分支水平井产能计算研究

祝志敏，党勇杰，谢 飞，梁海军，阳晓燕，孟维龙

（1.中国石油冀东油田公司陆上油田作业区，河北 唐山 063200；2.中国石油青海油田公司采油二厂；3.中国石油青海油田公司测试公司；4.中国石油川庆钻探钻采工程技术研究院长庆分院；5.中海石油（中国）天津分公司勘探开发研究院）

多分支井是指在油藏开发目的层中完井段以倾斜和分支为主要井眼轨迹特征的水平井，其特殊的井身结构对油藏渗流特征影响很大，使得多分支水平井与常规水平井在产能预测方法上也存在较大差异。国内外学者在解决问题的思路上分为三种，即解析方法、拟表皮因子法和半解析法，解析方法利用镜像反映、势的叠加等原理直接推导；拟表皮因子法修正表皮因子，从成熟的垂直井公式和水平井公式获得；半解析法通过地层渗流和井筒流动的耦合，利用分段计算叠代产生。

1 解析方法

1.1 利用直井产能计算分支水平井产能

程林松等［1］利用替代比这一概念，提出了一种利用直井产能评价结果进行水平井产能评价的方法，可对水平井及多分支水平井的产能和影响水平井产能的因素进行研究，替代比形式如下：

式（1）中，R——替代比，无因次；re——泄油体半径，m；rw——生产段井筒半径，m；Sv——直井表皮系数，无因次；n——分支水平井的分支数，无因次；L——生产段井筒长度，m；β——渗透率各向异性系数，无因次；H——储层厚度，m；h——生产段井筒距储层底界的高度，m；SH——水平井表皮系数，无因次。

1.2 用节点法计算鱼骨形分支井产能

何海峰等［2］提出了按井段划分流动段，用节点法计算分支井产能的方法。在总压差和油藏参数已给定的情况下，鱼骨形分支井的产能直接与分支井段内的压降有关，而这种压降又是由水平井筒内的摩阻作用所引起。为便于计算分支井段内的压降，可将主井眼以分支位置分为若干段，将分支井眼与主井眼的交汇处记为节点。在遵守能量守恒和质量守恒的条件下，用水平井段流量分布计算方法，从水平井筒端点向出口处进行计算，就可以获得某生产压差下鱼骨形分支井的产量。得到产能公式如下：

（1）层流条件下：

（2）过渡流条件下：

（3）紊流条件下：

上述式中，q（x）——水平井生产段上距跟端x处的产能，m3／s；C2＝14.7ρJs（pe－pw）／μ，无 因 次；ρ——液体密度，kg／m3；Js——水平井单位长度上的采液指数，m2Pa／s；pe——供液边界处的流压，Pa；pw——生产段跟端的流压，Pa；μ——液体粘度，mPa·s；C1＝1.176×10－13μJs／r2w，无因次；C3＝0.5825×10－15μJs／r2w，无因次；λ＝0.45937×10－15μf／r4w，无因次；f——摩阻因数，无因次；C4＝7.35ρJs（pepw）／（μrw），无因次。

1.3 不完全对称多井底水平井产能

彭昱强等［3］根据拟三维思想，运用保角变换以及镜像理论、叠加原理和等值渗流阻力法等渗流理论，对不完全对称多井底水平井稳定渗流进行了研究，推出其流场分布和产能计算公式，这些公式是完全对称多井底水平井相应结论的推广。

式（5）中，K——储层渗透率，μm2；B——原油体积系数，无因次；L1——第一分支生产段长度，m；L2——第二分支生产段长度，m。

1.4 Borisov方法

Borisov得到下面的方程来计算对称式的分支水平井的产能：

当n＝1，2，3，4时，对应的F＝4，2，1.86，1，78。

公式（6）的一个主要假设是所有的水平分支是在同一个点出去的，在实际的钻井操作中这种情况是不存在的。由于钻进半径的存在使得分离点和进入油层的点有一定的距离，这个距离会对公式（6）有一定的影响。Ramey对公式（6）进行了修正，推导出式（7），解决了这个问题。

