基于ICA的空时分组码盲检测算法研究

孙钢灿，宋婉莹

（郑州大学 信息工程学院，郑州450001）

随着人们对通信业务范围和业务速率要求的不断提高，许多高性能的通信方案被不断研发出来.空时分组码（STBC）方案是一种高效的发射分集方案，它在多根发射天线和各个时间周期的发射信号之间产生空域和时域的相关性，从而克服信道衰落和减少发射误码.但是其信号检测通常要求接收端知道准确的信道状态信息（CSI），这就必须使用信道估计.传统的信道估计方法通常需发送较长的导频序列，会造成频谱资源的损失；况且对于环境复杂的现代无线通信系统，这种条件更难以满足.盲检测方法的提出解决了这个问题，它可以在信号源或传输信道完全或部分未知的情况下，只利用传感器或天线输出观测值来分离、提取源信号，继而实时地跟踪信源与信道特征的变化，而不会造成信道频谱资源的损失.独立分量分析（Independent Component Analysis，ICA，即利用多路观测信号，从多个源信号的混合信号中分离出相互统计独立的源信号的方法）是近十几年发展起来的一种非常有效的盲信号检测技术，在民用领域和军用领域备受关注［1］.

目前，FAST－ICA算法、JADE算法和EASI算法是常用的ICA算法.文献［2］中的FAST－ICA算法又称固定点算法（一种快速寻优迭代算法），它是基于负熵概念的高效定点ICA算法.该算法为批处理算法，需要大量样本数据参与每一步迭代过程，所以尽管算法收敛速度快，但是其分离精度略逊于传统的已知信道CSI检测方法.文献［3］中的基于累积量矩阵联合近似对角化的JADE算法也同属于批处理算法，它的数值稳健，同时在运算过程中不需要参数调整，所以其收敛所需数据流长度短且分离性能表现稳定，但是当信源有2个以上是高斯分布（或近似高斯分布）时，算法分离性能则较差.文献［4］中的EASI算法是一种基于峭度比的串行更新自适应分离算法，算法性能独立于混叠矩阵，但其收敛所需数据流长度较长，分离性能对不同的数据流方案表现不稳定.本文针对传统的EASI算法收敛速度和分离性能不能兼顾的缺点对其作出改进，以达到两者的最佳结合.

本文提出了一种基于ICA的盲接收方案.ICA技术被用于接收机端，以实现信号检测任务.它可以在一定程度上代替原有的基于信道估计的检测方法，以实现对STBC系统的信号检测.另外，通过分析典型的STBC系统，建立了面向ICA的STBC系统模型，对几种典型的ICA算法进行了性能比较.

1 STBC系统模型

1.1 传统的STBC系统模型

考虑一个传统的具有nT个发射天线和nR个接收天线的STBC系统，信号在发射之前先进行分组，令为待发射的由N 个符号组成的第k个数据分组，且其中各个符号独立同分布.以复信号为例，s（k）先经过空时调制，映射为一个具有L个时隙的nT×L维编码矩阵C（k）［5－6］

其中，An和Bn分别对应于第n个符号sn（k）的实部（sRn（k））和虚部（sIn（k））的正交编码矩阵.

假设H为nR×nT维复信道响应矩阵，则接收信号可以表示为

其中，Y（k）为nR×L 维接收信号矩阵，V（k）为nR×L维噪声矩阵，各元素是零均值方差的高斯随机变量.

1.2 面向ICA的STBC系统模型

通过分析典型的STBC系统，建立适用于ICA的并具有特定结构的系统模型，以便能有效地利用ICA算法来分析和处理问题.

