海南省桉树、木麻黄、马占相思削度方程研建

陈振雄，贺东北，肖前辉

(国家林业局中南林业调查规划设计院，长沙 410014 )

海南省桉树、木麻黄、马占相思削度方程研建

陈振雄，贺东北，肖前辉

(国家林业局中南林业调查规划设计院，长沙 410014 )

建立削度方程是编制材种出材率表的首选方法和基础。本文以海南省桉树、木麻黄、马占相思为研究对象，利用Ormerod(1971)提出的削度方程为基本削度方程，并在此基础上构建了可变参数削度方程进行模型研建。通过比较分析，结果表明：所建立的海南省桉树、木麻黄和马占相思3个树种的削度方程拟合效果均好，复相关系数基本上在0.96以上，预估精度在99.0%以上，无系统偏差，具有较好的适用性；且可变参数削度方程明显优于基本削度方程，是生产上的首选模型。

削度方程；可变参数模型；桉树；木麻黄；马占相思；海南省

对林木资源的调查与评估，各种森林调查和经营数表是必不可少的基础工具，其中材种出材率表是重要的基础数表之一[1]。目前，编制出材率表的方法主要有两类[2]：一是直接利用经济材材积与总材积的比例关系(材积比)；二是利用树干削度方程。削度方程通过对树干削度的描述，可以方便地计算出任一指定树高处的直径或任一指定直径处的树高，利用计算机造材，动态地预估任一所需材种规格的出材量(率)。因此，利用削度方程编制材种出材率表已经成为发展方向。

海南省自1988年成立以来，由于受多方面因素影响，一直未建立全省森林常用数表估测计量体系。目前仍沿用广东省上世纪七八十年代所编制的数表，由于森林结构的变化,大部分数表已不再适用。因此，建立与海南当地森林结构、森林生长过程和当地市场需求相适应的出材率表是十分迫切和非常必要的。本文以海南省桉树(Eucalyptus)、木麻黄(Casuarinaequisetifolia)、马占相思(Acaciamangium)为研究对象,分别建立基本削度方程与可变参数削度方程，以期为编制海南省桉树、木麻黄、马占相思单株立木材种出材率和林分出材率表及实现数表的系列化提供科学的依据。

1 资料与数据处理

1.1 样本组织

作为编制通用于海南省各类资源调查数表的模型，为了保证其适用性，在样本组织方面，必须尽可能扩大样本变量(胸径、树高)的覆盖范围，以真实反映变量间相关规律的完整性、真实性和稳定性，这样才能为提高数表模型的预估精度，为扩大模型应用时的外推范围和减少外推偏差打下基础。为此，将桉树和马占相思的取样范围按胸径分为4 cm，8 cm，12 cm，16cm，20 cm，24 cm及28 cm以上共7个取样点；木麻黄的取样范围按胸径分为6 cm，10 cm，14 cm，18 cm，22 cm及26 cm以上共6个取样点。并规定每个取样点的取样量不少于20株伐倒木。在取样点取样时要求尽量按树高的实际变化范围分低、中、高(以高径比控制)选取样木，伐倒后进行区分实测。

1.2 数据测定

样木的测定方法： 首先将选定的样木进行伐前胸径、地径和10 cm高度处直径标记后伐倒，然后将所有枝丫砍掉后，测量树干长度(H)、胸径(D)及相对树干高0.05H，0.1H，0.2H，0.3H，0.4H，0.5H，0.6H，0.7H，0.8H和0.9H处的带皮和去皮直径等；用区分求积法计算出样木的带皮和去皮材积。

1.3 数据预处理

建模前先对数据进行预处理，因削度方程的建模数据包括各个不同相对高度处的直径，数据量较多，所以采用分径阶(2 cm间距)形成建模数据文件，同时对异常数据进行剔除，具体方法为首先分径阶按3倍标准差剔除，然后绘制不同高度处的直径与相对树高的散点图，对散点图进行分析，在散点图上对反映特别异常的数据进行剔除，最终形成桉树、木麻黄、马占相思3树种的建模样本资料，见表1。

