基于小波变换的信号奇异度指标计算方法

马 锐，张天军，乔宝明，崔 巍

（西安科技大学理学院，陕西 西安 710054）

0 引言

小波分析的局部性使得其对信号奇异检测显示出非凡的优越性［1］，而声发射检测过程中，信号中不规则的突变部分和奇异点往往包含有比较重要的信息，它是信号的重要特征之一。这就需要对信号突变部分所在区域进行准确检测和精确定位，在突变信号的检测和分析中具有非常重要的意义。

在奇异性检测问题的研究方面国内外学者作了大量的研究［1－10］：文献［1—2］建立了小波变换尺度域上的模极大值线与相应奇异点Lip指数间的数值关系，为信号奇异性的检测提供理论基础。另外，在不同时域、不同频带上观察信号的演变与特征作到奇异性的判断问题上，文献［3］作了初步的试验。而在信号奇异点检测上小波变换更能显示其优越性，分别表现在证明了其在奇异性检测中的可行性以及用Lip指数对局部奇异性判断的准确性［4］；文献［5］给出了小波变换模极大值奇异性检测的方法，借助该方法提出对无线电引信信号进行奇异性检测；而且对声源进行定位的测试［6－7］。随后，在突变点的检测方面，文献［8—9］利用小波分析对各类奇异间断点进行了有效地检测；通过构造故障奇异因子并对各类冲击响应信号进行奇异性检测［10］。

从上面的研究来看，小波变换在信号奇异性检测的研究主要表现在突变点测试、声源定位、奇异间断点的有效检测，而对声发射信号在时空域的定位尚欠缺。本文将小波变换引入到声发射信号奇异性的检测中，为信号的时空域定位提供帮助。

1 奇异度指标计算与小波变换方法

1.1 奇异度指标计算

信号的奇异性指信号在某一时刻内，其幅值发生突变，引起信号的非连续变化；或者信号在外观上很光滑，幅值没有突变，但是信号的一阶微分有突变产生，且一阶微分不连续。在数学上用Lip指数来描述，根据不同类型突变点附近的小波变换的形状来区别。而本文所讨论的问题不是在模极大值点附近作替代，而是利用多层的模极大值点来判定信号突变点位置及其奇异度指标来进行局部性分析。

假设信号f（t）在t0处突变，奇异度指标为α；采用对称小波，其小波变换｜wjf（t）｜在t0处取得极大值，且在不同尺度层时都在t0处取得极大值［11］。检索并保留突变点t0处不同层的小波变换模极大值，通过模极大值运算可得α值如下：式（1）中，βj表示在j尺度层上的小波变换模极大值，在运用多个较细尺度层上作上述Lip指数值α估计时，需要把多个尺度结合起来考虑，以避免小尺度下小波系数受噪声的影响，产生许多伪极值点，使估计的精度受到影响。

1.2 小波变换方法

对一个能量有限的信号f（t）∈L2（R），如果ψ（t）满足相容条件［12］：

小波变换具有可变化的时频分辨率，能适应待分析信号的非稳定性。本文采用动态采样网格，它对应二进离散小波为：

式（3）中，ψj，k（t）为二进离散小波的基函数，j为尺度参数，k为平移参数。其基函数更适宜于局部分析，给小波变换的时－频窗的自适应性提供了保障。

2 小波变换在信号奇异度指标计算中的应用

2.1 小波变换与声发射信号奇异性检测原理

小波变换能够对函数和信号进行任意指定点处的任意精细结构的分析，如果选择小波为光滑的一阶导数，即ψ（t）＝dθ（t）／dt，记θs（t）＝1／s·θ（t／s），小波变换可定义为：

声发射信号中的奇异点及不规则奇变部分带有比较重要信息，它是信号重要特征。而声发射三参数分别代表了声发射事件的强弱及活动性，反映了被监控系统内部突然跳动、产生断裂、发生故障或发生特殊变化时，采样信号的奇变情况等问题，为寻找原因，对收集的声发射信号进行局部奇异性检测，分析奇变信号在时频域中的特点，结合声发射信号奇异性检测原理来计算相邻层的奇异度指标达到检测的目的。

小波变换正是分析信号奇异性及奇异度指标大小的有效方法，可应用于声发射信号奇异性检测，具体检测原理如图1所示。

图1 信号奇异点检测原理Fig.1 The principle of detecing signal mutation point

其奇变点分为两类：一类是关于奇变中心点局部奇对称的奇变点，另一类是关于奇变中心点局部偶对称点奇变点。

结合图（1）及式（4），wsf（t）的幅值极大点对应f（t）的奇异点t0及t2。因此，如果选择小波为光滑函数的一阶导数，则由小波变换wsf（t）的幅值极大点可以检测到信号f（t）的奇异点。

