应用于深空探测的VLBI技术

李金岭 张津维 刘鹂 郭丽 钱志瀚

（中国科学院上海天文台，上海 200030）

1 引言

传统的飞行器跟踪定位基于雷达测距和多普勒测速技术。这两种无线电技术可直接测量飞行器相对于观测站在视线方向的距离和速度，但对垂直于视线方向的飞行器位置和速度不敏感。随着飞行器距离的增加，测量的信噪比逐渐降低、测量误差逐渐增大，参数的相关性也逐渐增强，导致定轨定位精度会越来越差。对那些飞向目标大行星的探测器“打靶”轨道测控而言，单纯依靠测距测速类观测，因为瞄准距很大而增加了工程的风险。传统距离测量和多普勒测速的固有局限性，促成了甚长基线干涉测量（VLBI）技术［1］被引入深空跟踪观测之中。

VLBI技术应用于航天器跟踪可追溯到20 世纪70年代中后期，如海盗号（Viking）火星探测器和先驱者号（Pioneer）金星探测器跟踪［2］。70年代后期 将 双 差 单 程 测 距（Delta Differential One-way Ranging，△DOR），亦称宽带差分VLBI技术，用于旅行者-1、2（Voyager-1、2）探测器巡航阶段的跟踪测量［3］，相对于河外射电源的角距测量精度达到100nrad，90年代测量精度提高至30nrad，并用于支持多个行星际探测器跟踪，如对麦哲伦（Magellan）金星轨道器的跟踪，将太阳系行星历表与天球参考架的连接精度提高至5nrad水平。1998年“火星气候轨道器”（MCO）的失败，表明了宽带差分VLBI技术对于深空探测器跟踪测量的重要意义，由于未使用VLBI技术，未能及时发现切平面误差增大的致命缺陷，最终导致悲剧性结局。此事件直接促成了△DOR 成为一种测距测速之外的行星际探测器常规跟踪技术，并成功支持了2001年的奥德赛（Odyssey）火星探测任务。至“火星探测巡视器”（MER）、“火星勘测轨道器”（MRO）等任务，精度进一步提高至2nrad水平。

VLBI技术通过（准）同时跟踪一个以上目标，经互相关处理获得时延、时延率，经两目标之间观测量的差分去除共同误差因素影响，进而用于精确测定目标之间的角距或相对运动，与视线方向的测距测速技术形成良好互补。相比于测距测速技术，VLBI技术具有显著特点：①只观测下行信号，无需关注上行信号，也不需要对信号往返过程中测站的时间模型和频率漂移等进行校准；②只需数分钟便可得到足够信噪比的观测量，相比于双程测距测速技术，对于行星距离目标大大缩短了观测周期；③利用两条近似正交的基线同步观测，由数分钟的时延、时延率资料即可解算得到飞行器在天球上的两维投影位置和速度分量；④通过飞行器与河外射电源的VLBI测量，能够相对于河外参考架改进历表的精度，缩短巡航阶段跟踪测量弧段的长度、提高导航的精度、捕获入轨精度以及规避撞击和逃逸等的风险；⑤VLBI技术的几何测量性质不受动力学模型缺陷的影响［4］，对于巡航中的轨道修正、捕获入轨等关键弧段测量，以及大气层中的飞行、软或硬着陆、表面行走等非动力学段的轨迹测定，是不可或缺的，并直接关系到任务的成败。由于VLBI技术的上述特点，使得其在深空跟踪领域得到普遍重视。目前多数行星际探测器的无线电跟踪观测，均综合利用测距测速和VLBI技术，以精确测定飞行器在空间的三维位置与速度。

本文讨论河外射电源与空间飞行器VLBI观测与资料解析的主要区别，介绍差分VLBI技术原理，分析应用于深空探测的多种（差分）VLBI技术表现形式，可作为VLBI技术在我国深空探测应用中技术设计与资料解析的参考。

2 河外射电源和空间飞行器VLBI跟踪与资料解析的差异

由于距离遥远，河外射电源的信号波前可视为平面波，因而在测量模型上表现为形式简单和精度高，仅涉及被测目标的方向，不涉及距离。对于近距天体，尤其是太阳系中的探测器，VLBI测量模型必须包括测量目标的三维坐标，即考虑信号的球面波前，否则将难以保证模型的精度。

