开关磁阻电动机几何尺寸敏感性分析及优化研究

宋受俊，刘虎成

(西北工业大学，陕西西安710072)

0 引 言

开关磁阻电动机(以下简称SRM)具有简单坚固、成本较低、控制灵活、调速范围宽、适应恶劣环境等优良性能，具备了与交流电动机、直流电动机以及无刷直流电动机相竞争的潜在优势［1］，在多电飞机［2］、电动汽车［3］、风力发电［4］等军民用领域具有广阔的应用前景和巨大的发展潜力。然而，绕组电流的非正弦性以及铁心磁密的高饱和性使SRM 驱动系统成为了一个多变量、强耦合的非线性系统，给设计造成了较大的困难。

现有研究多是针对SRM 驱动系统、控制方法和实验平台的设计及实现［5－6］，关于电机本体设计的文献报道较少，且大多是在类比设计法或经验公式基础之上，利用磁场有限元或工程经验进行局部结构和尺寸的改进［7－9］，理论依据不足。有极少数研究者对遗传算法等自主优化设计法进行了探索［10］。

传统设计方法从输出方程出发，建立输出转矩或功率与电机主要尺寸的关系，然后基于一些经验公式，由主要尺寸演算出电机内部其他尺寸［11］。该方法对设计者在电机电磁场等方面的专业能力要求较高，且难以得到优化的设计结果。本文首先利用传统方法得到了电机的初始设计方案，且进行了性能核算。然后在敏感性分析基础之上，对关键几何尺寸进行了优化，在保证外形尺寸不变的前提下，提高了电机效率和输出功率。

1 初始设计及核算

1.1 设计指标

结构形式:3 相、6 /4 极，电压270 V(DC)，额定转速27 000 r/min，额定功率30 kW，效率80%。

1.2 主要尺寸计算

在进行尺寸计算之前，先给出各尺寸的定义，如图1 所示。

图1 SRM 各主要尺寸示意图

SRM 的输出方程如下，它是电机设计的基础。

式中:Dr为转子外径;Lstk为铁心计算长度;B 为磁负荷(气隙平均磁密)，6 /4 极SRM 磁负荷取值范围为0．36～0．62，此处取0．4 T;A 为电负荷，一般取值范围为15 000～30 000，此处取28 000 A/m;ki为绕组电流系数，km为方波电流系数，此处取为电磁功率，SRM 的铜耗约占总损耗的50%，因此电磁功率可按下式进行估算:

要求出电机尺寸，还需要引入细长比λ，即:

λ 的取值对电机的性能和经济指标具有较大影响。当λ 值较小时，电机比较细长，电机的转动惯量较小，有利于起动和调速，但电机内部的通风条件变差。当λ 值较大时，电机比较粗短，其特点与λ值较小时相反。参照中小型交流电机的经验数据，λ 的取值范围为λ = 0．5～3．0，对于SRM 而言，一个典型取值为λ = 1，即Dr= Lstk。

联立式(1)～式(3)可以求出Dr= Lstk= 74mm，则转子外半径rr= 37mm。

1.3 其他参数计算

(1)气隙长度g

为了获得较大的输出功率，减小对功率变换器的伏安容量要求，应尽可能地减小气隙长度g。但受加工及装配工艺的限制，以及出于对电机可靠运行的考虑，g 不宜选得太小，小型电机的气隙长度一般不应小于0．25 mm，此处取g = 0．3 mm。

(2)定、转子极弧βs和βr

为了得到较大的绕组空间，以及保证对于任何转子位置，SRM 均具有正、反方向的自起动能力，βs和βr的选取应满足式(4)给出的约束条件。

式中:m 为相数;Nr为转子极数。

根据以上各约束条件，本文最终选取βs= 30°、βr= 32°。

(3)定、转子极宽ts和tr

基于βs和βr的取值，ts和tr可分别由式(5)和式(6)得到:

经计算可得:ts= 19．3 mm，tr= 20．4 mm。

(4)定、转子轭高ys和yr

为了保证轭部铁心出现最大磁密时不会过饱和，且考虑到存在两相以上绕组同时导通的情况，ys和yr的取值应满足式(7)给出的条件:

本文取ys= 0．65ts= 12．5 mm，yr= 0．65tr= 13．3 mm。

(5)定、转子槽深ds和dr

为了获得较大的绕组空间，以便于采用大的导线截面积来减小绕组铜耗，ds的取值应尽可能得大。当定、转子外径，气隙长度和定子轭高确定后，ds可由下式求得:

