基于联合分析的可配置产品优化选择方法

雒兴刚 杨 勇

东北大学，沈阳，110819

0 引言

在网络化制造的今天，为了满足客户的多样化需求，很多产品都被设计成可配置产品［1］，如计算机、汽车和软件包等。一些应用软件采用树形或向导方法引导客户在线配置可定制产品，以方便客户从可选项列表中逐步选择可配置产品的组件，并最终获得定制的产品［2］。

应用树形或向导方法进行产品配置面临的一个重要问题就是：客户可能不熟悉产品的技术参数和其值的具体含义；在给定资金预算和其他功能要求时，如何选择配置性能均衡的产品零部件对于客户来说比较困难。一些企业采用了推荐系统（recommendation system）技术来解决这个问题，但该技术存在新用户问题［3］，且对于许多中小型企业来说实现起来过于复杂。

本文提出一种基于联合分析的新方法，可以帮助客户从一个已经建立的产品族中找到理想的产品。首先，通过使用质量屋的CR－TA映射矩阵把客户的需求映射到产品的技术特征，并应用联合分析法构造部件性能矩阵。然后，建立一个带有总体预算和交货周期约束，并以最大化配置产品的整体性能为目标的优化模型。应用基于这种方法的软件系统，客户只须输入对需求的偏好信息、总预算以及交货周期的条件，系统就可以自动生成一系列产品（模型最优解或次优解）并推荐给客户。

1 文献综述

我们针对本文的研究内容进行了检索，没有找到成熟的相关研究报告或文献。然而，本文涉及一些概念和技术，在本节中，我们将针对这些概念和技术从以下三方面做简要综述：产品族、产品配置和推荐系统。

1.1 产品族

产品族是一种为大规模定制提供产品变种（product variant）的技术。一般来说，产品族是由产品平台派生出的，用以满足不同细分市场［4］的一组相关产品。而产品平台是一组产品共享设计与零部件的集合，以此为基础可以衍生出一系列产品。在实际中，通常存在两种类型的产品族。一种是基于模块的（或可配置）产品族，其中产品族成员是通过在产品平台上增加、替换、和／或删除一个或更多个功能模块产生的。另一种则是基于比例的（或参数化）产品族，其中一些关键变量被用于规划产品平台，从而形成多种产品。后者通常用于工程设计，却很少在面向顾客的应用系统中使用［5］。因此，在我们的研究中，只考虑基于模块的产品族。

目前，已有大量相关文献研究了基于模块的产品族。这些文献主要集中在产品族设计方面，如模块化设计方法、优化设计以及模块化结构等。然而，尚没有文献研究在产品总预算与交货周期的约束下，如何自动选择合适的模块来配置一个可定制产品，以最大限度地满足客户的需求。

1.2 产品配置

产品配置的定义是：给定一种可配置产品族的一般模型（带有一系列可变约束的一组部件），该产品族包括所有可能的产品变种和备选方案；同时，给定一系列需求，其中每个需求可以表示为一个约束，如何找到至少一个部件集合以满足所有约束。根据这个定义，配置的重点是：在不违背约束的前提下，如何选择和安排部件的组合。

产品配置的研究主要集中在问题描述和配置算法上，主要包括以下几种方法：基于规则的推理、基于逻辑的方法、基于资源的方法、基于约束的方法、基于案例推理的方法。虽然针对产品配置问题已经存在许多方法，但是这些方法很少被应用于面向顾客的应用系统［6］。原因就是客户最终关心的是配置后整个产品的性能，而不是标准模型和选项。建立在这些方法之上的系统只适合具有专业知识（例如部件约束和部件功能）的用户，而不适用于对产品知识了解较少的用户［7］。

1.3 推荐系统

20世纪90年代中期，随着Resnick等［8］的第一篇研究论文问世，推荐系统开始发展成为一个重要的研究领域。目前，推荐系统已经被广泛用于推荐电影、文章、音响、书籍、网页等。作为产品信息超载的一个有效的解决方案，推荐系统被认为是维持网络经济的一个重要因素［9］。

推荐系统建立在推荐技术的基础上，通常分为以下三类：基于内容的过滤、协同过滤及混合方法。更多关于推荐系统的分类、限制以及研究领域可以参阅Adomavicius和Tuzhilin、Perugini等、Pazzani和Schafer最近的一些论文。然而，推荐系统必须保持大量的用户配置文件，并且存在诸如新用户问题和复杂性的限制。因此，推荐系统可能并不适用于中小型企业。

