模拟金属板成形过程时，需要对分析结果进行详细分析，以判断结果是否合理。回弹过程的非线性并不是太强，计算的收敛性是有保证的，利用隐式算法求解回弹时，可以将其看成是一个具有预应力和预应变的结构力学问题，经过几次迭代就可求解。

1.2 材料模型

采用显式算法模拟板材成形过程时，特别是对船体外板的成形过程时，为了保证显式分析是准静态分析和计算结果的精度，需要严格控制模具的加载速度，因此，应变率对材料变形的影响可以忽略不计，材料可看作各向同性，选用Mises屈服准则。

板材成形过程中，需要考虑包辛格效应，但不需要考虑材料反向加载的应力-应变行为，选用线性随动强化模型。

1.3 单元大小

单元尺寸对应力应变有很大的影响，而回弹计算是基于成型过程中的应力应变分布，因此单元尺寸对回弹模拟精度影响更大。理论上，随着网格的逐步细分(单元尺寸越来越小)，有限元计算得到的解越收敛于问题的精确解。另外，板材划分较小的单元时，板材能够与模具型面较理想地贴合。随着网格的细化，单元的数量随之增加，计算时间大幅增加。

动态显式算法虽然不存在收敛问题，但时间增量不能超出稳定性界限，否则，计算结果可能不准确，也就是说中心差分法是条件稳定的。稳定极限定义为

Δtstable=Le/cd

(1)

式中：Le——单元的特征长度，可以近似取单元的最小边长；

cd——声音在系统介质中的传播速度，对泊松比为零的线弹性材料，

(2)

其中：E——材料的弹性模量；

ρ——材料密度。

由此可得，动态显式算法中，单元长度越短，稳定极限越小，允许的最大时间增量越小，计算时间将大幅增加，因此单元尺寸的选择必须合理。

1.4 显式-隐式算法模拟回弹的一般步骤

利用显式-隐式算法相结合的方法模拟成形和回弹过程，成形过程结束之后，将板材的变形网格和材料状态导入到ABAQUS/Standard，进行回弹分析。由于动态力、接触力和边界条件在ABAQUS/Explicit中存在，但在ABAQUS/Standard中不存在，因此变形的板材及其当前状态导入到ABAQUS/Standard之后，模型处于静力不平衡状态。在分析开始时，ABAQUS/Standard自动施加一组伪应力，用于平衡导入的应力。伪应力在回弹计算的过程中逐渐消失，作为内力重新分布的结果，板材进一步变形。伪应力完全删除之后，回弹结束，板材达到了回弹之后的最终成形状态，最终成形状态中分布的应力称为残余应力。

采用显式算法模拟成形过程，隐式算法模拟回弹过程，具体步骤如下。

1)利用ABAQUS/Explicit模拟板材的成形过程，采用位移加载，加载的幅值选smooth step(平滑变化)，以防止产生震颤。

2)利用ABAQUS/Standard模拟板材的回弹变形，具体做法如下。

①复制模型。②在新复制的模型中仅留下成形件，删除其它一切无关的边界条件以及上下模具，包括在Explicit中定义的接触属性、接触对及定义的surface和set。③删除原来所有的后续分析步，并新建一个静态通用分析步，设置为几何非线性。④施加必要的约束条件，防止出现刚体运动，在后续分析中为需要传递数据的部件定义初始状态场。 ⑤创建一个新的作业提交分析，计算回弹变形。

1.5 回弹模拟中的关键技术处理

1.5.1 加载的处理

显式算法模拟成形过程中，在不影响计算精度的前提下，为提高计算效率往往人为地提高模具的运动速度，当模具的运动比实际成形速度高时将产生惯性效应。因此，在查看变形和应力等结果之前，需要判断计算结果是否是准静态的，以确保应力不会受到惯性效应的影响，进而得到较准确的回弹分析。常用的判定方法是查看计算结果中动能与内能的比值，如果动能与内能的比值不大于5%～10%，则计算结果就可以接受，反之则需要重新进行计算。定性分析，动能标定动态特征，准静态将动态问题用静态方法来求解，为了确定是否已经获得了一个可以接受的准静态解答，动能与内能相比必须是个小量。如果动能和内能的比值太大，一般需要增加加载时间，以使模型更接近静态。

衡量显式分析是否良好，除了比较动能和内能的大小外，还需要对动能和内能单独评估，内能和动能的历史曲线必须是光滑的。回弹量的预测高度依赖于成形过程中的塑性结果，如果成形过程中能量包含高度的震荡，则模型也会经历显著的塑性，可能产生不合理的结果。为了使能量结果光滑，需要光滑加载，因此加载过程中的幅值曲线选择Smooth Step。

1.5.2 约束的处理

约束条件对计算结果有很大的影响，因此回弹分析中必须处理好约束条件问题。同所有的静力分析一样，回弹分析时，必须施加适当的位移约束以消除板材的刚体运动。对于约束的要求是不能产生任何的作用力阻止板材的自由回弹。刚体运动包括3个平动运动和3个转动运动。理论上，约束1个点的平动和转动自由度即可消除板材的刚体运动，但实际上，当采用转动自由度来进行约束时，计算中常常会出现数值奇异问题。因此，一般地，采用约束3个节点的平动自由度来限制板材的刚体运动。选择约束点时，约束点应当远离边界和应力大的区域，并且3个节点不共线，最好成 90°。对于1/2对称模型选择对称面上的2个节点进行约束，对于1/4模型约束中心1点的平动自由度。

2 板材辊弯成形及回弹数值模拟

目前，船厂一般采用辊弯和线加热联合成型船体外板，且辊弯成形是单向曲率曲面成型的一种重要方式。目前辊弯成形仍未实现自动化，主要的工艺参数由技工根据经验确定，因此，有必要研究辊弯工艺参数与板材变形的关系。对板材的辊弯过程进行数值模拟，了解给定辊弯工艺下，板材最终的曲率半径，以指导实际板材辊弯成形中生产工艺和自动控制。

