考虑初始不均匀沉降的建筑物受基坑开挖 影响的有限元分析

郑 刚 ，李志伟

（1. 天津大学 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072；2. 天津大学 土木工程系，天津 300072）

1 引 言

城市地下空间开发进程的加快对深基坑的变形预测与控制理论和方法研究带来了重大挑战，尤其是当基坑周边存在老旧历史建筑时，这些建筑建造年代长，且经受过地震等灾害破坏，整体刚度差，对不均匀沉降的耐受能力极差，环境保护等级极高，这对基坑变形的控制提出了极其严格的要求。因此，当基坑周边有建筑物存在时，为保证基坑施工的顺利进行及周边建筑物的安全，需要对基坑开挖可能引发的邻近建筑物变形情况开展精细化分析。

预估基坑开挖对邻近建筑物的影响，一般可采用经验简化法和有限元法进行研究，其中，诸多学者针对经验简化法，进行了较为深入的研究，如Burland 等[1]、Boscardin 等[2]、Boone[3]、Son 等[4]、Finno 等[5]、Schuster 等[6]、Kotheimer 等[7]，其评估建筑物受基坑开挖影响的基本流程为：首先，预估无坑外建筑物情况下基坑开挖所引发的坑外土体位移；然后，计算该位移所引发的建筑物变形，并依据经验对建筑物的刚度等因素进行适当考虑；最后，根据建筑物的变形破坏标准判定其相应的破坏等级。

然而，采用经验简化法评估建筑物变形破坏等级存在一定的缺陷。（1）无法准确评估建筑物的自重及自身刚度对坑外土体位移变化趋势的影响；（2）没有考虑建筑物在基坑开挖前由于自重作用而产生的初始不均匀沉降变形及由此而引起的建筑物附加应力；（3）不考虑由基坑开挖引起的建筑物不均匀沉降同开挖前建筑物自重产生的不均匀沉降的叠加效应与建筑物形状及与基坑（特别是坑外沉降槽）的相对位置关系。因此，采用经验简化法须依赖很强的工程经验，且所得的建筑物破坏评定结果与实测结果可能会存在较大的差异。

鉴于上述原因，本文采用三维有限元法对基坑开挖及周边建筑物进行整体分析，建立包含基坑及邻近建筑物在内的整体模型，不仅考虑基坑变形与建筑物变形的相互耦合关系，而且对建筑物的初始变形与内力也进行考虑，从而对基坑开挖所引发的建筑物内力与变形状况进行更为合理地预测。

2 有限元模型的建立及其计算参数

采用Plaxis 3D Foundation进行模拟，模型的具体参数如下：

（1）基坑参数

基坑开挖深度He取12 m；围护结构采用地下连续墙，厚度为0.8 m，深度为24 m，插入深度为12 m。围护结构与土体之间采用界面单元进行模拟，界面参数Rinter取0.50。

为减小模型的计算时间，本文仅取基坑的1/2进行分析。基于大量工程实测结果的总结[8－12]，模型取坑外土体宽度大于60 m，即大于5 倍开挖深度，同时，当建筑物与基坑相对方位及距离变化时，确保建筑物与模型边界之间的距离均大于36 m，即大于3He，从而充分保证了模型边界效应不对建筑物变形产生影响。

为避免支撑的不均匀布置及空间效应对建筑物变形产生影响，使问题的研究集中于建筑物位置变化所带来的影响，支撑采用板单元进行模拟，模型的4 个侧面及底面约束其法向位移，如图1 所示。同时，考虑到软土地区基坑变形的时空效应、钢支撑架设不及时或混凝土支撑形成强度滞后等因素对基坑变形所产生的影响，模型中的3 道支撑刚度均取为1×105kN/m。

图1 模型网格图 Fig.1 Mesh of model

所得的坑外地表沉降最大值为30.2 mm，即约为0.25% He，满足工程经验要求[13]，同时，所得地表的沉降分布同Hsieh 等[11]基于工程实测所提出的经验曲线非常接近，这将在下文进一步验证。此外，围护结构的最大侧移值为50.9 mm，即为0.42%He，亦在合理的工程经验范围[13]之内，这也进一步说明本文所取的支撑刚度参数是可行的。

