例析教师如何提高学生的创新能力——基于李善兰“图解法”的形成过程

朱小东

(西南大学数学与统计学院，重庆 400715)

例析教师如何提高学生的创新能力
——基于李善兰“图解法”的形成过程

朱小东

(西南大学数学与统计学院，重庆 400715)

李善兰的《火器真诀》是我国第一部精密科学意义上的弹道学著作，他提出的图解法成为我国数学研究的一个新的环节。李善兰“图解法”的产生具有浓厚的创新思维，在“图解法”形成过程中，李善兰敢于向传统挑战，大胆创新，通过刻苦钻研，提出了别具一格的新方法。为此，对其进行分析，不难发现许多因素造就了李善兰创新的成功，对这些因素加以提炼，进而指导在新课程目标下的教育教学工作，就能不断提高学生的创新能力。

“图解法”;创新能力;数学化;生活化

出于偶然，在我从事教育工作期间，当时监考高二的期末考试，看见语文试卷上有一题涉及数学大家李善兰在1859年写成的《火器真诀》，该文表现了李善兰别具一格的“图解法”弹道学［1］176，在当时具有浓厚的创新思维能力。图解法就是用线段(或其他图形)把题目中的条件和问题明确地表示出来，有些题目提供的条件比较隐蔽，如果只凭文字和想象去分析它们之间的关系，非常吃力，用图解法可以把问题的内容具体化、形象化，便于我们理解题意，明确数量关系，理清解题思路，进而很快地得出解法。刚好四川也在施行数学新课程改革，在新课改中明确提出:培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目标和一条基本原则。数学教学应对创新意识的培养加以重视和提高。为此，就李善兰“图解法”创新成功的因素，结合工作中的一些思考，谈谈教师可以从哪些方面去提高学生的创新能力。

一、李善兰简介

李善兰(1811—1882)，原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔，浙江省海宁县硖石镇人。清代著名的数学家、天文学家、翻译家和教育家。李善兰写成《方圆阐幽》《弧矢启秘》《对数探源》等数学著作和研究历法的《麟德术解》。1852年起，李善兰到上海墨海书馆，期间与英国人伟烈亚力、艾约瑟等合作进行翻译，外国人口述，他作笔录，译出刊行的著作有《几何原本》后九卷、《植物学》八卷、《代微积拾级》十八卷、《代数学》十三卷、《谈天》十八卷、《重学》二十卷、《圆锥曲线说》三卷等。这些工作把西方的代数学、解析几何、微积分、植物学、天文学和力学知识首次介绍到中国，促进了近代科学在中国的传播。继明末徐光启、利玛窦合译《几何原本》前六卷之后，开辟了近代研究并发展自然科学的新时期。19世纪60年代，李善兰投身于“自强运动”官僚集团，积极参与洋务新政的学术活动，试图以此实现其科学救国的理想，并受到曾国藩的器重，在曾的支持下，他的《则古昔斋算学》一书1864年付刻，1867年告成，该书是代表了当时中国传统数学最高水平的天算著作，推动了近代数学在中国的广泛传播［1］174－175。

二、李善兰的“图解法”

李善兰的《火器真诀》是我国第一部精密科学意义上的弹道学著作，他提出的图解法成为我国数学研究的一个新的环节，并启迪了后来的数学家对抛物线本身数学理论问题和对射击命中实际问题进行深入的研究［2］，关于图解法的产生过程，李善兰在《火器真诀·序》陈叙道:“凡枪砲铅子，皆行抛物线，推算甚繁，见余所译《重学》中，欲求简便之术，久未能得，冬夜少睡，復于枕上反覆思维，忽悟可以平圆通之，因演为若干款，依款量算，命中不难矣。”［3］

这一描述正是李善兰对抛物线命中问题创新过程的勾画，数学本身就是一种创造性思维活动，现在我们就来分析李善兰创新得以产生、发展，以至于最终能取得成功的重要因素。从“凡枪砲铅子，皆行抛物线，推算甚繁，见余所译《重学》中”可以看到李善兰具有丰富的知识，不仅在数学方面，在物理方面也有很高的才华，正因为有了丰厚的知识、深刻的洞察力，才敢于向传统、权威挑战，大胆猜测，从而“欲求简便之术”。但成功的取得永远是一个艰苦探索的过程，为此李善兰“久未能得，冬夜少睡，復于枕上反覆思维”，表现了他刻苦钻研、勇于追求的科学态度，真是功夫不负有心人，通过李善兰细心、耐心、专心的思考，终于“忽悟可以平圆通之”，其中“可以平圆通之”就是“图解法”或“以量代算”。可见，创新意识的产生、发展，以及创新的最终实现，都有很多主观因素和客观因素的制约，成功属于有准备的头脑，了解这些因素，可以提高教育工作者的教育观念，进而为我们在新形势下培养更多创新意识的人才。这也正是在新课程改革理念下教育工作者必须面临和解决的问题。

三、教师如何提高学生的创新能力

中国古代数学领域类似的创新很多，从刘徽“以阐世术之美，辄造重差”、李冶“爆然”《测圆海镜》、秦九韶“梦寐”《治历演纪》、梅文鼎“忽触”《方程论》到李善兰的“忽悟”平圆通之，均表现了一些创新的相同因素［4］，结合教学实例，仔细考察这些创新的基本过程，教师可以从五个方面入手去提高学生的创新能力。

(一)让生活问题数学化

创设生活情境，让学生了解现实生活中处处有数学，帮助学生用数学策略解决生活中遇到的实际问题。充分挖掘教学知识点，彰显课程理念，展示生活中数学的趣味性和奇异美，从而激发学生的创新思维能力，李善兰的“图解法”便是让生活问题数学化的一个典型例子。

