采用全联热－机械有限元模型计算盘式制动器尖叫声的预测工具（二）

Muhammad Zahir Hassan Peter C.Brosks David C.Barton

6 非稳定分析

和实际公认相同（Liles，1989），用复数固有值求根处理，确定制动器装置的稳定性分析，用实数部分的符号提供一稳定性的标记，而虚数部分明确表示不稳定模式的振动频率（Bajer等，2003；Lee等，2003b）。对于任何不稳定特性机理导致在于其刚度矩阵的不对称，它由盘－衬片界面摩擦联接造成的（Kung等，2003）。稳定性分析由瞬变热分析取输出存储读数，使用者明确在该时间内包含制动器组件热变形的影响，特别在盘－衬片界面，在自由振动分析内进行这种分析方面，再次把面对面元件采用在模型内。

表明三组结果，基于车速约为10km/h和作动压力为2MPa，界面摩擦系数为0.3，0.4和0.5，在0.5，3.0s和6.0s取固有值，表示其出现于等热条件下，各图线固有值形式座标实数部分，频率绘于横座标。

总之，运动不稳定模态的数量随摩擦力的增大而增大，在大多数情况，用等热情况预测模式，同时还考虑通过全联方法确定这些模式其界面接触与时间有关。该时间关系不说明造成一不稳定模式的频率变化的原因，但它能引起固有值实数部分大小的改变。在某些情况，如图12（a）所示，一个模式结束开始不稳定（8.5kHz和9.2kHz），同时在另一种情况，改变接触界面造成一个新的不稳定模式发生（图12（a），4.05kHz）。如果制动器尖叫的可能性取决于固有值实数部分的大小，在图12（a）—（c）示结果表明尖叫声的可能性或随时间（固有值实数部分增加）（图12（b），6.2kHz）增大，或当实数部分变小（图12（c），5.1kHz）而减小。以上采用的时间间隔是不精确的，但可用于证实过程的原则。改进该过程中某次的效率，然后可能做瞬变热仿真各时间段的稳态分析。

图12 复数固有值具有正实数值的时间座标：（a）μ＝0.3；（b）μ＝0.4和（c）μ＝0.5Fig.12 Time based extraction of complex eignvalues having positive real part：（a）μ＝0.3；（b）μ＝0.4and（c）μ＝0.5（see online version for colours）

例如用制动器组件保持模态形式在时间座标仿真时如图13所示。它们证实用盘采取径向运动模式说明保持不稳定模式的特性，并且这些随频率增加复数逐渐增大。

图13 t＝6.0s（p＝2.0MPa，v＝10km/h，μ＝0.3）：制动期间选取不稳定模式；（a）1723Hz；（b）4050Hz；（c）5141Hz和（d）8500HzFig.13 Unstable mode extracted after braking periods of t＝6.0s（p＝2.0MPa，v＝10km/h，μ＝0.3）：（a）1723 Hz；（b）4050Hz；（c）5141Hz and（d）8500Hz（see online version for colours）

研究者们提出了尖叫倾向和制动器各部件的几何形状及其材料特性有关（Lee等，2003c）。这依赖于采用该技术进行参数研究，确保这种方法可用来作为制动器设计的一个预测工具。本模型计算材料特性和制动器几何尺寸的影响，探索企图在汽车制动系统中减小或消除尖叫声的发生。本热－机械模型不能探索磨损和阻尼的影响，它们显然是包括在该方法中的一个重要因素。

7 结论

本文介绍的尖叫模拟方法显著强化了大家所熟知的复数固有值分析方法。所述方法的一个优点是可在整个制动过程中允许制动部件在热和冷的影响下，确定其尖叫声发生的可能性。

全联热－机械有限元模型的开发和补充，提供了定位的证据，时间变量，发生在转子经过衬片摩擦表面下方的转子外平面的变形。这将导致接触压力分布随时间转变，并且是所述制动过程、界面摩擦和系统的热特性和其几何尺寸的函数。根据部分SAE J2521牵引制动表仿真初始稳定性的结果，证实尖叫声自然消失和其与热－机械在摩擦界面相互影响的关系。

Leeds正在进行研究工作的目标为

·模型的广泛论证，因目前仅限于有关该系统结构方面研究。

·整个SAE J2521牵引制动试验模型的仿真。

·包含制动器几何尺寸和材料特性的参量研究。

上述提供了可能观察到存在于相互作用机械和系统参数，综合发生尖叫不稳定性之间的复杂关系。（钦译自Int.J.Vehicle Design，Vol.51Nos.1/2 2009）

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