河外射电源具有宽广的信号辐射频带，常规天体测量与大地测量观测中，一般选取平谱或者辐射强度随频率单调变化的目标，采用多通道、宽频带观测模式，消除模糊度、提高观测量的测量精度，并采用S／X等双频段观测以消除电离层的影响。对于空间飞行器，由于受到能量供给、载荷空间和重量等技术限制以及国际电联（ITU）无线电频率资源分配限制，很难保证类似于河外射电源形式的多通道、宽频带、多频率的观测模式，往往只有窄带甚至单一点频信号。信号特征上的区别，也导致了河外射电源与空间飞行器VLBI跟踪与资料解析模式上的差异。

在跟踪资料误差修正方面，根据测量目的，通过观测一组时间（24h）和空间（全方位）广泛分布的河外射电源，能够在保证源和站的坐标以及地球定向参数（EOP）等主要测量参数解算精度的同时，实现对各项误差的直接模制和参数化解算。与此相对应，空间飞行器的VLBI跟踪资料解析中，往往仅涉及单一观测目标，跟踪时间一般为数小时，观测资料的空间分布局限于目标运行轨迹，因而可解算的参数有限，通常将站坐标和EOP 等参数作为准确已知，而且须借助于其它手段修正各项误差，比如利用GPS观测修正传输介质误差，利用坐标精确已知的河外射电源的观测修正钟差、仪器差等。

在资料处理的时间延迟方面，常规天体测量与大地测量VLBI资料解算，目前最快的模式是EOP加密观测，要求从观测开始一周内给出解算结果。其它的解算模式还有季度解、每年一次的综合解以及不定期的针对某特定科研项目而开展的倡议解等。在空间飞行器的VLBI跟踪资料解析方面，主要的工程性需求是快速和实时性，要求在调相、巡航、捕获等变轨前、中、后各阶段能够快速准确地识别轨道。与常规解算方式相比，在资料处理的方式方法上对实用软件系统提出了更高要求和新的挑战。

可见，在河外射电源与空间飞行器的VLBI跟踪与资料解析中，从信号波前形式、频谱特征，到误差修正方式、解算参数类型和软件实时性需求等方面均存在重要差别。尤其是对于观测量的误差修正，河外射电源一般采用参数化处理并直接求解，空间飞行器往往采用与邻近河外射电源观测的差分，这也是将深空探测中的VLBI技术通常称作“差分”VLBI的原因所在。

3 差分VLBI技术原理

一般将VLBI观测时延定性描述为

式中：τg为几何时延，由观测目标和测站坐标以及地球定向参数计算得到，是观测量的主要部分；Δτg是由于各参数采用值的偏差所致的偏差；τerr为非几何时延，是观测量中各种系统差和随机差的总和，包括电离层时延、中性大气时延、钟差、仪器时延、观测噪声等。在常规天体测量与大地测量观测中，VLBI网持续观测在空间广泛分布的一组河外射电源，可以同时解算出测站坐标、源坐标、EOP 等，以及各种非几何时延的模型化参数。对于其它观测，则假设测站坐标、源坐标和EOP 等均精确已知，即Δτg＝0，τ＝τg＋τerr。

所谓差分VLBI，即利用VLBI技术交替观测两个方向很接近的目标天体，其中之一的位置精确已知，作为参考天体，用于观测量校准；另一个作为待测天体。一般在对空间飞行器（SC）进行观测时，将它附近的一个强致密射电源（ERS）作为观测量校准源进行准同时观测，用τSC和τERS分别表示两者的观测时延，即

由于SC和ERS是准同时观测，两者的非几何时延中有一些成分几乎是相同的，如钟差、仪器时延等。另一些有关于天体空间方向的成分，如电离层时延和中性大气时延等，在SC和ERS的方向很接近时也可以近似认为是相同的，于是。由（2）式可得

可由已知参数和理论模型计算得到［1］。利用4个以上测站同时观测，便可由（3）式得到3个独立的SC空间坐标分量。利用时延率进行差分VLBI测量的原理与此类似，以获得SC速度。