式（7）中，m——不共点修正系数，无因次。

1.5 保角变换结合镜像反映方法

程林松［4］等利用拟三维的思想，运用保角变换、镜像反映等处理方法将三维渗流问题转换为两个二维渗流问题，推导出了水平多分支井的产能公式。齐成伟考虑到分支水平井各分支生产段的不衔接，将分支裂缝群模型拓展为环形裂缝群模型，更加准确地描述了分支水平井的井身结构［5－7］。齐成伟的圆形地层中辐射状分支水平井的拟三维产能公式为

式（8）中，Kh——储层水平方向主渗透率，μm2；si——环形裂缝群的内接圆半径，m；so——环形裂缝群的外接圆半径，m。当si＝0时，齐成伟公式退化为蒋廷学公式；当n＝1时，齐成伟公式退化为Joshi或Борисов公式［8］。此外，齐成伟发表了带形地层中横向和纵向双分支水平井的拟三维产能公式，从略。

解析方法的优点是计算简单，但是它假设的条件过多，使其应用于实际生产中的适应性比较差，式（6）～（8）假设井为对称式的分支井，但是对称式的分支井是一种理想的分支井形式，在实际应用中很少，影响了公式的使用。同时，如泄油半径等影响产能的重要参数很难准确计算出来，只能使用等效参数的概念，影响了计算的准确性。

2 拟表皮因子法

这种方法的主要特点是在均质等厚地层中，利用全渗透垂直井的线源解将任意的多分支井用一口有综合表皮因子（拟表皮因子）的井代替，从而得到多分支井的产能。

假设条件是：分支的方向是任意的，每个分支可以不在同一平面内，分支半径和表皮系数可以不同。每个分支都有无限导流能力而且在一个压力系统内，油藏简化为均质无限大平行平板，可以有各向异性的渗透率，流动为单相流动。Leif Larsen介绍了这种方法［8］：

拟稳态下采液指数的通用公式为：

地层中任一点的压力计算公式为：

式中，γ＝0.577221；CA——几何系数，与地层形状和水平井方位相关，无因次；A——泄油面积，m2；角标D代表无因次的物理量；t代表时间，s。

对于无限大地层中任意多分支井都可以用下面的公式表示井底流压：

对于一种特定的多分支井，利用式（11）得到各自的井底压力（包含各自的表皮因子），当满足式（12）所表示的压力分布的时候，就可以得到拟表皮因子的大小。

以两分支井为例，文献中给出了拟表皮系数的计算式为：

式中：S1——双分支水平井的表皮系数，无因次。

这种方法的主要特点在于经过处理，模型可以考虑分支之间隔离的情况，优点是不针对特定的井型，对井的结构限制少，而且可以考虑每个分支表皮的影响；但是这种方法无法考虑边界和井筒中流动摩阻的影响。

3 半解析方法

3.1 双分支井半解析计算法

韩国庆等针对多层非均质油藏地层之间压力不平衡的特点，建立了多分支井半解析产能预测模型［9］。模型将油井分成若干段，对每一段进行油藏渗流和井筒流动的耦合，然后经过迭代求得每一段油井的压力和流入量分布，从而得到整个油井的产能。半解析产能预测模型包括油藏压力响应模型、井筒流动模型以及油藏渗流和井筒流动的耦合模型。

3.2 分离支半解析计算法

陈卫东等提出了一种半解析法模型方法［10］，即首先建立一个单支水平井模型，耦合地层渗流和井筒内的流动，计算出这个单支水平井的产量，在耦合和计算的过程中充分考虑摩擦压降、加速度压降和重力压降的影响。然后在一个多分支油井中引入这个单支水平井的模型，从而计算出每个分支的产量、多分支井的总产量以及井筒内的压降。

这个半解析模型可以优化分支长度和纵向分支点的位置，但由于模型中没有考虑分支之间的相互影响，因此预测理想分支井结果较准确，但对于任意分支角度的分支（特别是分支角度较小时）或者鱼骨井产能的计算偏差较大。

3.3 鱼骨井产能预测方法

范玉平［11］、刘想平［12］分别利用半解析模型建立了鱼骨井产能预测方法。刘想平把多分支井各支沿其长度方向分成若干小段，假设从油藏流入每段内的流量沿该段长度方向为均匀分布。根据镜象反映和势叠加原理可推导出各小段在油藏中产生的势，从而求出多分支井在底水驱油层中任一位置产生的势，进而求得该点的压力，为计算分支上的产量打下基础。