为了得到较小的非对齐位置电感，dr的取值至少应为气隙长度的20～30 倍。实用的指导公式如下:

由式(8)及式(9)可得:ds= 24．2 mm，dr= 9．65 mm。

(6)轴径Dsh

Dsh取得太小会影响轴的机械强度，导致转子振动和动偏心，电机噪声增大，第一临界转速降低。如有必要，应对转轴的挠度、临界转速和强度进行校核。但Dsh也不宜选得太大，否则会使yr减小，从而降低转子的导磁能力。本文中，Dsh可通过式(10)由一些已确定的尺寸得到。

其结果为Dsh= 28．1 mm，则转轴半径rsh= 14 mm。

(5)每极绕组匝数

SRM 的绕组只存在于定子上，有每相绕组匝数与每极绕组匝数之分。每相绕组匝数是指电机每相通电时处于励磁状态绕组的匝数，每极绕组匝数是指缠绕在每个定子凸极上的绕组匝数。一种常用计算每极绕组匝数Np的方法是:

式中:ωn为电机转速，本文中ωn= 27 000 r / min =2 827．43 rad /s;Bs为饱和磁密，此处取Bs= 1．6 T。最终可求得每极绕组匝数Np= 10．26≈10 匝。

根据以上计算结果，且考虑实际加工水平，最终确定的尺寸及参数取值，如表1 所示。

表1 初始设计SRM 尺寸及参数取值

1.4 控制参数计算

在对设计电机的性能进行核算时，采用角度位置控制法。在额定转速下，开通角、关断角预取值如下:

式中:θu为非对其状态时转子角位置，记为0°。

1.5 初始方案性能核算

本文利用自己研发的SRM 性能计算软件对方案进行核算，而该软件已经过反复考核，证明其计算误差在工程允许范围内，且具有快速、方便等优点。图2 给出了该软件计算的相电流、转矩曲线与有限元分析曲线的对比，其中虚线为所使用软件结果，实线为有限元分析结果。

经过核算，得到在额定转速下所设计电机输出转矩为9．3 N·m，输出功率为26．3 kW，81．4%。可见，初始方案的性能基本满足设计指标，不足在于输出功率较指标稍低，且效率也偏低。下文通过敏感性分析对初始方案进行优化。

2 敏感性分析及性能优化

由上文可知，SRM 的尺寸参数众多，且与电机性能的关系较为复杂，因此通过调整尺寸来优化电机性能具有一定的难度。本文基于对各主要尺寸参数的敏感性分析，得到它们对电机效率及功率的影响模式，为后续的性能优化提供理论依据。

在保证电机外形尺寸不变的前提下，经过大量仿真及理论分析发现，下列尺寸对本文所设计电机的效率具有较大影响:定子轭高ys、转子外径rr、定子极弧βs和转子极弧βr。图3～图6 给出了这些尺寸与效率、功率以及电机损耗之间的关系曲线。

图3 中，随着定子轭高的增加，效率提高。本文所设计电机具有大功率、高转速的特点，电机的主要损耗为定、转子铁耗，尤其是定子轭部铁耗占有很大比重。因此，当定子轭高增加时，铁耗会大幅下降，同时电机输出功率增加，从而致使电机的效率明显提高。图4 中，随着转子外径的增加，效率提高。此时电机总功率损耗基本不变，但由于转子极高的增加会提高电感的变化率，所以输出功率变大，效率提高。对图5、图6 中定转子极弧的分析类似于图4。

基于上述敏感性分析，并考虑实际工程应用，对电机4 个尺寸进行了调整，表2 对调整前后电机尺寸及性能进行了比较，可见，通过调整，电机效率有了大幅提高，且输出功率也大于30 kW，满足了设计需求。

表2 优化前后尺寸及性能比较

3 结 语

本文针对目前SRM 设计中依赖传统方法、专业理论知识及经验要求高、难以得到全局优化方案等现状，利用敏感性分析对电机性能进行优化。首先通过传统方法得到了电机尺寸的初值，而后在初值附近对定子轭高、转子外径、定转子极弧进行了敏感性分析，获得了它们对电机效率的影响模式，并以此为依据，在电机外形尺寸不变的前提下，对主要参数进行了调整。结果表明，通过调整参数可以达到大幅提高电机效率的目的。

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