差分VLBI方法一方面可以累积目标源的观测流量，对弱河外射电源进行观测研究，如相位参考技术；另一方面可以从观测量中扣除对两目标有共同影响的误差，精确测定二者的相对位置或角距。在差分VLBI观测时，由于两目标方向很近（一般要求单频观测角距≤1°，双频观测角距≤5°），并且相邻观测间隔很短，一般只有几分钟，在差分观测量中很大程度上消除了大气传输误差、钟差及仪器时延等的影响，因而相对定位精度很高，并已在深空探测中获得重要应用，但在具体应用的表现形式上具有多样性。

4 深空探测中的差分VLBI技术

在深空探测的导航应用中，根据目标发射信号的频谱形式和地面接收机带宽，差分VLBI技术按其测量元素可分为宽带差分VLBI技术和窄带差分VLBI技术（△DOD）两类［5］。

4．1 宽带差分VLBI方法

VLBI观测系统可以在很宽的频带范围内记录自然源的信号，经相关处理后用同一频段所有通道的条纹相位和条纹率观测量解析出群时延τ。设在S频段观测某ERS，相应于高频段（ωA）和低频段（ωB）的条纹相位分别为φA、φB，则时延τERS为

与河外射电源发出的噪声信号不同，人造航天器发出的射电信号通常是规则的正弦波或脉冲信号。假定SC 信号由t0时刻发出，t1时刻被测站接收，则ωB与ωA频段信号的相位差Δφ为

用ρiSC 表示SC到第i个测站的距离（以光速为单位），tR表示信号到达地心的时刻，则

两测站在参考时刻的相位差为

从而SC的时延τSC表示为

一般情况下，要求（）在考虑了信号的多普勒频移后与ωB（ωA）很接近，这样方能与ERS在、的观测信号进行比对，以便最大限度地扣除误差效应。τSC实质上是两测站单向测距之差（DOR），这种利用观测量τEGRS、τSC解算SC位置和轨道的技术称为双差单程测距技术。由于该方法与VLBI群时延观测技术相仿，通常在2～100MHz范围内很宽的频带上进行，所以又称为宽带VLBI方法。

需要提及的是，若对两测站记录到的SC 信号进行互相关处理，观测量针对同一信号波前，此为（传统）VLBI模式的DOR 测量。若各测站记录信号分别与各自的标准模型相关并获得相位信息，再将不同测站同一时刻的相位作差，此时的DOR 观测量针对不同信号波前。这两种DOR 观测量显然是不同的，但是信号发出时刻SC 的位置均位于同一轨道，因而借助于状态转移矩阵进行定轨计算时，在原理上和实现形式上并无显著差异。若用于SC的定位计算，VLBI模式的观测量相对较为直接，另一种时则需要较复杂的迭代过程。

4．2 窄带差分VLBI方法

与△DOR相类似，某一频道上对同一个SC的两测站同步多普勒测速观测量也可以相比较，构成差分单程多普勒测速（DOD）观测量，即时延率观测量τSC。

再与源的观测时延率做差，即构成双差单程测速（△DOD）观测量，结合多普勒测速观测，可同时得到SC 在空间3 个正交方向的运动速度。与△DOR 观测不同的是，△DOD 观测数据是由单一频率观测给出，所以又称为窄带VLBI方法［6-7］。

4．3 同波束差分VLBI方法

从地球上的观测者看去，有时两个SC 会同时进入一个地面天线的方向束内，信号可以被这一天线同时接收下来。由于不需要在两观测目标间转换天线指向，可以在更大程度上消除两个SC 观测量中的相同误差源，此即同波束VLBI 方法（Same Beam Interferometry，SBI）［8-14］。由于记录信号为连续的相时延观测量，比利用群时延或群时延率解算位置和速度的精度更高。因而同其它差分VLBI方法相比较，双SC同波束差分VLBI方法具有更明显的提高观测量精度的优势。

早在先驱者-12金星探测任务期间，SBI方法便用于测量轨道器及其所释放的4个探测器之间的角距，以测定金星大气的风速与风向［8］；用于测量织女号（Vega）探测器及其投放出的气球［9］。此技术已用于测量阿波罗-16飞船巡视器相对于着陆器的距离［10］，以及通过测量“阿波罗月面实验装置”（ALSEP）信号研究月球天平动［11］。