具体的开挖流程为：第1 步开挖至-1.5 m；架设第1 道支撑（-1.0 m）；第2 步开挖至-5.5 m；架设第2 道支撑（-5.0 m）；第3 步开挖至-9.5 m；架设第3 道支撑（-9.0 m）；第4 步开挖至底（-12 m）。

（2）土层参数

采用天津市区典型土层（粉质黏土，中等-高压缩性土）进行模拟，且仅考虑均质土层，厚度取60 m。本构模型采用考虑土体小应变变形的硬化土模型（HSS），具体物理力学指标如表1 所示，其中γ为土体的重度，c 和φ 分别为土体的黏聚力和内摩擦角，E50、Eoed及Eur分别为土体的主偏量加载刚度模量、侧限压缩刚度模量和卸载/再加载刚度模量。此外，为了考虑土体的小应变刚度行为，HSS模型在硬化模型（HS）的基础上，增加了初始剪切模量G0和剪切应变水平0.7γ ，0.7γ 表示G0衰减至70%时的应变水平[14－15]。

（3）建筑物参数

建筑物外形轮廓为长条形，高为9 m，长为 22.5 m，宽为4.5 m，长高比为2.5，门、窗洞口尺寸分别为2.0 m×1.5 m、1.8 m×1.5 m，具体尺寸如图2 所示。

表1 土层物理力学参数 Table 1 Physico-mechanical parameters of soil

图2 建筑物尺寸示意图（单位：mm） Fig.2 Dimension of building (unit: mm)

为简化起见，建筑物的墙体与楼板均考虑为理想弹性材料，其中，纵墙、横墙及横隔墙的厚度均为0.24 m，考虑到老旧历史建筑物受地震影响较为严重，且刚度退化显著等原因，取墙体的弹性模量E0为220 MPa，泊松比为0.1，且采用8 节点四边形板单元进行模拟。楼板厚度取0.10 m，弹性模量取为30 GPa，泊松比取0.2，采用6 节点三角形板单元进行模拟，如图3 所示。

图3 建筑物网格图 Fig.3 Mesh of building

此外，建筑物采用墙下条形基础，纵墙、横墙及横隔墙的条形基础截面尺寸均为1 m×1 m，并考虑为理想弹性材料，弹性模量取5 GPa，泊松比为0.2，且不考虑基础与地基土体之间的相对位移，即二者的单元采用共同的节点，不设置接触界面。

（4）建筑物与基坑相对位置参数

选取了建筑物横墙和纵墙分别垂直于基坑边的两种情况进行分析，且建筑物距地下连续墙的距离D 分别取1、3、6、9、12、18、24、30 m。

3 无建筑物时的坑外土体沉降

工程实践表明[16－17]，土体存在显著的小应变刚度特性，即土体的刚度与其应变有着重要的关系，尤其是当土体发生极小应变时，土体的刚度远远高于常规试验得到的刚度，然而，对于一般的岩土工程，如基坑、隧道及基础工程等，以及常规的室内试验，土体的应变一般在0.01%～0.3%的范围内，如图4 所示[17]，这使得刚度与应变的紧密关系无法得到体现，势必对工程的设计与施工产生影响。

图4 土体在各种岩土工程条件下的应变范围 Fig.4 Strain range of soil in a variety conditions of geotechnical engineering

在对基坑变形进行有限元分析过程中，不考虑土体小应变刚度行为将使所得的坑外沉降分布范围明显偏大[18]（见图5），这可能导致对建筑物的沉降差、倾斜或局部倾斜的低估。故在研究基坑变形过程中，尤其是针对坑外环境保护要求严格的基坑工程，合理考虑土体的小应变特性，是非常必要的。采用HSS 模型对上述基坑算例进行分析，得到了如图5 所示的坑外地表沉降曲线。

