关于数学“四基“中”基本活动经验”的浅思

田玉萍

（黑河学院 数学系，黑龙江 黑河 164300）

我国的数学教育中的双基教学立足于中国的本土文化，有着鲜明的中国特色.它源于传统中国数学教育.时代的发展促进了数学双基教学的发展，双基教学的理念也引入了更多的新理念，进入了更深的层次.史宁中教授在双基教学的基础上提出了“数学教学的四基”，即数学的基本技能、基本思想、基础知识以及基本活动经验.如今，在数学教学范围内，“数学思想方法”和“双基”理念已经成为了共识，但对于如何界定“基本活动经验”意义以及怎样才能将其实践于教学中，需要继续的深入研究.

1 数学活动

1.1 数学活动的内在含义

人类活动创造了数学，数学是人类对空间形式经验以及现实社会的数量关系概括的结果.而数学活动，是人类对外外部世界的特殊方式，也是人类进行抽象数学模拟和应用数学的实践过程.数学发展有两个历史渊源，一个是古中国数学的归纳体系，一个是古希腊数学的演绎体系.古中国数学以形式化论证，古希腊数学以经验性算法为主.之后两种数学体系融合与促进，使得数学活动有了二重性，即形式性和经验性.

现代数学理念认为，数学活动有两种形态，即活动状态和静止状态.活动状态的数学主要在意数学活动的过程，表现为开放、动态的形式.静止状态的数学，是一种对象性的数学，主要指的是概括数学经验的结果，表现为封闭静止、逻辑有序的形式.在教学中，学生所学的数学应该是活动状态的数学，而并非是静止状态的数学.

1.2 数学活动的层次

前苏联数学教育家斯托利亚尔著有一部《数学教育学》，把数学活动分成了三个层次.即数学经验材料组织化、数学逻辑组织以及应用数学理论.这三个层次组成了完整的数学学习活动.而在学生们学习数学的角度上看，数学活动又可以分成两个层次：垂直数学化、水平数学化.垂直数学化，是指数学形式系统和建立数学问题之间产生的关系.水平数学化是指把原本的情景事件转变成数学问题的主要过程.

1.3 基本数学活动

数学活动以问题为驱动剂，解决问题是主要的活动形式.归纳活动出现于提出情景问题、转变相关概念、选择解决问题方法的过程.演绎活动出现于整理结论、解答问题和应用实践过程中.在日常的数学教学中，数学活动形式多种多样.小学、初中的数学活动主要以观察、猜测、试验、验证、推理等.高中强调的数学思维能力有直观感知、归纳类比、符号标示、运算求解、演绎证明、数据处理等，而且特殊强调数学中的探究、建模、文化是数学三大基本活动.但究于其中的数学思维能力，最基本的还是逻辑演绎论证和经验归纳发现.其他的数学活动都是根据这两种活动开展的.因此，从一定的意义上来说，数学基本活动是“演绎活动”加上“归纳活动”.

2 数学“基本活动经验”

2.1 “基本活动经验”的构成

“经验”有两方面的意思，一是指通过实践所获得的技能和知识；二是指经历.其实经验是一种过程性的知识，通过实践活动所形成的“活动图式”.它由三个方面构成，即知识性成分、体验性成分以及观念性成分.知识性成分指的是在活动过程中所获得的知识积累和人生感悟.人们能够在活动过程中感悟到知识和道理，直观把握活动过程.获得的知识是否合理，决定于所参与的活动过程是否有效；体验性成分指的是处于活动过程中，会出现一种情绪的体验.这种体验带有失败感和成就感，能够调节自我的心态.例如参与数学奥林匹克竞赛，能够在参与中获得一种体验；观念性成分是指处于活动过程中，会形成一种信念和意识，例如创新意识、应用意识、以及做事的信念和信心.

2.2 经验和活动之间的关系

人们在活动中所做的动作、事情，以及深入其中的感受，被称之为经验.经验其实就是人和自我创造的环境进行交涉.活动的主体能动反映客体，就会组成经验.经验离不开活动，它是在活动中产生的，又体现于需要经验的活动之中.活动的过程和结果都会产生经验.经验服务于人们的活动，没有切身经历的活动，并没有什么经验.经验和活动之间的关系，就等于“土地”和“草木”的关系.

2.3 数学“基本活动经验”

数学教学过程中，数学活动的目标主要是让学生们能够感受到探究、思考、抽象、预测、推理、反思等活动的过程.在过程中得到丰硕的经验知识，并从而形成了数学的应用意识.分析“经验”的三种成分时，我们发现，数学活动经验其实是指学习者在数学活动的过程中感受到的情绪体验，形成的感性知识和应用意识.情绪体验即数学的求知欲和好奇心，数学活动中感悟到的体验、欣赏的数学美感等；感性知识是学生的过程知识，即学生大脑中不严格、不加训练的知识；应用意识即从数学的角度思考和提出问题，拓宽数学知识领域.应用意识是数学“基本活动经验”中的主要部分.“数学基本活动经验”也包括归纳活动经验和演绎活动经验.

