我·孩子·三角函数

　　课上讲解这样一道题：毛毛用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是米，另一边是米。第三条边长是多少米？这是一个什么三角形？
　　一生板书：
　　1－－=（米），答：第三条边长是米，这是一个等腰三角形。
　　师：同意吗？
　　生：我认为应该补上=这一比较的过程，说明有两条边相等。
　　师：不错，现在可以得满分了吗？
　　生（众）：可以。
　　生1：为什么不比较与，写上＜。
　　（生众笑）
　　师：大家为什么笑呢？
　　生（齐）：没有意义，≠，没有比较的必要。
　　生1（仍有疑惑）：可能它是一个锐角三角形呢？
　　生2：比较边的关系，怎么可能得出角的关系呢？
　　孩子们七嘴八舌地议论：观察比较边的关系能不能得出角的大小关系。显然生1成为众矢之的。也许他朴素的“是否能从边的长度判断角的大小，以确定三角形角的特征？”的思考在大多数学生的知识结构中已成为无法接纳的知识点。生1是个聪明的孩子，我完全相信他认可“等腰三角形”的答案，他思考的问题远在其他同学之上。三角形三条边的长度一旦确定，该三角形的形状也就唯一了，那么三个内角必然也是确定的，从这个角度分析能否从边的长度求出内角的大小，或知道内角、边中任意几个条件求出另一些内角的大小或边的长度是完全有可能的。这正是三角函数思想的最初萌芽，值得保护啊！只是生1的表达欠缺了些，需要再给个机会让生1说得明白些。
　　师：能不能把你的想法再说得清楚些吗？
　　生1：我的意思是比较边的长度只能判断出它是等腰三角形，那么从角度考虑它会是什么三角形呢？
　　师（我想我得帮助他一下）：你的意思是，既然这个三角形三条边都知道了，那么这个三角形的形状也就确定了，所以角度也应该确定了，是吗？
　　生1：对，我就是这个意思。角度确定就肯定能判断是什么三角形。我还画了图。
　　生1（上黑板边画图边讲）：当等腰三角形的底边小于一条腰的长度时，应该是锐角三角形；当底边等于腰的长度时就是等边