图5 坑外地表沉降曲线 Fig.5 Settlement curves of ground surface

由图可知，利用考虑土体小应变变形的HSS 模型预测得到的坑外地表沉降曲线与Hsieh 等[11]基于实测所提出的经验曲线非常接近，沉降槽由主要影响区（0≤D≤2He，其中：D 为坑外地面距基坑边的水平距离）和次要影响区（2He≤D≤4He）构成。同时，以D =1.4 He作为分界线，可将沉降槽曲线分为两段，当D≤1.4He时，沉降曲线呈下凹变形，而当D >1.4 He时，沉降曲线呈上凸变形，且在D =0.5 He及D =2He时，曲线的下凹及上凸挠曲变形最为显著。

4 自重作用下建筑物的初始变形

将基坑开挖前建筑物因自重作用而产生的不均匀沉降变形称为初始变形。在实际工程中，在建筑物施工过程及竣工之后，建筑物将在自重作用下产生不均匀沉降，并将引发建筑物产生附加内力。因此，有必要对建筑物已有的变形与内力进行考虑。

假设建筑物是一次形成，而不考虑分层建造过程，分析了建筑物在自重作用下所产生的不均匀沉降，如图6 所示，其最大沉降发生在中部区域，最大的差异沉降值为4.1 mm，其对应的挠度比约为0.2‰，且最大局部倾斜约为0.7‰。

图6 纵墙墙体沉降曲线 Fig.6 Settlement curve of longitudinal wall

已有的研究表明[13]，对于黏土地层中产生下凹挠曲变形的砌体结构，当长高比小于3 时，其容许挠度比为0.4‰；当长高比大于5 时，其容许挠度比为0.67‰～0.71‰。而对于发生上凸挠曲变形的砌体结构，当长高比为1 时，其容许挠度比为0.2‰；当长高比等于5 时，其容许挠度比为0.4‰。此外，由规范[19]可知，对于中、低压缩性地基中建筑物，其局部倾斜限值为2‰。故本文的建筑物算例在自重作用下产生的不均匀沉降虽不会导致建筑物发生破坏，但相对于上述的挠曲变形限值已相对较大。

由图7 可知，当建筑物在自重作用下发生不均匀沉降时，其挠曲变形引发建筑物纵墙墙体的主拉应变（pmaxε ）主要集中在墙体靠近基础的位置及边跨洞口的斜对角角隅处，其中最大主拉应变（0.68‰）发生在边跨一层窗口的上沿。

5 横墙垂直于基坑边的建筑物变形

5.1 建筑物沉降

当建筑物的横墙垂直于基坑边时，距基坑边不同距离建筑物的横墙沉降曲线如图8 所示。

图7 纵墙墙体主应变矢量图 Fig.7 Sketch of principal strain vector of longitudinal wall

图8 横墙沉降变化曲线 Fig.8 Settlement curves of cross wall

由图可知，建筑物的存在对坑外土体的沉降趋势影响很小，建筑物的沉降曲线与无建筑物时的坑外地表沉降曲线的变化趋势基本保持一致。但建筑物的存在一定程度上增大了天然地表的沉降值，其中最大增幅可达天然地表最大沉降值的1/2，且增幅随建筑物与基坑边距离的增大呈减小的趋势。

5.2 建筑物挠曲变形特点

图9 给出了纵墙挠曲变形曲线。由图可知，横墙垂直于基坑边的建筑物发生了小幅的挠曲变形，其中当D =1 m 时，挠曲变形幅值达到最大值（1.4 mm），约为建筑物初始挠曲变形值的1/3。

图9 纵墙挠曲变形曲线 Fig.9 Flexure deformation curves of longitudinal wall

对比不考虑与考虑建筑物初始不均匀沉降两种情况下，墙体主拉应变的分布，如图10 所示（当D>6 m 时，墙体主拉应变很小，故未给出）。

图10 纵墙墙体主拉应变矢量图 Fig.10 Sketch of principal tensile strain vector of longitudinal wall