同波束测量中，

式中：λ为信号波长；Δφ为双差测量相位；B为基线长度；θ为基线与目标方向间的夹角；Δθ为两SC间的夹角。于是，对于S频段毫周相位测量精度、洲际基线长度、天文单位距离的SC，不难估计SBI技术切向位置测量精度约15m。多普勒与SBI测量资料的综合利用相比较于仅用多普勒资料的定轨精度将存在量级的提高。当然，只能在两个或多个探测器同时进入天线波束之时方可进行SBI测量，因而应用条件相对苛刻。而且双差测量相位存在整周模糊度问题，需要研究解决。

4．4 多频点相时延观测技术

SBI技术通过双目标观测量的再次差分，由于信号传输路径相近、且测量时间相同，几乎可以消除电离层、中性大气、钟差、仪器延迟等绝大部分误差因素的影响。但是差分条纹相位存在整周模糊度，无论观测量为群时延或相时延都必须设法去除此模糊度，比如利用测距测速技术尽量提高初轨的精度，经替代计算消除此模糊度并进一步提高定轨精度。

日本月亮女神探月计划期间，提出了多频点消除模糊度的方法［15-16］。两个飞行器分别发送3个S频段点频和1个X 频段点频，记作fi，i＝1，2，3，4。对两测站接收信号进行互相关处理，并将条纹相位对两飞行器做差，得到4个差分条纹相位φi。

式中：Δτ为两飞行器预测时延偏差之差或残余时延之差，含几何时延、钟差、仪器、大气等残余值之差；Ni为相位的整周模糊度；σ为条纹相位测量噪声，当假设其与频率无关时，相时延精度与频率成正比（τ＝φ／2πf），因而X 频段相时延精度将优于S频段。强调3个S频段点频的目的，即是用于确定X频段相时延整周模糊度，依次按如下步骤进行：①确定1、2频点群延迟模糊度；②确定1、3频点群延迟模糊度；③确定1频点相时延模糊度；④确定4频点（X 频段频点）相时延模糊度。

若4个频点分别为2 212 MHz、2 218 MHz、2 287 MHz和8 456 MHz，理论延迟预测误差应小于83ns，对于上海至乌鲁木齐约3 200km 基线在月球距离的误差约为3km，联合测距测速技术容易满足此定轨精度需求。另外，4个频点条纹相位测量噪声σ应分别小于127．3°、10．1°、4．3°、45．6°，最小值为4．3°。日本月亮女神探测器工程期间的多频点观测实践表明，当以2min的弧段交替跟踪两SC时，由于各探测器的相关相位不再连续，电离层和中性大气短周期（小于几分钟）扰动影响了差分相时延的提取，条纹相位测量误差小于4．3°的条件并非容易满足。只有在同波束观测条件下，传播路径、观测装置等共同误差因素被基本扣除时，才保证了85%的观测可以成功提取出差分相时延，测量精度在X频点约0．15mm（0．5ps）、S频点约3mm（10ps）。相比于仅利用测距测速资料，联合了多频点同波束VLBI资料时的定轨精度从百米水平提高至十米水平［17］。

4．5 多基线相位参考技术

通过相位参考技术对河外源成图，是美国甚大基线阵（VLBA）的日常科研工作之一。该阵由10面25m 口径天线构成，形成了多种长度和定向的观测基线，用于消除相位时延的整周模糊度。在波长和基线给定时，相时延精度一般远远高于群时延，因而VLBA 相位参考技术具有支持深空跟踪的巨大潜力。但是，VLBA 在数据记录格式、传输体制等方面并非完全满足深空探测的应用需求，尤其是在快速观测数据、及时传输方面存在不足。作为一项技术验证是有意义的。

△DOR 测量的必要条件是载波调制有测距侧音信号，这往往与遥测信号的发送存在冲突，造成跟踪数据间断。与此对应，VLBA 适合观测各种SC信号，对星载发射设备无特殊要求。VLBA 能够观测弱源，因而更容易找到角距更近的参考源，以减小传输路径误差的影响。可见VLBA 相位参考技术与△DOR 技术是存在显著区别的。