对原始模型（式（2））进行如下改变：

简化为

对于ICA算法，如果系统输出维数高于输入维数，则会实现更为有效的源信号提取［7］.因此，为了增加系统输出信号的维数，把接收到的复信号分解为实部和虚部的和，并最终表示为向量信号的形式，即

其中，下标R和I分别代表分量的实部和虚部.于是，该表达式可简化为

2 基于ICA的盲检测算法研究

2.1 ICA盲检测问题描述

设有m个传感器，其观测信号和源信号之间的关系式为

盲检测问题就是要使x通过分离矩阵W 后恢复出原来的信号，使x通过W时的输出为

如果能从观测信号中恢复出各个源信号y＝［y1（t），y2（t），…，yn（t）］，则分离出来的信号相互独立，那么对任意一个矩阵C，当C的每一行和每一列有且仅有一个元素为非零时，Cy的分量也会相互独立.矩阵C可以分解为C＝∧P，其中∧为任一可逆对角阵，P为任一置换阵.所以当且仅当C＝WH＝∧P时，y的分量相互独立，源信号得以检测出来，即

因为∧、P的任意性，所以检测出的信号与源信号间存在不确定性，即与源信号s相比，y的幅度和排列次序是不确定的.而在实际应用中，只要保持波形不变，这两个不确定性是可以接受的.盲检测分离模型图如图1所示.

图1 盲检测分离模型图

为了能够成功地对混叠信号（接收信号）进行分离，首先要进行一些必要的预处理以简化后面的操作，然后再利用特定的ICA算法实现对源信号（发射信号）的盲检测，最后对分离后的信号进行空时译码，完成对空时分组信号的盲检测.其流程图如图2所示.

图2 空时分组码的盲检测流程图

预处理主要包括中心化和预白化以及其他面向具体应用的处理：

（1）数据中心化.对观测数据~y进行中心化，即从中除去均值，使为零均值变量.

其中，Q为预白化矩阵.预白化的操作本质上是一种去相关的处理，白化矩阵表示为

Q为一个m×m维矩阵，D为m×m维特征值矩阵，E为m×m维特征向量短阵.若传感器的数目m多于输入源的数目n，白化矩阵可以只用信号子空间构建

Q~s是一个n×m型矩阵.其中，D~s为n×n维对角矩阵，E~s为m×n维矩阵.通过预白化操作，可以使输出数据由m×1减小至n×1，把对高维数分离矩阵的估计转换为寻找n×n维正交分离矩阵，降低了估计参数的数目，简化了后续的分离操作.

2.2 传统的EASI算法

在对观测信号进行预处理后，下一步需要寻找一个分离矩阵W.

EASI算法是一种基于峭度比的串行更新自适应分离算法，算法的性能独立于混叠矩阵，具有“等变化”性.

假设源信号s和观测信号x均是归一化的，且观测信号已经过了预白化，则

由于x＝As，y＝Wx，则仅考虑正交矩阵W，此时WWT＝I，则

由于0＝dI＝dWWT＋WdWT＝dζ＋dζT，则是斜对称的.因此

已经假设数据是白化的，则分离矩阵W的自然梯度学习算法为

在每一步迭代中，分离矩阵W 近似正交，所以x＝WT，且f（y（t））yT（t）－y（t）fT（y（t））是斜对称的，最终可得出

2.3 改进的变步长EASI算法

在EASI算法中，步长参数的作用是指在每一步迭代过程中［8］控制分离矩阵W 中各元素的更新幅度.步长参数的合理选择对算法的性能至关重要，如EASI算法采用固定步长，则会限制收敛速度或使得分离算法有较差的稳定性：若采用大的步长，则算法收敛快，但信号的稳定性能差，即源信号的恢复质量较差；而采用较小的步长，则稳定性能较好，但算法收敛慢.因此，固定步长的EASI算法不能兼顾收敛速度和稳态性能的要求.改进的变步长自适应算法可以较好地解决这一问题，它可以自适应地改变步长，在加快收敛速度的同时保证了稳定性.