由图可知，不考虑与考虑建筑物的初始不均匀沉降对墙体的拉应变分布有着重要影响，当不考虑初始变形时，墙体的主拉应变随着与基坑边距离的增大而减小，并逐渐趋于0，其中最大主拉应变可达0.21‰，远小于砌体结构的极限拉应变（0.75‰），即基坑开挖对建筑物的影响很小；而当考虑建筑物的初始变形时，当D =1 m 时，墙体的主拉应变达到了0.72‰，仅略小于砌体结构的极限拉应变，这表明考虑建筑物的初始变形得到的墙体拉应变将显著增大，即墙体的拉应变主要由初始变形引起，而由基坑开挖所引发的墙体拉应变较小。

6 纵墙垂直于基坑边的建筑物变形

6.1 建筑物沉降

当建筑物的长边（即纵墙）垂直于基坑边时，其纵墙墙体的沉降曲线如图11 所示。

图11 纵墙墙体沉降变化曲线 Fig.11 Settlement curves of longitudinal wall

由图可知，建筑物的存在对坑外地表沉降变化趋势影响依然较小，仅在坑外沉降槽最低点及上凸挠曲最大点的位置处，建筑物的存在对沉降曲线的变化趋势有一定影响。同时，建筑物的存在亦显著增大了坑外天然地表的沉降值，其中最大增幅约为天然地表沉降最大值的1/3。

6.2 建筑物挠曲变形特点

为了了解建筑物存在对坑外土体沉降曲线挠曲变形的影响，对应于不同位置建筑物所跨越的区间，采用如图12 所示的方法截取对应区间内天然地表沉降曲线的挠曲段，如图13（a）所示，并与建筑物纵墙的挠曲曲线（见图13（b））进行对比，此外，图13（c）给出了建筑物考虑初始变形后的挠曲变形曲线。

图12 天然地表及纵墙挠度曲线计算示意图 Fig.12 Calculation of flexure deformation of green field and longitudinal wall

图13 建筑物跨度区间内天然地表与纵墙墙体挠曲变形曲线 Fig.13 Flexure deformation curves of green field and longitudinal wall

由图13（a）、（b）可知，建筑物的挠曲变形曲线的挠曲值明显小于天然地表沉降曲线的挠曲值，但二者的变化趋势基本保持一致，其中挠曲曲线下凹及上凸变形的分界点位置亦基本相同，这表明建筑物的存在对天然地表挠曲曲线的变化趋势影响很小，但由于建筑物具备一定的刚度，其存在将较大地改变挠曲变形曲线的挠曲值。同时，随着建筑物与基坑边距离的变化，建筑物呈不同下凹或上凸变形性状，考虑建筑物的初始变形与否将显著影响建筑物的内力与变形，如图13（c）所示，具体的建筑物变形特征如下：

（1）建筑物呈下凹挠曲变形

当建筑物距基坑边距离小于1/2He，如D 取1 m和3 m 的情况，此时建筑物将跨越坑外沉降槽最低点，并产生下凹状的挠曲变形，其挠曲趋势与建筑物初始沉降的挠曲趋势相同，即均呈现下凹挠曲变形，若此时同时考虑建筑物的初始变形，将使建筑物的挠曲程度更为显著。

如图13（b）所示，当D =1 m 时，下凹挠曲变形挠度最大值可达5.7 mm，其对应的挠度比为0.25‰（＜0.4‰），若考虑建筑物的初始挠曲变形，可得总挠曲变形值达9.7 mm，所对应的挠度比为0.43‰，大于砌体结构容许挠度比（0.4‰）。这表明考虑建筑物初始不均匀沉降与否对建筑物的安全评估结果有着重要影响。

对比不考虑与考虑建筑物初始变形两种情况下的纵墙墙体拉应变分布（见图14）可知，当D =1 m时，不考虑与考虑建筑物的初始不均匀沉降所对应的墙体的主拉应变最大值分别为1.06‰、1.22‰，二者相差15%；当D=3 m 时，不考虑与考虑建筑物的初始不均匀沉降所对应的墙体的主拉应变最大值分别为0.66‰、0.92‰，二者相差48%。这表明当建筑物跨越坑外沉降槽时，不考虑建筑物的初始不均匀沉降将使得墙体的主拉应变可能低估约50%。