由式（1），尺度指标j较大且j→＋∞时，小波变换的模|wsf（t）︳能表现某奇异点t0处的局部奇异性。因为j→＋∞时，小波函数的支集向t0收缩，|wsf（t）︳ 与A2－j（α＋1／2）同级衰减，这样，在j值已知和A2－j（α＋1／2）量已知的情况下，可以度量和计算t0处局部奇异度指标α的数值。

2.2 小波变换与声发射信号奇异性检测步骤

一般说来，小波变换与声发射信号奇异性检测可分为以下3个步骤进行：

1）数据收集处理。通过Matlab对数据序列进行一般检查与处理，用式（3）进行小波变换的运算，使信号二进离散化。2）信号奇异性检测。通过编辑Matlab小波分析程序进行参数分析、显示离散系数来进行奇异性检测。3）奇变时间和位置的确定。用式（1）计算奇异度指标，进行奇变时间和位置的确定。在信号出现奇变时，其小波变换后的奇异度指标随尺度变化而改变，计算得到不同尺度下声发射三参数的最小α值为奇变发生的时间和位置。

在这三个步骤中，对奇异指标的确定上仅在一个尺度下检测奇变点还很难确定真正的奇变点的位置和类型，因此需多尺度检测，只有在多尺度上极值点对应横坐标相同的位置才是真正奇变点所在位置。

3 声发射信号奇异点的检测实例

3.1 仿真模拟

针对声发射信号的特征，选择以下三类信号：三角波信号、阶跃信号、脉冲信号为研究对象进行奇异点检测，结合文献［13—15］中小波基的选择方案，本文选取合适小波基对相同尺度层进行仿真模拟，haar小波不适宜对三角波信号和阶跃信号的局部检测，下面取前2层细节部分作为仿真分析层，通过仿真实验可知sym2、db3、coif1小波的检测效果明显，具有和声发射信号相似的特性，具体检测结果见图2所示。

图2 不同小波基奇异检测结果Fig.2 Strange test results for different wavelets

结合上述仿真结果可知符合上述三类信号的小波基的选择应分类优选，凭借最优相似小波基的原则来完成。在实际应用中，仅在一个尺度下检测突变点还很难确定真正的突变点的位置和类型，因此需要多尺度检测，只有在多尺度上极值点对应横坐标相同的位置才是真正突变点所在位置。

3.2 工程实例分析

本次试验煤样取自宁夏某矿，试验保持煤样加载与声发射测试同步进行，声发射采样频率为1.5 MHz，中心谐振频率120kHz，前置放大器增益为40dB，主放大器增益为40dB，调整阀值电压为1.0 V，门槛值为48。选取AE幅值、AE计数、AE能量三个参数作为研究对象，采用数据压缩处理进行声发射信号降噪，结合仿真分析的结果对上述几类小波函数分别进行前3层（特征尺度取3）细节信号分析，以达到对突变点的监测。根据试验结果选择db3、sym2、coif1小波基进行奇异性检测，以便验证奇异性检测理论的可行性和时效性，具体实验结果如图3所示。试验中煤样加载有效采样点为1143，其压缩加载至破裂整个过程耗时123s，为了对奇异点进行时－空域上的准确定位，首先对采样数据压缩处理进行降噪，然后利用采样截取对突变区域进行分析。数据在分析中具体的实施是利用多层小波进行分解，对“细节部分”和“近似部分”类比分析，以下选择db3、sym2小波基对截取部分进行分析，具体分析如图4所示。

图3 AE三参数原始信号S波形图Fig.3 AE three parameters of the original signal waveform

图4 AE三参数的5层小波分解结果Fig.4 AE three parameters of the 5－layer wavelet decomposition results

首先对能量、计数、幅值随时间变化的时域截取部分进行5层小波分解。由采样图和分解结果可知幅值和能量变化率相似，而且在t＝1 051时有奇异点产生，但变化量较小，在t＝1 094时有较大的瞬发脉冲，存在奇异点；从而通过目测判断奇异点在t＝1 051和1 094时。下面选择横坐标t＝1 051，1 068，1 076，1 094四点通过计算结合图4来验证上述的判断情况，见表1。通过运算可以确定突变点明显区在t＝1 050，1 067，1 075，1 093四个位置，由此可知煤岩体失稳应在t＝1 050时提前预测，即113.38s时进行预测，使破坏受损降到最低。在检测精度方面，将检测出的位置和实际破裂点对照其误差仅相差一个采样点的位置，且不存在累计误差，具有相当高的定位精度，这也验证了仿真结果的准确性和可行性。

4 结论

本文提出了基于小波变换的信号奇异度指标计算方法，采用小波变换对实际采集的声发射信号进行多尺度分析，通过对奇异度指标的计算确定了突变发生的时间和位置。工程实例表明：该方法在信号奇异性检测中的误差仅相差一个采样点位置，且不存在累计误差，其中db3、sym2、coif1小波基更适合声发射奇变信号的检测。研究方法为煤岩体受压损伤破坏全过程的检测提供了有效的思路。

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