这种方法的优点是考虑了分支角度对产能的影响，但叠加后的总产能没有考虑其它分支的存在对它的影响，导致计算出的单井产能要比实际高。

3.4 Liang－Biao Ouyang方法

Liang－Biao Ouyang和Khalid Aziz也提出了一个多分支井的井眼和油藏耦合模型［13］，主要的假设是平行平板泄油体、微可压缩流体、分支井筒内考虑摩擦压降、加速度压降和重力压降，分支形态可以是任意的。这种方法的优点是先求得整个地层内的平均渗透率k，在此基础上把井筒每个小段处的渗透率变化的影响转化为该小段的表皮因子。这种处理办法有比较高的精度，但是这种方法也没有很好地解决分支之间干扰的问题。

3.5 三维差分模型方法

在非常规井半解析模型方面美国斯坦福大学石油系的学者［14］做了许多有意义的研究，他们利用格林函数建立了直角坐标系下的三维差分模型，该模型考虑了井筒摩擦压降、重力压降和加速度压降，但不足之处是井筒流动模型和地层渗流模型中没有考虑完井方式的影响；对近井地带渗透率非均质性的处理没有考虑地层伤害的影响；另外没有考虑分支汇合处的局部压力损失的影响。

半解析方法的优点是，它既简化了计算，又保证了一定的精度，但是目前的半解析方法都不能很好解决多分支井分支间干扰的问题，而且用半解析法解决两相问题也比较困难。

4 结论

（1）解析方法的优点是计算简单，但它假设条件过多，在实际生产中的适应性比较差；拟表皮因子法的优点是不针对特定井型，对井的结构限制少，但它无法考虑边界和井筒中流动摩阻的影响；半解析方法简化了计算，又保证了精度，但其解决两相问题比较困难。

（2）目前研究多分支井的产能，其泄油区域都比较规则，考虑更实际的泄油体几何形状是今后改进产能公式的发展方向。

（3）考虑到分支间互相干扰及分支长度影响也是以后的产能公式应该完善的地方。

［1］程林松，李春兰.利用直井产能计算分支水平井产能的方法［J］.大庆石油地质与开发，1998，17（3）：27－31.

［2］何海峰，张公社，符翔，等.用节点法计算鱼骨形分支井产能［J］.中国海上油气，2004，16（4）：263－265.

［3］彭昱强，何顺利，魏俊之.不完全对称多井底水平井产能研究［J］.大庆石油地质与开发，2003，22（2）：28－30.

［4］程林松，李春兰，郎兆新，等.分支水平井产能的研究［J］.石油学报，1995，16（2）：49－55.

［5］李璗，王卫红，苏彦春.分支水平井产能的计算［J］.石油学报，1998，19（3）：89－92.

［6］齐成伟.环形裂缝群激发的渗流场之复分析［J］.内蒙古石油化工，2009，35（21）：39－40.

［7］齐成伟.裂缝激发的渗流场之运动学分析［J］.内蒙古石油化工，2010，36（6）：35－36.

［8］梁峰，孟维龙，刘晓辉.分支水平井产能方程式研究进展［J］.石油钻采工艺，2010，32（05）：64－68.

［9］Leif Larsen.Productivity computations for multilateral，branched and other generalized and extended well concepts［J］.SPE36754，1996.

［10］韩国庆，吴晓东，陈昊，等.多层非均质油藏双分支井产能影响因素分析［J］.石油大学学报（自然科学版），2004，28（4）：81－84.

［11］陈卫东，A.D.Hill.多分支井产能预测方法［J］.中国海上油气，2006，18（6）：394－397.

［12］范玉平，韩国庆，杨长春.鱼骨井产能预测及分支井形态优化［J］.石油学报，2006，27（4）：101－104.

［13］刘想平，张兆顺.崔桂香，等.鱼骨形多分支井向井流动态关系［J］.石油学报，2000，21（6）：57－60.

［14］Ouyang .A simplified approach to couple wellbore flow and reservoir inflow for arbitrary well configuration［J］.SPE48936，1998.

［15］Wolfsteiner.An approximate model for the productivity non－conventional wells in heterogeneous reservoirs［J］.SPE2000－06：218－226.