图14 纵墙墙体主拉应变矢量图 Fig.14 Principal tensile strain vector of longitudinal wall

（2）建筑物呈上凸挠曲变形

当建筑物的纵墙跨越天然地表沉降曲线的上凸区域时，如D≥9 m 的情况，此时建筑物将发生上凸挠曲变形，如图13（b）所示，其中，挠曲最大值可达3.2 mm（挠度比=0.14‰），仅略小于上凸挠曲变形的挠度比容许值（0.2‰），这表明此时建筑物的上凸挠曲变形已较为接近建筑物的挠曲限值。而当考虑建筑物初始变形时，建筑物的初始挠曲变形与基坑开挖所引发的上凸挠曲变形趋势相反，二者变形相互抵消，且由于初始变形的下凹挠曲程度大于基坑开挖所引起的上凸挠曲程度，这将使建筑物的挠曲变形转变为下凹挠曲变形，且此时的下凹挠曲变形程度一般较小，故当考虑了建筑物的初始变形，其变形往往是可以接受的，即建筑物是安全的。

图15 纵墙墙体主拉应变矢量图 Fig.15 Principal tensile strain vector of longitudinal wall

对比不考虑与考虑建筑物初始不均匀沉降两种情况下纵墙墙体拉应变的分布特点（见图15）可知，当不考虑建筑物的初始变形时，由于上凸挠曲变形而引发的墙体主拉应变最大值可达0.79‰，大于砌体结构的极限拉应变（0.75‰），而当考虑了建筑物的初始变形时，墙体的拉应变则主要由于下凹挠曲变形而引发，且最大值仅为0.74‰。这表明当建 筑物跨越坑外土体沉降槽的上凸区域时，若不考虑建筑物初始下凹挠曲变形的影响，建筑物将发生上凸挠曲变形，产生了可导致墙体发生开裂的挠曲，而考虑初始变形的影响时，建筑物的上凸挠曲变形与初始下凹挠曲变形相互抵消，甚至使得建筑物发生轻微的下凹挠曲变形，建筑物反而相对安全，故此时若不考虑建筑物初始变形的影响，对坑外邻近建筑物的安全评估将是偏于安全的。

（3）建筑物呈“∽”型挠曲变形

当建筑物的近基坑端跨越坑外沉降槽最低点，而远基坑端跨过沉降槽上凸区域时（如D =6 m）建筑物将发生“∽”型的挠曲变形，在近基坑端产生下凹挠曲变形，而远基坑端则发生上凸式的挠曲变形，并大致以D=1.4He作为凹凸的分界点。

当不考虑建筑物的初始变形时，“∽”型的挠曲变形程度较小，由此引发的墙体主拉应变值亦较小（见图16），而当考虑建筑物的初始变形时，初始下凹挠曲变形与“∽”型挠曲变形相互叠加，使得墙体的最大拉应变可达0.75‰，这说明对于纵墙垂直于基坑边的长条形建筑物，当其纵墙较长，且能同时跨越坑外沉降槽最低点和上凸区域时，在对建筑物变形及内力进行研究时，有必要对其进行分段考虑，取距基坑边1.4He处作为下凹挠曲变形和上凸挠曲变形的分界线，对于近基坑侧的下凹挠曲变形，应充分考虑建筑物的初始不均匀沉降的影响，而对于远基坑侧的上凸挠曲变形，不考虑建筑物的初始变形则是偏于保守的。

图16 墙体主拉应变矢量图 Fig.16 Principal tensile strain vector of wall

7 建筑物刚度变化对变形的影响

为建模方便，文中通过调整墙体的弹性模量来改变建筑物的自身刚度，分别取前文墙体弹性模量E0的1/5 及5 倍进行对比分析。图17 给出了纵墙墙体挠曲变形曲线。

由图可知，对于距基坑相同位置，但不同刚度的建筑物，建筑物刚度的改变并没有改变挠曲变形峰值的位置，而仅仅改变了峰值的大小，这说明建筑物的挠曲变形趋势主要取决于坑外土体的沉降变化趋势，而基本不受建筑物刚度的影响，而挠曲变形的幅值则与建筑物的刚度紧密相关。