通过相位参考技术确定SC 相对于河外射电源的角位置，其最大挑战是获得连续干涉相位，即去除干涉相位的整周模糊度。多基线组合去除模糊度的基本原理为，不同长度的基线其条纹的一个整周所对应的空间角距离不同，基线定向不同时对空间角距的方向分辨也不同。于是利用不同方向、不同长度的多基线组合，有望确定出各基线相关相位的整周模糊度。以简单数据为例，对月球距离目标，若其预报轨道误差为200 m，对于600km、2 600km、4 600km的基线，整周模糊度数分别为2、10、18，相关相位为155°、150°、249°。VLBA 的10 站共构成45条基线，因而不难由相关相位测量值反推出各自的整周模糊度。

相位参考技术应用于深空跟踪的验证实例表明［18］，仅利用深空网（DSN）的测距、测速和△DOR数据类型对飞行器定轨的误差椭圆，相对于综合DSN 与VLBA 数据的误差椭圆存在约300 m 偏差，但位于误差椭圆之内，说明结果是相互符合的。后者的不确定范围明显小于前者，因而VLBA 数据类型的作用是明显的。系列数据分析表明，该次实验的VLBA 数据与△DOR 是相互符合的，且VLBA（最长基线约4 000km）相位参考技术下的相时延精度略高于DSN（最长基线约10 000km）△DOR技术下的群时延精度。

4．6 短基线连线干涉仪和局部参考架差分VLBI技术

VLBI在数十年的应用中，无论在天文领域还是在深空探测领域都取得了很大的成功。然而，传统的VLBI测量系统在多项技术方面具有复杂性和难以简单突破性，如海量记录数据的实时传输和处理、非相干独立本振的稳定性和同步的维持、各台站上空大气等传播介质的差异、观测目标共视时地平高度角的局限等。短基线连线干涉仪（CEI）技术的本质特点，是可以进行全状态的相位时延观测，进而得到更高的测量精度。在短基线干涉测量系统中，通常利用光纤网络把相距数十到数百千米的天线连接起来，在测站之间实现观测数据的实时传输和分析处理；还可以把完全相同的本振时间频率信息发送到不同台站，以排除VLBI中不同本振带来的稳定性和时间同步的问题；由于台站间距离短，短基线干涉测量系统上空的大气效应具有强相干性，同时观测目标的共视地平高度，可以在较长的时间一直维持在较高的水平上，进而能以好于50nrad的精度测量深空探测器的角位置。

在借助于源的观测对飞行器非几何时延进行修正时，由于不一定存在方向很近且强度足够的参考源，也有观测探测器周围多颗参考源的先例，通过内插得出探测器所在方向的非几何时延修正，即所谓局部参考架差分VLBI技术。行星际巡航阶段，飞行器相对于背景天体的方向变化较小，因而可应用本地参考架技术，通过多颗源的测量，以压缩噪声影响、提高非几何时延的修正精度。

5 结束语

VLBI技术已经应用于我国探月卫星跟踪，但是在嫦娥一号任务中，由于互相关处理的某些具体技术限制，只能观测处理约10颗致密的强源。有时参考源与飞行器之间的角距达数十度，仅可用于确定钟差和仪器差，必须进一步利用GPS数据进行介质误差修正。而且VLBI信标仅为2频点，不利于实时解算观测量的模糊度。嫦娥二号任务已经进行了△DOR 技术验证，在实时互相关处理、时延模糊度确定、闭合差扣除［19］等方面尚待改进。

VLBI拥有观测频带越宽则测量精度越高的技术特点，消除观测量的模糊度至少需要3个以上的测量频带。SBI技术可以差分去除多种误差源的影响，但由于要求多个目标必须位于天线主波束之内，因而应用条件相对受限。嫦娥三号任务将实现月球着陆巡视勘测，根据相关设计指标，着陆器、巡视器适用于SBI测量。但是由于巡视器只发送窄带（4kHz）遥测信号，仅依据数据解析方法精确扣除模糊度的可能性极小，且只能事后分析而无法满足工程实时性需求。关于今后探测器的信标设计，建议强调与理论分析的有机配合，以降低跟踪测量的成本和提高测量数据的精度。多频点相时延技术的测量精度高，对星上信标设置的技术难度不大，在后续月球采样返回和载人登月探测中建议特别予以关注。多基线相位参考技术要求合理配置各天线的相对位置和距离以构成天线阵列，我国新建VLBI天线时值得考虑。短基线连线干涉仪对于人造天体跟踪相对较有优势，技术难度不大、数据解析不甚复杂。局部参考架主要适用于行星际巡航阶段的测量误差修正，在我国自主火星、金星探测中值得关注。但是需依据轨道设计，预先整理或补充观测参考射电源的表列，包括位置精度、射电流量、源的结构等关联参数。