2 部件选择的建模

本节介绍的内容是：对于一个特定的客户，如何从已经建立的产品族中找到一个最优的产品配置，并将其描述成一个优化问题，然后建立数学模型来表示这个问题。建模过程中主要涉及把客户需求映射为产品的技术特征、处理产品部件的效用、部件的相容性，以及确定产品的价格和交货周期的限制等。

首先，一个重要的问题是如何采集产品中客户的偏好，并且把客户的需求（voice of customer，VoC）映射到部件选择过程中。目前，有很多方法可以用于建立客户的需求和产品的技术参数之间的关系。一个成功的方法是质量功能展开（QFD），它使用一套称为质量屋（质量屋）的图表来把客户需求分层次的转化为技术属性、部件或部件的属性、过程规划、制造规划［10］。在本文中，我们只应用质量屋的CR－TA映射矩阵将客户的要求（CRs）映射到产品的技术特征（TAs）。

2.1 客户需求映射到技术特征

CR－TA映射矩阵中，行表示技术特征，列表示客户需求，矩阵中的元素表示它们之间的关系。技术特征和客户需求之间的关系被表示为0－1－3－5－9，其中，0、1、3、5、9分别代表无、弱、中等、强、很强的依赖关系［11］。矩阵元素的值可以通过评估技术特征和客户需求之间的关系来确定。

假设在一个产品族中，用cri（i＝1，2，…，m）表示m 个客户需求，用taj（j＝1，2，…，n）表示n个技术特征。设A是客户需求和技术特征之间的关系矩阵，其中元素aij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）表示taj对cri满意度的影响程度。给定客户需求重要性的权值并用wi（i＝1，2，…，m）表示，则taj重要性的权值uj（j＝1，2，…，n）可用下式［12］得出：

2.2 产品部件的效用

假设该产品族中有h个接口，用If（f＝1，2，…，h）表示，并且对每个接口If都有ef个可供选择的部件。这些部件具有相同的接口，并且功能类似，但它们彼此间的特征和性能可以不同。对于每一个接口，必须准确地选中一个部件。因此，一个特定客户的定制产品可以被定义为所有接口已选定的部件集合。

一个定制产品的性能取决于产品族中接口所有已选部件的综合性能。因此，每个部件都影响定制产品的性能，并且个别部件的性能通常被表示为一些关键技术特征。例如，专家为客户手动选择一个部件，他／她可能会检查和比较可互换部件的技术属性，通过分析这些技术特征估计其性能，然后再考虑其他相关因素（如价格）。在本文中，我们用部件性能矩阵表示产品部件对产品技术属性的效用。

在一个部件性能矩阵中，行头是产品的技术特征清单，列头是所有部件的列表，矩阵中的元素为贡献指数（CI），表示某一特定部件对相应的技术属性的效用。在部分价值模型（Part－worth Model）中［12］，假设某一接口第i个部件的性能Pi为成分效用值的线性函数或者是对技术特征的效用，则

其中，CIikl为第i个部件的第k个技术特征的第l水平上的成分效用值，εi为第i个部件的误差项，并且xikl为一个二元变量，满足

有许多方法可用于估计回归成分效用值［11］，如全联合分析、适应性联合分析、混合联合分析、实验性选择分析和基于选择的联合分析等。在本文第3节，我们将采用联合分析估计CPU部件的贡献指数。

如果所有的技术特征是同等重要的，那么所选部件对技术特征的整体效用可以由ST表示如下：

2.3 部件兼容性

定制产品可以通过在产品族的每个接口中选择一个部件配置获得，但是部件的组合并不总是，表示第f个接口中第g个部件矩阵索引号。

对于定制产品，客户在需求上会有不同的偏好，因此根据式（1）计算出的技术特征重要性的权值是不同的。那么通过采用CR－TA映射矩阵，所选部件对应客户需求的整体效用可以由SR表示为可行的，有些部件之间并不是相互兼容的。例如，如果选中一个IntelP965LT主板，那么只可以选择英特尔的CPU，因为它使用的是LGA 775插口。此外，根据产品的一般知识，部件的选择常常是相互关联的。例如，同时选择高性能声卡和低性能的扬声器是不合理的。

本文使用部件兼容性矩阵来描述部件的兼容性。该矩阵是一个对称的方阵，其元素vij（i＝1，2，…，NT；j＝1，2，…，NT）定义为

其中，D为一个很大的整数。

如果部件i和j同时被选择，则vij的值在（0，1］之间，并由组合的平衡度确定。当部件i和j分别属于两个完全不相关的接口时，vij为1。vij的值可以根据专家意见获得。图1是一个部件兼容性矩阵的例子。如图1所示，如果选择了PA12和PA23，则相应的vij等于－D，那么任何包含此选择的产品都将被优化算法淘汰。PA11和PA32的组合是一个不平衡的选择（vij＝0.3），它会使优化模型的目标函数值降低。

