基于2D元胞自动机的铣刀片温度场影响因素的研究

吕 凯

(吉林师范大学 计算机学院，吉林 四平 136001)

铣削技术不断飞速发展，铣刀片的好坏是影响铣削质量和速度的重要因素之一.切削过程中会产生大量的热量，我们称为切削热，切削热是判断刀具切削过程中刀具的承受、破坏及如何加工的重要依据.切削温度的高低直接影响刀具体内的热应力分布，切削热是在刀具周期性的切削过程中产生的，因此刀片也会受到周期性的破坏，研究切削温度场对刀片的影响十分重要.元胞自动机[1](Cellular Automata，简称CA)是研究自组织过程的有效算法，在揭示复杂系统的演化规律等方面有独到之处.它使得很多应用传统的算法解决起来相当困难或根本无法解决的问题，得以妥善的解决.但是，在切削过程中对于温度场问题研究较少，因而利用元胞自动机研究是一个新的算法研究.

1 元胞自动机温度场模型的分析

1.1 原理

元胞自动机没有严格的定义，它要根据模拟的规则建立属于自身的模型，利用元胞自动机模型来分析内部的状态.因此，元胞自动机是按照规则建立的一个模型.其特点是时间、空间、状态都离散，每个元胞可以都是独立的，因此可以有多个状态，相邻的元胞相互都会产生影响.元胞自动机由元胞、邻居、元胞的状态空间及局部规则组成.元胞自动机[2]的特点是把所要研究的客体划分为多个网格，由于要建立2D元胞自动机模型，所以划分刀具实体表面，在区域内进行网格划分，将连续的求解域离散为不连续的点，形成离散网格，元胞单元为得到的每一个网格，本文利用元胞自动机的算法研究温度场的变化影响.

1.2 温度场的推导[3]

试验采用人工热电偶法，在波形刃铣刀片上选定预测温的6点，如图1，各点坐标1(2，2)，2(2，3.5)，3(2，5)，4(3.5，2)，5(3.5，3.5)，6(3.5，5)单位为mm.孔的深度约为4mm.利用动态数据采集系统测量铣削温度.根据主轴转速和工件的宽度，可算得铣削周期为T=0.1558s，切入时间为0.0327s.编制计算机程序，把采集时刻转化到一个周期内，根据程序计算在切削时间段内的采集时刻，对照温度曲线，就可以得到6点在切削过程中各个采集时刻的温度，图2得到的结果就是波形刃铣刀片上6个测试点的温度-时间曲线.

图1 刀片温度点 图2 6个测试点的温度-时间曲线

通过实验我们得到切削参数(n=385rpm，f=36mm/min，ap=2mm)下的温度场数学表达式(1)：

(1)

1.3 模型的建立

建立元胞自动机的模型：划分离散的网格作为元胞，定义二维元胞空间，元胞自动机模型中最重要的部分是局部演化规则，而在进行局部规则中，选取VonNeumann邻居模型作为本文的邻居模型，如图3所示.

图3 邻居模型

根据传导定律，推导在Δx=Δy的条件下，获得元胞在绝热条件下的温度传递公式(2)

(2)

把公式(2)定义为元胞自动机的局部规则，在绝热条件下我们把上式作为温度的传递公式，通过中心元胞的温度值和邻居元胞的温度值可以算出下一时刻该元胞的温度值.

2 评价准则的分析

根据铣刀片受热密度函数和2D元胞自动机温度场模型的原始数据对铣刀片温度场进行分析与评价，在影响温度场的因数很多的情况下，根据公式(1)和公式(2)从三个方面来讨论影响切削过程中温度场的变化.影响切削过程温度场变化的主要有切削深度、切削速度和进给量.

2.1 速度与温度场的关系

在给定的切削速度范围内，提高切削速度，切削区的温度值随着速度的提高而越来越高，当切削速度从220r/min升高到550r/min时，切削区的温度升高到最大200°C.得到如图4所示的铣刀片的温度场与切削速度的关系.从图中可以看到，速度越快，温度越高.

图4 温度场与切削速度的关系

2.2 切削深度与温度场的关系

当切削深度不同时，我们进行了温度场分析，当切削深度为从1mm增加到3mm时，刀片的温度也在增加，但是增加的并不大，这是因为切削深度增加，但因切削刃的长度也成比例地增加，改善了切削的条件，所以温度并不是高速度的增加.我们得到切削温度和进给量的关系如图5所示，从图5中我们可以得到随着切削深度逐渐增加，温度也是随着增加的.

图5 温度与切削深度之间的关系

2.3 进给量与温度场的关系

进给量也是决定温度场变化的重要因素，随着进给量的增大，切削面积自然也在增多，切削过程产生的切削热随着切削面积的增加而增多，使切削温度逐渐上升.我们得到切削温度和进给量的关系如图6所示 (横坐标为铣削一周，刀具切入的时间，纵坐标为切削温度).

图6 某点的温度与进给量之间的关系

不同切削参数对温度场的影响有所不同，通过图4～图6可以得到以下结论，较快的切削速度、较大的切削深度和进给量的增大都会使温度场增高.

3 结语

本文主要从建立元胞自动机模型，研究影响铣刀片切削过程中温度场的各种因素出发，来模拟温度场的变化，为铣刀片三维槽型的优选提供程序设计依据，为研究优化铣刀片的理论方法打下坚实基础.

参考文献：

[1]杨吉新．元胞单元法理论研究及程序设计[J]．武汉理工大学，2003，9(2)：17-19．

[2]杨吉新，王乘，沈成武．三维实体问题分析中的元胞单元法[J]．武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，2004，28(1)：22-25．

[3]吕凯.元胞自动机的研究及模型的建立[D]. 哈尔滨:哈尔滨理工大学，2007.