数学“基本活动经验”立足于人的思维感觉之上，具体体现于数学活动中.比较于形式化数学知识，它没有逻辑结构，属于个人化、动态化和隐性化的.数学的教学中，如果想让学生们能够真正的感悟数学精神，学习数学知识，学生们就要积累有效且丰富的数学活动经验.数学活动经验中，主要有抽取数学信息、检索的经验.要对相关知识加以检验，验证不同的数学模型，解释和说明数学结果.数学“基本活动经验”中最主要的构成成分是归纳活动经验和演绎活动经验.

3 数学“四基”之间的联系

数学“四基”主要指的是基本思想、基础知识、基本技能、基本活动经验.而“基础知识”、“基本技能”又被称之为“双基”.数学“双基”主要有三种表现形式，即教学形态、知识形态和个体形态.“双基”讲究熟能生巧，注重掌握基础知识的记忆和理解，熟练的操作基本技能.学生们掌握基础的知识和技能，就能够学习更高的数学学科能力.“双基”中的“熟能生巧”是演绎活动，是让学生们了解用数学公式表达的系统知识.“基本活动经验”是学生们在数学活动过程中领悟和积累的知识和技能.我国数学教学重视“演绎活动”，忽视“归纳活动”.因此，“基本活动经验”更突出的是归纳活动的经验.“双基”和“基本活动经验”是互相促进和依存的，当然也可以互相转化.两者在实际应用中，通过不断的提炼和反思，则可以获得具有指导性的知识经验，而这就是数学基础思想.

图1 数学“四基”结构图

数学“四基”内的“双基”，是一种偏形式化、理性的结果性知识.“基本活动经验”是一种情景化、感性的过程性知识.它们的数学知识侧重点不同，强调了数学知识中的一种侧面.“双基”是知识系统，“基本活动经验”是经验系统.两者通过促进和融合就会形成一套完整的知识结构.“双基”侧重演绎法，演绎法是根据固定的定理，用三段论得出固定结论.演绎法不能够预测和发现结论、调整推理的思路和应用知识.因此，小学生不可能用演绎法学会数学新知识.

学习“双基”需要意义建构，当然，这也需要一定的经验为基础.“双基”只有借助于经验的基础才能促进学生数学素养的提高.“双基”和“基本活动经验”相比较，“基本活动经验”不严谨、模糊，而且缺乏清晰的结构体系.没有加工的“原始经验”，有许多片面、非本质、主观因素.因此，倘若要让“基本活动经验”表达出合理、确切、有效的方面，就需要形式化、概念化的经历过程加以转化.解决问题的过程中，有一些经验有着很好的实用价值和指导作用.但数学知识是讲究确定性和严谨性的，如果“基本活动经验”通过了形式化和概念化的转变，就会融入于“双基”中，促进了“基本活动经验”升华，而“双基”因为充满了学生数学活动的体验和感受，也注入了经验活动的活力.

数学基本思想的构成，主要有“集合对应思想”、“符号化与变换思想”、“公理化与结构思想”.其中，在中学数学教学内，任子朝教授提出的数学思想更合理，即化归、数形结合、函数方程、分类讨论的思想.虽然数学思想有着多元化的趋势，但是在众多的数学思想中，归纳思想和演绎思想还是占着主导和引领的位置上.任子朝教授的“化归思想”，在探索化归方向、发现问题、解决问题时，用的都是归纳思想.而在“中间问题”链接、表述和整理化归结构时，则使用演绎思想.“化归思想”的策略有两种，即“特殊化”和“一般化”.这两种策略都是源于归纳思想、演绎思想.归纳思想是“基本活动经验”逐步的孕育和积累形成的，演绎思想是从“双基”形式训练中形成的.数学思想体系中的归纳和演绎思想，就是数学思想中的灵魂.两种思想协同发展，才会提高数学知识教育，增长学生的知识经验.

4 结束语

数学“四基”中“基本活动经验”，主要分为归纳活动经验和演绎活动经验.而在数学“四基”中，“基本活动经验”与基本技能、基础知识相融合，从而转变成数学的基本思想.无论是“两基”、“基本活动经验”、基本思想，都是数学教学中的主要目标和核心内容.它们组成了学生学习数学的素养，也构建成为学生的整体数学知识机构.

〔1〕张菁贤.数学“四基”中“基本思想”对德育的渗透[J].语数外学习：数学教育，2012，（6）.

〔2〕王新民，王富英，王亚雄.数学“四基”中“基本活动经验”的认识与思考[J].数学教育学报，2008，（3）.

〔3〕黄纯洁.数学归纳法学习过程中的心理难点及教学对策[J].中学数学研究，2012，（11）.

〔4〕王东敏.小学数学教学中的归纳和演绎[J].教育研究与评论：小学教育教学，2012，（8）.