表1 海南省桉树、木麻黄、马占相思削度方程建模样本情况树种株数/株胸径/cm树高/m桉树1594.9～44.26.6～25.4木麻黄2165.6～34.57.5～26.2马占相思1703.3～38.54.3～26.2

2 削度方程模型

2.1 模型结构

削度方程较多，目前国内外已公开发表的就有数十种削度方程。对于模型的结构设计，有两个问题是必须考虑[1]：一是胸径预估值与实际值不一致的问题；二是材长方程和材积比方程写不出显式的问题。基于这两个问题，本文以Ormerod(1971)提出的削度方程为基本削度方程：

(1)

为了获得更好的拟合结果，以(1)式为基础来构建可变参数削度方程，经过比较分析，选用的可变参数削度方程如下：

(2)

(1)、(2)式中：D为胸径，H为全树高，h为树干基部至树梢方向的高度，d为在树干h高处的直径，Z为相对树高 (h/H)。

2.2 拟合方法

采用Forstat2.2软件拟合。为消除异方差影响，采用非线性加权最小二乘法进行拟合，权函数为模型本身，并将上述削度方程统一转换为结构通式：d=f(D,H,h)后再进行拟合。

2.3 检验评价方法

检验评价方程拟合效果的统计指标采用以下几项[3]：复相关系数(R2)、估计值的标准误差(Standard Error of Estimate，SEE)、平均预估精度(Predictive accuracy，P)、总相对偏差(Total Relative Bias，TRB)和平均系统偏差(Mean Systematic Bias，MSB)。其计算式如下:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

削度方程作为通用性预估模型，仅就上述常规统计指标进行评价尚不足以充分辨识所建模型的效果，还须进行残差随机分布检验，残差应均匀对称随机分布，即各阶径的残差正负相抵，以0为基准线上下对称分布；对拟合效果好的模型，同时要求其参数稳定，即参数估计值的t值大于2或变动系数小于50%。综合上述检验指标和判断结果，对方程的拟合优度和性能做出综合评价。

3 结果与分析

3.1 拟合结果

海南省桉树、木麻黄、马占相思带皮与去皮削度方程拟合结果见表2。从表2指标来看，桉树、木麻黄、马占相思3个树种带皮或去皮削度方程的拟合结果都很好，均具有较高的复相关系数、较小的标准误差、稳定的模型参数和预估精度。复相关系数基本上在0.96以上，预估精度99.0%以上，参数变动系数基本在10%以下。可变参数削度方程优于基本削度方程。

表2 海南省桉树、木麻黄、马占相思带皮、去皮削度方程拟合结果树种模型带皮削度方程参数值及其变动系数统计指标C0C1C2C3R2SEEP/%桉树(2)2.48601(3.87)-4.35173(-5.22)2.39787(5.91)0.18677(4.74)0.96760.8699.60(1)0.69106(0.50)0.95701.0099.36木麻黄(2)2.12525(4.13)-3.44208(-5.98)2.01781(6.34)0.05804(23.77)0.97020.8799.67(1)0.73187(0.38)0.96700.9299.52马占相思(2)1.87624(4.08)-3.25532(-5.70)1.87871(6.56)0.18843(7.42)0.96911.0099.52(1)0.68103(0.51)0.96151.1299.35树种模型去皮削度方程参数值及其变动系数统计指标C0C1C2C3R2SEEP/%桉树(2)2.27066(4.69)-4.10237(-6.13)2.39088(6.56)0.21025(5.01)0.96240.8699.48(1)0.71155(0.51)0.95550.9499.29木麻黄(2)2.61868(3.55)-4.56603(-4.77)2.69489(5.02)0.05336(29.34)0.96820.8399.67(1)0.76175(0.40)0.96270.9199.49马占相思(2)1.58116(5.29)-3.09172(-6.57)2.05148(6.57)0.18770(8.64)0.96450.9999.45(1)0.67472(0.54)0.95961.0699.33 注:括号内为参数变动系数/%。

