速射火炮立靶密集度的相关系数分析与检测

姚志军，朱 凯，王 军，郭 治

(1.白城兵器试验中心, 吉林 白城 137001; 2.南京理工大学 自动化学院, 江苏 南京 210094)

立靶密集度是武器火力系统的重要战技指标。它产生的原因主要有3个：

1)弹头制造误差。

2)弹头出膛瞬间的攻角(弹轴与炮轴的夹角)的随机性。

3)由于上述随机初始攻角而导致的火炮径向冲击载荷。

由前两种因素导致的射弹散布称为弹道炮立靶密集度。由上述3种因素共同导致的射弹散布称为战斗炮的立靶密集度。它们一直作为不相关正态误差参与武器系统的精度与毁伤概率的分析、

综合与检测。

然而，随着射速的不断提高，特别是速射武器系统愈来愈成为武器系统发展的方向，立靶密集度的相关性已不能继续予以忽略。在立靶上，用现代图像设备依图像处理技术实时检测脱靶量坐标z(k)=[x(k),y(k)]T∈R2已成为现实。笔者以战斗炮立靶密集度的数学模型为基础，用实测的脱靶量序列，在既定的显著水平与置信区间的要求下，检测了立靶密集度的相关系数，证实了它的不可忽略性。

1 战斗炮立靶密集度的状态方程

由于存在将脱靶量z(k)的两个坐标转换为互相独立的坐标，故可以以它的一个坐标x(k)为例，建立它的状态方程。

设射击冲击载荷所致脱靶量为x(k)∈N[0,σ2]是由射击间隔为τ、随机功率为w(i)的脉冲函数w(i)δ(t-iτ),i=1,2,…,k所导致。若将产生射击冲击谱的成型滤波器定为一阶惯性环节，如图1所示。

由于上述惯性环节的脉冲过渡函数为：

(1)

故有：

(2)

(3)

如果取：

(4)

与

(5)

则有:

(6)

使:

(7)

var[x(k+1),x(k)]=rσ2=const

(8)

上述分析表明：式(6)给出的一阶后向差分方程之解x(k)具有指定的方差σ2与相关系数r，因而，式(6)是描述具有相关性的射击冲击载荷所致脱靶量的最简单而实用的数学模型，而当图1中的参数依式(4)与式(5)设定时，则图中的传递函数即可作为产生射击冲击所致射弹散布的生成器而参与系统的精度论证、设计与测试。

这里还应指出：式(6)是后向差分方程，它还不能称为状态方程。为了将它等效转化为前向差分方程，可作Z变换：

(9)

得:

(10)

则有:

(11)

是为射击冲击所致脱靶量的状态方程。

若记弹道炮的射弹散布为xd(k)，且有:

(12)

记xs(k)为战斗炮的射弹散布，则有:

(13)

将其作为输出方程代替式(6)中的输出方程，即得战斗炮立靶上的脱靶量的、以状态方程与输出方程给出的数学模型。此时:

(14)

显然，射击冲击所致射弹散布的相关性与弹道炮的立靶密集度无关。从上述分析还可知，如果利用战斗炮的立靶散布[xs(i),ys(i)]，i=1,2,…,k来估计它的相关系数rs，则有:

(15)

(16)

(17)

2 零相关检测

(18)

(19)

将使t∈S(t)服从自由度γ=k-2的student分布。此时:

(20)

以概率1-α成立。如果上式被满足，r=0即可依式(18)给出的置信区间与显著水平而被接受。

3 相关系数检测

(21)

(22)

(23)

因而，R的置信区间为:

(24)

此时，式中的ua应由显著水平依下式决定:

(25)

由于双曲正切变换与其反变换一一对应，故有:

(26)

(27)

4 相关系数检测示例

实际的检测表明：在τ一定时，r(τ)并非很平稳，同一火炮在不同射击过程中r也存在明显的不一致性。为了能得到他们的均值，除尽可能增大测试次数外，适当的增大弃真概率(显著水平α)是必要的。本文使用α=15%，更合适的α有待论证。

5 结束语

对实际立靶上的脱靶量检测表明，当火炮射速提高到一定值以后，其相关系数就不可忽略。依据文献[2]与国军标[3]所记载，当相关系数0<|r|<1时，为弱相关误差，而且r愈大，重复误差愈大，它导致的武器毁伤概率降低的幅度也愈大。在膛内顺次放置多个弹头一次发射被称为“金属风暴”的火炮系统、多管并列同时发射的火炮系统，它们的发射间隔τ→0，因而r→1，射击冲击载荷所致的射弹散布更成为强相关误差，它们对毁伤概率的影响就更难忽略。

此外，还必须说明，射击冲击所致脱靶量的相关时间很短，在两个点射之间几乎为零，因而，也失去了修正与校射的可能。

深入探讨速射火炮立靶密集度相关系数的性质，对提高武器系统性能具有现实意义，值得进一步研究。

[1] 罗扎.赛克斯.应用统计手册[M].天津:天津科技翻译出版社，1987:478, 500-507.

LOTHAR SACHS. Applied statistics a handbook of techniques[M].Tianjin: Tianjin Technical Translation Press, 1987:478, 500-507.(in Chinese)

[2] 潘承泮.武器系统射击效力分析[M].北京:国防工业出版社，1985:308.

PAN Cheng-pan. Firing efficiency analysis of weapon systems[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 1985:308.(in Chinese)

[3] 中华人民共和国总参谋部.高炮武器射击效能评定[S].1998.

PRC Headquarters of the General Staff. Fire efficiency evaluation of antiaircraft gun system[S]. 1998.(in Chinese)