图1 部件兼容性矩阵举例

考虑部件的兼容性，式（4）改写为

2.4 产品价格

所选产品的配置价格可以表示为

其中，pb为产品族中最便宜产品的基本价格，pfg为第f（f＝1，2，…，h）个接口中第g（g＝1，2，…，ef）个部件的相对价格，即该部件的绝对价格减去当前接口中最便宜部件的价格的差。

2.5 交货周期

当今社会中，由于市场竞争的加剧，时间因素已成为企业竞争力的主要因素。在很多情况下，企业如果能够满足顾客提出的产品交货周期的要求，即使产品价格提高一些，顾客也乐于接受。因此，缩短产品交货周期，快速满足顾客个性化需求，既能增强企业的市场竞争力，也能够给企业带来丰厚的利润。

因此，本文也考虑了定制产品的交货周期，描述如下：

其中，db为标准配置产品的基本交货周期，di为第i个接口所选部件的相对交货周期。

如果某一部件的交货周期不确定，那么可以使用计划评审技术（program evaluation an review technique，PERT）来估计该部件的预期交货周期。PERT需要对以下三个变量进行说明［13］：变量a为最顺利情况下交货周期的估计值，即乐观值；b为最不顺利情况下交货周期的估计值，即悲观值；m为交货周期最可能的值。

如果d是任意变量，代表部件的交货周期，那么，该部件的预期交货周期可以被近似计算为

2.6 优化模型

可配置产品的选择问题可以描述如下：给定wi（i＝1，2，…，m）、预期产品的总体价格和客户要求的交货周期，如何从产品族中配置一个定制产品，使得在不违反总体价格与交货周期约束的情况下，最大限度地满足顾客需求。

数学模型可以表示为

其中，p为客户预期的产品总价格。上述模型可以根据需要适当增加其他约束。

这个优化问题的目标函数由式（9）表达。约束式中，式（10）保证了定制产品的总价格不高于总预算，式（11）保证了定制产品的交货周期在客户的预期交货周期之内，式（12）限制了产品的每个接口只能选择一个部件。

该模型是一个标准的整数规划模型，它可以被许多现有的编程软件求解，如LINGO或CPLEX等。

2.7 临近最优解池

在实际中，客户往往希望从一个推荐集中选择一个比较满意的定制产品。在这种情况下，我们可以提供最优解和一些临近最优解形成一个解池供客户选择。我们用一种简单的方法来得到一个次优解：在得到最优解后，我们可以针对这个最优解构建一个约束，将其追加到原始的模型上以获得一个修正模型（即在解空间中禁用刚刚获得的最优解），然后重写求解这个模型，得到一个新的最优解。这个新解不是原模型的最优解而是一个次优解。例如，对于一个模型 （h＝3，e1＝3，e2＝2，e3＝3），如果已经找到了它的最优解X＊＝｛x11＝0，x12＝1，x13＝0，x21＝1，x22＝0，x31＝0，x32＝1，x33＝0｝，这时可以把下面的约束追加到该模型上：

x12＋x21＋x32＜h （13）

因此，X＊就变成了该模型的一个可行解，同时可以通过重新求解这个修正模型得到次优解。

通过这种方法，可以获得近似最优解的一个集合以备客户进一步选择。在实际应用中，可以开发软件系统自动建立上述约束，更新优化模型并且重新求解新模型。此外，也可以应用智能优化算法（如遗传算法）或启发式方法得到该问题的最优解和临近最优解。

3 案例分析

本节以个人计算机（PC）为例验证上述模型的可行性和有效性。个人计算机是一个典型的基于部件的可配置产品，本例演示了如何在客户要求和总预算情况下，在线选择配置个人计算机。我们从戴尔TM公司的网站（www.dell.com）上收集了所有数据，计算机型号选择Dimension E521，该类型的计算机有7个标准接口，如表1所示。

表1中，PC机部件价格是最低配置基础上的相对价格。E521基本（最低）配置价格是829美元，其 中 对 应 的 部 件 为 PA11、PA21、PA31、PA41、PA51、PA61和PA71。通过分析台式计算机特点，我们考虑了计算机部件21个主要技术特征，如表2所示。