图17 纵墙墙体挠曲变形曲线 Fig.17 Flexure deformation curves of longitudinal wall

图18、19 分别给出了纵墙墙体不同刚度情况下的主拉应变矢量图，以对比不同刚度情况下考虑建筑物初始变形与否所得的墙体拉应变分布，由图可知，当建筑物刚度较低时，建筑物的初始变形较为显著，此时若对该初始变形不进行考虑，将导致墙体拉应变被显著低估，考虑建筑物初始变形所求得的墙体拉应变将显著高于不考虑初始变形的墙体拉应变，且最大拉应变的分布位置也显著不同。因此，在对建筑物进行安全评估时，有必要对其初始变形加以考虑。而当建筑物刚度较高时，建筑物的初始变形较小，此时初始变形对建筑物墙体拉应变的影响相对较小，考虑与不考虑初始变形仅仅对墙体拉应变产生轻微的影响，故对于刚度较高的建筑物，考虑其初始变形对建筑物安全评估结果的影响较小。

图18 纵墙墙体主拉应变矢量图(E =0.2E0) Fig.18 Principal tensile strain vector of longitudinal wall (E =0.2E0)

图19 纵墙墙体主拉应变矢量图(E =5.0E0) Fig.19 Principal tensile strain vector of longitudinal wall (E =5.0E0)

8 结 论

（1）对于横墙垂直于基坑边的矩形建筑物，基坑开挖对建筑物挠曲变形的影响较小，但对初始不均匀沉降的影响较大，此时在对建筑物进行安全评估时，有必要对建筑物的初始不均匀沉降加以考虑。

（2）对于纵墙垂直于基坑边且跨越坑外沉降槽最低点时，墙体将产生下凹挠曲变形，该变形趋势与建筑物的初始挠曲变形趋势相同，若此时考虑初始变形的影响，将在一定程度上增大墙体的变形及拉应变，并改变墙体最大拉应变所在位置，且初始变形的影响程度与建筑物的刚度紧密相关，随着建筑物刚度的降低，初始变形对墙体拉应变的影响将显著增大。故此时在对建筑物进行安全评估时，合理考虑建筑物的初始变形将使评估结果更偏于安全。

（3）对于纵墙垂直于基坑边的建筑物，当建筑物跨越坑外沉降槽的上凸区域时，建筑物将发生上凸挠曲变形。对于不同刚度的建筑物，其初始下凹挠曲变形的挠曲与基坑开挖引起的上凸挠曲变形的挠曲呈相互抵消的趋势。当建筑物初始挠曲大于基坑开挖引起的挠曲时，墙体的挠曲变形趋势将由上凸挠曲转变为下凹挠曲，故此时在对建筑物进行安全评估时，不考虑建筑物的初始不均匀沉降将是偏于保守的。

（4）对于纵墙垂直于基坑边的建筑物，当建筑物近基坑端跨越坑外沉降槽最低点，而远基坑端跨越沉降槽的上凸区域，此时建筑物分为下凹及上凸挠曲变形两段，应分别对下凹段和上凸段进行变形分析，且对于建筑物的下凹部分，应考虑建筑物初始变形的影响。

（5）当不考虑建筑物初始变形时，建筑物刚度的改变并未改变其墙体拉应变分布趋势，拉应变的分布仍主要与建筑物和基坑距离的变化有关。但建筑物刚度的变化可显著影响墙体拉应变的大小。

（6）对于软弱地基上的长度较大的建筑物，当建筑物刚度较低，考虑建筑物初始变形时，基坑开挖引起的建筑物墙体最大拉应变将显著高于不考虑初始变形的墙体拉应变，且最大拉应变的分布位置也显著不同，此时在对建筑物进行安全评估时，有必要对其初始变形加以考虑。而当建筑物刚度较大时，不考虑建筑物的初始变形则对安全评估的结果影响较小。

当然，上述数值分析得到的规律均会随建筑物结构形式、基坑开挖深度、支护结构刚度、土质条件等因素的变化而变化，实际工程中，应针对具体情况进行分析。

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