“四阶段法”中运量分配的路网断面剖切技术研究

陈希荣

（中铁第一勘察设计院集团有限公司 线路运输设计处，陕西 西安 710043）

“四阶段法”起源于城市交通规划，是一种以起迄点交通调查为基础，将预测过程分为出行生成、出行分布、方式分担和交通分配4个阶段的预测方法。近年来，“四阶段法”得到全面的深入研究，是运量预测工作中运用最为广泛和成熟的方法之一。“四阶段法”在各应用领域有不同程度的改进，如在铁路运量预测领域，将经典的“四阶段法”简化为3个阶段，即运量生成、运量分布和多种运输方式综合网络条件下的运量分配。其中，运量生成以增长率法、回归法、系数法等进行预测，运量分布则以 Frator 法为主要方法，方式选择以定性与 Logit 等定量方法相结合预测各种运输方式分担率，而运量分配是在路网中利用各线路阻抗，把 OD 间的分布交通量分配到具体径路上的过程。

1 传统运量分配方法存在的问题

传统运量分配方法是采用相关数学模型对路网中各条通道的线路阻抗进行分段标定，把 OD 小区间的分布运量分配到各相关径路上，各径路的线路阻抗一般采用时间、距离或广义运行费用等路网参数来度量。

在进行运量分配前需对分配模型进行检验，包括路网描述参数和线路阻抗模型的检验。在检验时可将基年OD 出行量分配到基年路网上，比较分配结果和实际调查结果的差距，通过不断修正路网描述参数和线路阻抗模型使两者基本吻合。传统运量分配方法有最短径路法、容量限制增量加载分配法、静态多路径分配法、动态多路径分配法等。常用的运量分配法以容量限制的最短路径迭代分配法为主。

传统运量分配方法主要存在以下不足：对路网动态变化的适应性反应迟钝；相关径路双向交流产生的大量回流量重复计算；线路阻抗参数选取有过多人为参与因素；通道交流量缺乏总量控制调节关键环节；对路网中出现的大宗货流或突发性客流在客货运总量上难以有效分配；对目标线路上下游线路的承接或接续运量表现模糊。

针对上述不足，在日常运量预测工作中往往需要以手工调整法进行反复修正，效率低且准确度、精确度难以保证，即使通过建立数学模型仍然对诸如分配过程中出现的动态因素难以处理，甚至出现由各条径路交通量分配结果反推至通道运量的现象。因此，亟需研究更为科学合理的运量分配方法。

2 路网断面剖切技术

2.1 路网断面剖切技术方法概述

为了合理预测目标线路的运量水平，并清晰地反映目标线路与相关路网中上下游线路的运量承接和接续关系，减少运量分配中人为主观因素的干预，有效防止路网中线路区段的双向交流产生的大量回流量重复计算等，在目标线路相关区域路网中运用路网断面剖切技术方法，对 OD 小区间的分布交通量进行运量分配。

路网断面剖切方法是从目标线路相关路网的总起始点至总终点依次按照路网中的分岔或汇合节点作为剖切断面，以剖切断面为运量分配的基本平台，逐断面分析通路中各条线路的运量水平，直到剖切至目标线路。

剖切断面的选择不具有随机性特征，通常是以相关路网中关键节点的前置点为剖切位置点，并以该剖切面为第一断面，对关键点的后置点剖切，以该剖切面为第二断面，依次类推。对剖切面不易选择的目标线路相关路网，可采用多次选择路网节点剖切面，分配预测结果可相互印证。

2.2 路网断面剖切技术操作步骤

第1步：建立有效径路。所谓有效径路，是指在路网中不会因线路技术标准的不统一、运输能力制约等因素而难以通行。即在相关区域路网中按照客货流向找寻包含但不限于目标线路、目标线路可替代线路、目标线路上下游线路等在内的“径路梳”。

第2步：对各有效径路通过建立模型标定线路阻抗。

第3步：对“径路梳”中分岔点和汇合点分别进行剖切。

第4步：以 OD 小区间的分布交通量为分配对象，按照第一断面、第二断面，类推至目标线路所在断面，依次逐断面进行分配。

第5步：对各剖切断面分配运量结果分方向进行检验。如果目标线路所在断面运量分配未达到预定效果，可返回第4步重复执行。

2.3 路网断面剖切技术基本算法

路网断面剖切技术的主要算法是运用 Dijkstra算法求单源最短路径。该方法是由 Dijkstra 提出的一种按路径长度递增序产生各顶点最短路径的算法。对于简单的目标路网，断面剖切技术可直接选取最核心的步骤——选取剖切断面，而这主要取决于剖切点的选择。剖切点的选择可归入单源有效路径问题领域的研究。单源有效路径问题是已知有向带权图 (简称有向网) G＝(V，E)，其中V 为节点集合，E 为有向边集合，找出从某个源点 sÎV到 V 中其余各顶点的有效路径。

2.3.1 按路径长度递增序产生各顶点最短路径

若按长度递增次序生成从源点 s 到其他顶点的最短路径，则当前正在生成的最短路径上除终点外，其余顶点的最短路径均已生成 (将源点的最短路径看做是已生成的源点到其自身长度为0的路径)。