3.2 模型检验

3.2.1 残差随机性检验

模型的残差是否随机，对保证模型的通用性是至关重要的。可以分析削度方程的残差(d的残差)与d,Z,d1.3,H之间的关系，其中以残差与d,Z的分布图最为重要。因此，我们采用了削度方程残差随直径(d)、相对树高Z(=h/H)变化的残差分布图的方法进行了检验。图1～图4为木麻黄削度方程带皮、去皮残差分布图，桉树、马占相思残差图也呈现与木麻黄类似的分布规律，由于篇幅原因未列出。从残差图中可以明显看出，可变参数削度方程(2)式同样优于基本削度方程(1)式，尤其在Z为0时，基本削度方程存在明显的系统偏差，而可变参数削度方程残差呈现以0为中线，上下基本呈均匀对称随机分布，不存在明显的系统偏差。

图1 根据基本削度方程(1)式得到的木麻黄带皮残差图

图2 根据可变参数削度方程(2)式得到的木麻黄带皮残差图

图3 根据基本削度方程(1)式得到的木麻黄去皮残差图

图4 根据可变参数削度方程(2)式得到的木麻黄去皮残差图

3.2.2TRB和MSB检验

表3数据表明，桉树、木麻黄、马占相思利用建模样本进行检验时，基本削度方程模型的TRB,MSB整体指标值均在3.0 %以下，预估精度在99.0 %以上；可变参数削度方程模型的TRB,MSB整体

指标值基本上在1.0 %以下，预估精度在99.0 %以上。带皮、去皮削度方程具有相类似的结果。模型均具有良好的全面切合性能，无系统偏差，预估精度高。

表3 海南省桉树、木麻黄、马占相思带皮、去皮削度方程的TRB和MSB检验结果树种模型带皮削度方程去皮削度方程TRB/%MSB/%P/%TRB/%MSB/%P/%桉树(1)1.261.8299.361.652.1299.29(2)0.330.1899.600.430.2699.48木麻黄(1)2.932.9499.523.182.3399.49(2)1.131.3199.670.710.1699.67马占相思(1)2.772.2199.353.392.5399.33(2)1.250.2799.521.220.2799.45

4 结束语

通过分析，充分说明建立的桉树、木麻黄和马占相思3个树种的削度方程均具有良好的全面切合性能，模型的适应性能良好、无系统偏差，预估精度高，均可应用于生产中。可变参数削度方程明显优于基本削度方程，在实际生产中，可变参数削度方程应是首选模型。

[1] 骆期邦,曾伟生,贺东北.林业数表模型理论、方法与实践[M].长沙:湖南科学技术出版社,2001.

[2] 吴忠远. 应用削度方程编制湿地松材积表和出材率表 [J] .福建林业科技,2005,32(3):108-111.

[3] 曾伟生,张会儒,唐守正.立木生物量建模方法[M].北京：中国林业出版社,2011.

EstablishmentofTaperEquationsforEucalyptus，CasuarinaequisetifoliaandAcaciamangiuminHainanProvince

CHEN Zhenxiong，HE Dongbei，XIAO Qianhui

(Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration，Changsha 410014，Hunan，China)

Taper equation is the preferred method and basis for the preparation of the volume table.In this paper，it takesEucalyptus,Casuarinaequisetifolia,Acaciamangiumof Hainan province as the research object,using taper equation put forward by Ormerod in 1971 as basic taper equation，and base it to build the variable parameters taper equation，then both results are compared. The results show that the fitting results of establishment of taper equations forEucalyptus,CasuarinaequisetifoliaandAcaciamangiumis very well, the multiple correlation coefficient is almost all above 0.96, estimated accuracy is more than 99.0%, there is no systematic bias,which has better applicability; established variable parameters taper equation is significantly better than the basic taper equation，which is the preferred model on the production.

taper equation；variable parameter model；Eucalyptus；Casuarinaequisetifolia；Acaciamangium；Hainan

2012-07-31

陈振雄(1979-),男，湖南新邵人，工程师，从事林业调查规划设计工作。

S 758

A

1003-6075(2012)03-0011-04