（References）

［1］Sovers O J，Fanselow J L．Astrometry and geodesy with radio interferometry：Experiments，models，results［J］．Rev Mod Phys，1998，70（4）：1393-1454

［2］Soffen G A，Snyder C W．The first viking mission to Mars［J］．Science，1976，193（4255）：759-766

［3］Sekido M，Ichikawa R，Yoshikawa M，et al．Evaluation of differential VLBI phase delay observable for spacecraft navigation［C］／／SICE 2007Annual Conference．Takamatsu：SICE，2008：3029-3036

［4］Li J L，Guo L，Qian Z H，et al．The application of the instantaneous states reduction to the orbital monitoring of pivotal arcs of the Chang’E-1satellite［J］．Sci China Ser G，2009，52（12）：1833-1841

［5］平劲松，钱志瀚．太阳系人造天体VLBI观测［J］．天文学进展，1997，15（1）：3-12

Ping Jinsong，Qian Zhihan．VLBI observation of artificial bodies in the solar system［J］．Progress in Astronomy，1997，15（1）：3-12（in Chinese）

［6］Chao C C．QVLBI Doppler demonstrations conducted during Pioneer 11 encounter and solar conjunctions，DSN progress report 42-31［R］．Pasadena，CA：JPL，1975：54-66

［7］Thurman S W．Deep-space navigation with differenced data types，part II：Differenced Doppler information content，TDA PR 42-103［R］．Pasadena，CA：JPL，1990：61-69

［8］Counselman III C C，Hinteregger H F，Shapiro I I．Astronomical applications of differential interferometry［J］．Science，1972，178：607-608

［9］King R W，Counselman III C C，Shapiro I I．Lunar dynamics and selenodesy：Results from analysis of VLBI and laser data［J］．JGR，1976，81（35）：6251-6256

［10］Smith J R and Ramos R．Data acquisition for measuring the wind on Venus from Pioneer Venus［J］．IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1980，18（1）：126-130

［11］Preston R A，Hildebrand C E，Purcell G H，et al．Determination of Venus winds by ground-based radio tracking of the VEGA balloons［J］．Science，1986，231：1414-1416

［12］Border J S，Folkner W M，Kahn R D，et al．Precise tracking of the Magellan and Pioneer Venus orbiters by same-beam interferometry．Part 1：Data accuracy analysis，TDA progress report 42-110［R］．Pasadena CA：JPL，1992：1-20

［13］Folkner W M，Border J S，Nandi S，et al．Precise tracking of the Magellan and Pioneer Venus orbiters by same-beam interferometry．Part 1：Orbit determination analysis，TDA progress report 42-113［R］．Pasadena CA：JPL，1993：22-36

［14］Kahn R D，Folkner W M，Edwards C D，et al．Position determination of a lander and rover at Mars with Earth-based differential tracking，TDA progress report 42-108［R］．Pasadena CA：JPL，1992：279-293

［15］Yusuke Kono，Hideo Hanada，Ping Jinsong et al．Precise positioning of spacecrafts by multi-frequency VLBI［J］．Earth Planets Space，2003，55：581-589

［16］Kikuchi F，Liu Q，Matsumoto K，et al．Simulation analysis of differential phase delay estimation by same beam VLBI method［J］．Earth Planets Space，2008，60：391-406

［17］Liu Qinghui，Shi Xian，Kikuchi Fuyuhiko，et al．High-accuracy same-beam VLBI observations using Shanghai and Urumqi telescopes［J］．Science in China，Series G，2009，52（12）：1858-1866

［18］Martín-Mur T，Antreasian P，Border J，et al．Use of very long baseline array interferometric data for spacecraft navigation［C］／／Proc ISTS 2006-d-50，Kanazawa，Japan：ISTS，2006：1-6

［19］Li Jinling，Liu Li，Zheng Weimin，et al．Positioning reduction in the real-time phase of Chang’E-2satellite［J］．Sci China-Phys Mech Astron，2012，55（1）：1-4