步长迭代公式为其中，β是一个很小的常数；J（t）是根据EASI算法导出的代价函数的瞬时估计.定义矩阵的内积为

所以

其中

是自然梯度代价函数J（t）的瞬时估计，将其记为Г（t）.由式（21）可得出

从而有

最后，将式（25）和式（27）带入式（24）可得

所以步长参数为

则

称为变步长自适应（VS－EASI）［9－10］算法.

3 仿真性能分析

假设无线通信系统（采用两发一收的Alamouti方案）为单用户环境，其具有nT个发射天线和nR个接收天线.无线信道为准静态瑞利衰落信道，调制方式为BPSK.FAST－ICA算法、JADE算法、EASI算法和传统的已知信道CSI检测算法在不同的数据流长度下（30分组、150分组、500分组）所引起的收敛性能的仿真图分别如图3、图4、图5所示..

图3 发射信号流为30个分组时不同ICA算法STBC方案检测性能比较图

由图3可知，在数据流长度为30分组时，ICA算法的检测性能较传统的已知信道CSI检测算法还有较大差距.３种ＩＣＡ算法之间也有区别：ＪＡＤＥ算法表现最好；FAST－ICA算法和JADE算法具有相似表现，但不如JADE算法稳健；EASI算法最差.

由图4可知，在数据流长度为150分组时，3种算法在性能上已无明显差别，EASI算法已经更加逼近JADE算法和FAST－ICA算法，虽与传统的已知信道CSI检测算法相比还有差别，但较数据流长度为30个分组时已有改善.另外，还可以看出，FAST－ICA算法、JADE算法在这3种算法中分离性能表现是比较稳定的.

由图5可以看出，在数据流长度为500分组时，3种ICA算法的检测性能已逼近传统已知信道CSI检测算法，无明显差别.

由于ICA算法通常是通过迭代来实现参数的更新，而用不同的算法达到完全收敛所需数据流长度是不同的，对于某些算法而言，较短的数据流无法使其达到收敛，而使用未达到最终收敛的中间参量计算的最终结果必然会使系统性能受到较大影响，由图3、图4可以看出，EASI算法在仿真过程中表现最为明显，因为其需要较长的数据流以实现完全收敛；在数据流达到500分组时，4种算法的性能已无差别，因为ICA算法也均达到了完全收敛，可以较好地实现混叠信号盲分离.但从上述仿真结果可以看出，FAST－ICA算法和JADE算法的收敛性能优于EASI算法.

所以，针对传统EASI算法收敛性能上的劣势对其作出改进，并对改进方案作仿真分析.经过改进的变步长EASI算法、FAST－ICA算法、JADE算法以及传统检测方法性能分析比较仿真图如图6所示，与图3相比，经过改进的EASI算法较EASI算法分离的效果有所改善：未改进前，EASI算法因为收敛速度的原因，在数据流长度为30分组时，分离性能没有FAST－ICA算法和JADE算法好；而改进后的EASI算法在相同数据流长度和信噪比的情况下，比JADE算法以及FASTICA算法表现都较好，分离性能得到提高，这说明改进的变步长EASI算法在收敛速度上有所提升.

EASI算法和变步长EASI算法的仿真性能比较如图7所示.从误码率来看，变步长自适应（VS－EASI）算法在分离正确率上较EASI算法有了进一步的提高.

4 结 语

使用基于ICA的检测方案实现了对STBC通信系统信号的盲检测.以面向ICA的空时分组码系统模型为基础，分析比较了几种典型ICA算法.FASTICA算法和JADE算法收敛速度比较快，分离性能稳定，逼近传统的已知CSI检测方法；EASI算法因为采用了固定步长，使得收敛速度和分离性能不能兼顾，而变步长EASI算法亦可以较好地解决这个问题.通过使用基于ICA的盲检测方案，可以在一定程度上提高频谱效率，同时也可以增强抵抗信道估计错误的稳健性和系统实现的灵活性.

［1］王丹华.基于空时分组码的忙检测方法研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2008.

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