2.3.2 算法的基本思想

设S为最短距离已确定的顶点集(看做静点集)，S是最短距离尚未确定的顶点集(看做动点集)，其中S∪S=V。

（1）初始化。初始化时，只有源点 s 的最短距离是已知的 (SD(s)＝0)，故静点集 S＝{s}。

（2）重复以下工作，按路径长度递增次序产生各顶点最短路径。在当前动点集中选择一个最短距离值最小的动点来扩充静点集，以保证算法按路径长度递增的次序产生各顶点的最短路径。当动点集中仅剩下最短距离为∞的动点，或所有动点已扩充到静点集时，s 到所有顶点的最短路径就可求出。

应当注意的是，若从源点到动点的路径不存在，则可假设该动点的最短路径是一条长度为无穷大的虚拟路径；从源点 s 到终点v的最短路径称为 v的最短路径；s 到 v 的最短路径长度称为 v 的最短距离，并记为 SD (v)。

2.3.3 Dijkstra 算法的具体步骤

第1步：初始化，令 S＝{s}， SD(s)＝0。

第2步：重复下面过程，直至 S 中包含了点v。

（1）依次从S中取出1个点，记为 j，计算其到静点集 S 中的最短距离 SD( j)＝min｛SD ( j－1)＋w｝。其中：w 为权重；j－1ÎS，j与 j－1相连，得到S所有点到静点 S 的最短距离。

（2）从上步骤执行结果中选取最短距离值最小的点 j，加入到顶点集 S 中，更新S。

以图1为例，求点1到点6的最短路径：初始化 S＝{点1}，SD(1)＝0，然后寻找下一个至静点集 S 距离最短的节点，扩充集合 S，得到 S＝{点1，点2}，SD(2)＝2。按上述方法继续寻找至静点集S 距离最短的节点，即点 4、点 7、点 6，得到 S＝{点 1，点 2，点 4，点 7，点 6}，SD(6)＝7，在求出最短路径值后，逐步前推，从而得出最短路径为6→7→4→1，具体过程如图1中红线所示。

图1 Dijkstra 算法示意图

最短径路的求法可采用运筹学中的最短径路算法，其权重可采用小区重心点间的距离。由于我国铁路运输的特殊性，在用以上方法进行路网分配时，必须与定性分析密切结合，需要考虑路网中各相关铁路的线路等级、通过能力、编组能力、在路网中的功能与地位、输送的货物品类，以及沿线经济发展和交通便利程度等因素。

2.4 优劣分析

传统运量分配是利用路网中各线路阻抗，采用全有全无法、容量限制法、最短径路迭代等分配方法，将研究年度的OD量分配到具体线路上。该方法需事先定义以时间、费用、距离等参数作为线路是否通行的制约因素，在实际应用中缺乏对路网动态变化的适应性，而且有过多的人为因素干扰，尤其是对路网中出现的大宗突发性货流难以有效分配。

路网断面剖切法是在路网中动态选择剖切点，按照客货流量构成及方向，由运量来源向目标线路逐断面推进，可较好地适应路网动态变化过程，对大宗货流和突发性客流能从路网层面充分给予考虑。该方法是以剖切断面的前置通道为运量分配依据，减少了人为因素对相关线路“阻抗”的定义。随着国家铁路网的逐步建设完善，路网构成的复杂性决定了剖切断面数量的增加和剖切点选择的随意性，这造成路网断面剖切法的工作量巨大，必须借助计算机软件工具进行。

3 实例分析

以宝中线为例进行说明。宝中线位于陕西、甘肃和宁夏境内，途径宝鸡、平凉、固原、吴忠和中卫5个地级市，线路全长约 500 km，主要承担宁夏与陕西、西南、华东、中南地区的货物交流，以及新疆及甘肃西部地区与中南、华东地区的部分货物交流，是一条以货运为主、兼顾旅客运输的客货共线铁路。宝中线的运量构成以煤炭为主，主要承担新疆煤炭、宁夏宁东矿区煤炭和陕西彬长矿区煤炭的运输，煤炭运量水平和流向均比较明确。

宝中线除煤炭外承担的“大其他”货物的运量预测是在社会、经济、交通调查的基础上，结合历史变化趋势和铁路运量发展规划，以现状“大其他”OD 表为基础，以预测的全路运量总水平为指导，用 Frator 法进行分布，得到研究年度“大其他”货物的 OD 交流，运量分配采用断面剖切技术，在区域路网中选择3个特征断面进行剖切，经运输径路比较、相关通道的合理分工确定区域货流分配及断面流量，各相关通道承担“大其他”运量的预测结果如表1所示。

表1 宝中线相关通道“大其他”货物运量的断面流量分配表万t

由表1可见，目标线路宝中线位于第三断面，直接承接了第二断面包兰线和干武线的“接续”运量，而位于第二断面的包兰线和干武线承接的是第一断面惠农口和武威口的“源发”运量，采用断面剖切技术反映的3个特征断面所涵盖的相关通道之间的运量承接关系清晰，较理想地预测了宝中线“大其他”货物运量水平。

4 结束语

随着国家铁路网的逐步建设完善，相关区域路网构成将越来越复杂，传统的运量分配方法难以适应路网动态变化。将断面剖切技术应用在运量预测“四阶段法”的运量分配环节是一种新的尝试，在路网构成复杂的项目中具有一定的应用价值，也为运量预测工作中软件工具的开发提供了一种新的方法和理论研究思路，但还需要在实际应用中不断加以完善和改进。