表1 PC机的接口与部件

表2 PC机部件的主要技术特征

购买个人计算机时，客户通常会考虑以下5个主要需求：数据处理性能（CR1）、图形显示速度和质量（CR2）、显示器的规模（CR3）、存储速度和容量（CR4）和音频质量（CR5），客户在应用本方法时，需要输入对这5个需求的偏好，即每个需求的权重信息。可以通过表3所示的CR－TA映射矩阵分析客户需求和技术属性之间的关系。例如，数据处理性能（CR1）与CPU的技术属性是密切相关的，计算机硬件专家建议时钟速度（TA11）、缓存大小（TA12）和类型（TA13）分别与CR1有很强、强和中等关系，因此，表3中分别给出了CR1与TA11、TA12、TA13的系数为9、5、3。

表3 PC机的CR－TA映射矩阵

贡献指数和部件性能矩阵可以通过联合分析来确定。表4显示了选择不同技术属性水平下CPU的性能。在表4中，CPU的性能由0到10之间的一个数字表示，并且单元格中的数字“1”代表该CPU选择相应的技术特征水平。

表4 不同技术特征的CPU性能

利用式（2），通过使用最小二乘回归［14］，可以估算出技术属性的贡献指数。表4中列出的这些技术属性的计算结果分别为 0、0.5、1.0、1.5、－0.5、0、－0.2和0。因此，我们可以构建如图2a所示的CPU的部件性能矩阵。使用同样的方法可以得到图2中的其他贡献指数。

个人计算机是一个高度模块化的产品，在同一接口的部件可以完全互换。因此，不存在不兼容的部件组。然而，有些部件的选择是相互关联的，例如，客户选择一个高性能声卡和一个低性能扬声器是不合理的。表5给出了该部件的部分兼容性矩阵（扬声器和声卡之间只列出系数）。

我们使用4个级别来描述顾客需求的重要性：很好、良好、一般和差。每个级别都对应介于0和1之间的一个数值：很好对应1.0，良好对应0.7，一般对应0.4。优化模型通过LINGO软件包进行求解。表6列出了不同级别客户需求下的计算结果，其中，总价格不大于1329美元（829美元＋500美元）、交货周期不大于8天。例如，对于第一个配置（配置1），给定客户需求重要性的权值如下：w1＝1.0、w2＝w3＝w4＝w5＝0.4时，产生最优的产品配置文件是选择PA14、PA24、PA32、PA41、PA52、PA62、PA72，并且该计算机的总相对价格是500美元。

图2 PC机的部件性能矩阵中的主要元素

表5 PC机部件的兼容性矩阵（部分）

表6 PC机的计算结果

事实上，从不同的接口选择部件是一种考虑约束基础上的折中。例如，在配置1中，给定客户需求的权重表明了客户对PC机偏重的是数据处理性能 （w1＝1.0），因此，选择了高端 CPU（PA14）和高端内存（PA24）。配置2强调显示器的大小，因此在预算范围内选择了一个更好的显示器（PA44）和较低质量的CPU（PA11）及较小的内存（PA21）。

表7显示了表6中配置1通过使用2.7节所述方法得到的解池（大小为5）。虽然次优解的目标函数值与最优解相比逐渐减小，但是如果客户愿意人工调整配置，这些次优解仍然是好解。

表7 wi集合的最优解和次优解（w1＝1.0，w2＝w3＝w4＝w5＝0.4）

在面向顾客的软件应用中，产品族的接口、每个接口部件、主要技术特征、CR－TA映射矩阵、部件性能矩阵、部件兼容性矩阵和其他相关产品信息都可以存储在数据库系统中。

4 结束语

（1）对于不熟悉产品技术细节的客户，这种方法是配置产品的一种简便而有效的方法。在考虑客户需求和他们的偏好以及该产品的总预算时，该方法可以提供最优解和次优的解集。

（2）在部件性能矩阵中应用联合分析估计贡献指数，这为分析部件性能与对技术特征的部分价值贡献之间的关系提供了一种有效的方法。

本文方法的一个局限是，如果一个产品族非常复杂并且有大量接口，那么构造模型中用到的矩阵可能是一项很复杂的工作。因此，我们建议使用一个交互的软件系统，以方便数据的准备过程以及实际的应用与维护。

未来我们将从以下几方面进行深入的研究：

（1）在部件组合中考虑价格折扣，某些产品的促销过程中常常使用价格折扣。

（2）在现有的数学模型中考虑关于产品更多的约束，例如产品部件的质量和耐用性等。

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