比如，生活中不小心把一块三角形玻璃打成如图1的两块，如果要到玻璃店里去重新配一块，要不要两块都带去?这一问题来源于生活，可能会立即引起学生的强烈兴趣，纷纷讨论，教师可以在讨论中提示:可以只带一块去，这一问题再次引起了学生兴趣和思考。可能有的学生会说带去Ⅰ，有的会说带去Ⅱ，老师可以继续提示:一个三角形有几个元素?两块玻璃各含有三角形哪几个元素?这样一个生活中的实际问题便可以揭示全等三角形的判断本质。

图1 一块三角形玻璃被打成两块

(二)让数学问题生活化

我们在教学过程中，不仅要做到生活问题数学化，也要做到数学问题生活化，创设应用情景，当学生所要解决的问题与其生活息息相关时，学生对问题便有了浓厚的亲切感，会使他们对问题的解决产生一种必要感，李善兰的“图解法”正是因为有了实际生活背景，有了传统方法的烦琐，才会思考解决问题的新途径、新方法。因此，对于问题的提出不能是纯粹数学化的“已知、求证、证明”模式，教师要善于精选一些实际生活问题，使“乏味”的数学试题变得富有真情和活力，流露出温暖的人文气息。这样就把数学创设成活生生的实际问题，体现出一种数学的需要，让学生感受到数学问题的生活化，便于创新能力的产生。

如“线段垂直平分线”新课导入中可以把它设计成“A、B两村要在公路旁合建一娱乐场所，要使到两村的距离相等，假如你是设计者，应该怎样设计?”同学们听后踊跃发言，但可能又拿不出可行的方案。教师因此可以导入课堂内容说，我们只要学好了“线段垂直平分线”的知识，就可以圆满地解决这个问题了，引导学生分析得出此问题就是线段AB的垂直平分线与公路的交点，然而不像过去那样直接给出线段AB求作“一点使它到线段两端点的距离相等”。

(三)拓宽知识领域，为创新思维准备必要条件

万丈高楼平地起，没有牢固的基础，必然没有创新。李善兰正因为有了广泛、扎实的基础，才造就了他最终创新的成功。因此，学生只有具备了丰富的知识，才能发现多种知识之间的内在联系，触发联想，产生迁移和联结，形成新的观点和认识，进而为创新思维打下必要的基础。我在课堂教学中也特别注重学生的基础知识。比如，在讲“因式分解”中的“分组分解法”时，我要求每一位学生必须熟练掌握“提取公因式法”和“公式法”，否则分组分解法无法进行下去。我在学生能够熟练运用“加减法”、“代入法”解二元一次方程组时，让学生大胆尝试三元一次方程组甚至更多元方程组的解法。这样有利于理清知识之间纵横联系脉络，形成系统的知识体系，为创新思维创造必要条件。

(四)注重培养学生独立思考的品格

独立思考是创新思维者的重要品格之一，任何一个新理论、新发明，无不是思考者长期独立思考的结晶，一个从众心理极强、人云亦云的人，怎能会有独创性呢?李善兰的“久未能得，冬夜少睡，于枕上反覆思维”不正是独立思考的真实体现吗?因此，在教学中，应多鼓励学生动脑筋，独立思考，不要“不会就问”，应当“不会就思考”，思考不出来再问。这样便能养成学生独立思考的习惯，提高思维水平，使认识不断深刻。

但独立思考并不排除合作交流，合作交流也能促进独立思考的发展，随着社会的不断发展，知识信息成几何级数增长，个人的精力是有限的，独立思考的结论难免具有片面性，如果多人的观点能互相交流，那么每个人得到的，将不仅是多个观点的简单相加，而是多个观点构成的更高思维空间。因此，在教学中，应组织分组讨论、集体讨论、相互帮助、相互学习等活动。

(五)加强学生猜测思维的训练

在教学过程中，加强猜测思维的训练，是提高创新思维的一种有效手段。我想如果李善兰没有“欲求简便之术”，大胆猜测，提出新问题，恐怕也很难完成“图解法”。因此，教学中教师可以通过类比、归纳、想象、逆向思维等形式训练学生的猜测能力。例如，给定学生一组数列，让他们通过主动探索写出通式;或者让他们观察图形，找出特点，预想变化结果;或者根据一组数据，估计事件发生的可能性;或者通过数学实践活动，归纳一般规律，等等。猜测思维训练，可以调动学生学习的内在动力，激发他们的学习热情，引导他们的学习兴趣，使他们的智商得到充分的发挥，进而产生创造性思维。

四、结束语

教育的生命在于创新，创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，发展创新思维是目前课程改革的热点，在教学中，以教师为主导，以学生为主体，着力培养学生创新思维能力，应视为数学教学的生命线。尤其是在大力提倡素质教育的今天，每位数学老师更应该有目的、有计划地激发学生的大胆创新，不断拓宽学生的知识面，给学生提供更多的创造机会，促使学生的创新思维能力形成。探索更多切实有效的方法途径来指导我们的教学活动，值得每位教育工作者深思。

［1］李文铭．数学史简明教程［M］．西安:陕西师范大学出版社，2008．

［2］王渝生．李善兰研究［M］//梅荣照．明清数学史论文集．南京:江苏教育出版社，1990．

［3］李善兰．火器真诀:第一卷［M］．(清同治)古昔齋，1858．

［4］佟健华．由李善兰独创“图解法”谈创新思维的内涵［J］．中小学数学:初中版，2008(3):1．

(责任编辑 周江川)

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1007－7111(2012)04－0037－03

2012－01－25

朱小东(1986—)，男，硕士，研究方向:数学教育。