2.1 模型的几何尺寸

板材的长度为2 500 mm，板宽为1 500 mm，板厚为30 mm。上辊的半径为450 mm，下辊的半径为240 mm，上辊和下辊的长度均为3 000 mm。由于对称性，选取1/2模型进行分析，有限元模型见图1。

图1 有限元模型

2.2 模型的材料力学性能

在板材辊弯成形过程中，3个卷辊的变形相对于板材的变形为小变形，因此，模拟过程中将3个辊子设置为刚性，密度为7 800 kg/m3。板材的材料为双线性材料模型，弹性阶段的弹性模量为210 GPa，塑流阶段的弹性模型为5.212 GPa，泊松比为0.3，密度为7 800 kg/m3，材料在不同屈服应力下的塑性应变见图2。

图2 应力-应变曲线

2.3 单元类型和网格大小

由于板材的厚度远小于其它两个方向的几何尺寸，模拟时采用壳单元，由于减缩单元可能出现沙漏现象，需要划分较细的网格，网格增多计算时间随之增长，本文采用完全积分的通用壳单元S4。网格划分如图1所示，长度方向25个单元，宽度方向30个单元。

2.4 接触模型

成形过程中，模具的刚性远大于板材，相对于板材变形很小，可以忽略。建立接触时，模具作为主面，板材作为从面，而且只需要考虑模具与板材之间的接触，不需要考虑模具间的接触。本分析实例中，板材上表面与上辊接触，下表面与两个下辊接触，需要定义3个接触对，即板材上表面和上辊，板材下表面与2个下辊。

在ABAQUS/Explicit中摩擦模型有无摩擦Frictionless、粗糙Rough、罚函数Penalty和动力学摩擦公式static-kinetic exponential decay。模拟成形时，选择前三种摩擦模型，对比成形结束后的变形形状，设置罚函数的摩擦模型时，摩擦系数为0.144。见图3。

图3 不同摩擦模型的变形形状

由图3可见，摩擦模型的选择对变形状态有一定的影响，罚函数摩擦模型的计算结果介于其他二者之间，因此，模拟成形过程，需要选择与实际成形情况较符合的摩擦模型，以提高模拟精度[2]。本文采用罚函数的摩擦模型。

当两下辊和板材间的摩擦力足够大时，2下辊带动板材运动。同理，当板材和上辊间的摩擦力足够大时，板材带动上辊转动。因此，下辊轮是主动轮，上辊轮是从动轮。

2.5 边界条件和载荷

由于上下辊为刚体，边界条件和载荷均作用于参考点上。利用ABAQUS/Explicit显式模拟成形过程，分3个载荷步进行：在 STEP1中，限制上辊和两下辊沿x和y两个方向的平移及绕x、y和z轴的转动，将上辊向下移0.1 mm，两下辊上移 0.1 mm，以平稳的建立接触，防止震颤的发生。在 STEP2中，其它边界条件不变，将上辊向下移25 mm，进行非线性增量计算。在 STEP3中，解除上下辊绕y轴的转动约束，上辊向下的位移设置为零，其它边界条件不变，两下辊逆时针旋转6.5 rad，进行非线性增量计算。

2.6 模拟结果和分析

在辊弯过程中，板材的一部分发生弯曲，同时另一部分发生回弹，也就是说，回弹也是一个动态过程。板材成形结束和回弹结束后的应力分布见图4和图5。

图4 成形结束后板上的应力分布

图5 回弹结束后板上的应力分布

根据3点定圆的方法，获得圆弧的曲率。成形结束时，曲率半径为1 278 mm，回弹后曲率半径为1 316 mm。回弹量对整体曲率半径的影响很小，这是因为板厚很大[3]，板厚大时，板材对变形的抵抗力强，成型中弹性变形在总变形中的比重小，卸载后回弹小。

采用显式-隐式算法模拟板材成形及回弹过程，可以获得整个过程中应力分布，以及板材的回弹量和最终的变形状态。

通过调整上辊的向下移动的位移，反复模拟，直到满足目标形状要求。这样，根据目标曲面形状和板材尺寸，可以计算出上辊的位移量，以及每次成形的回弹量。

3 结论

1)结合板材成形和回弹过程的特点，采用显式算法模拟成形过程，隐式算法模拟回弹过程，可以提高模拟的精度和效率。显式算法模拟成形过程时，需要对板材的材料模型、单元大小和接触模型等进行详细考虑。

2)采用显式算法模拟板材成形过程，判断计算结果是否良好有两个条件：①动能和内能的比值不大于5%～10%，以保证分析是静态的，这就需要控制加载速度；②动能和内能的历史曲线必须是光滑的，因此需要光滑加载。

3)采用隐式算法模拟板材回弹过程，必须处理好约束问题，消除刚体位移的同时不能限制板材自由回弹。

4)采用数值仿真方法对板材辊弯成形和回弹过程进行模拟，可以得到板材成形过程中任一时刻的应力分布，并获得不同下压量下板材的辊弯半径，这能够对辊弯工艺条件的设计提供依据，从而指导板材的辊弯成形。

[1] 庄 茁.ABAQUS非线性分析[M].北京:科学出版社,2005.

[2] 余国庆，鲁世红.板料弯曲回弹的有限元模拟影响因素研究[J].模具工业,2004(12):2-11.

[3] CHEN X D ,CAI Z Y,LI M Z.Numerical simulation of springback of multipoint forming for sheet metal without blankholders[J].Journal of Plastic Engineer,2003,10(5):9-13.