某船舶推进系统的固有振动特性计算与分析

苏石川, 陈明华,, 张未军, 冯 诚, 李光琛

(1.江苏科技大学 能源与动力工程学院, 江苏 镇江 212003) (2.92724部队, 山东 青岛 266000)

船舶推进系统包括主机及其输出端推力轴承直到螺旋桨之间的传动轴及轴上附件,是实现船舶发动机与推进器间能量传递，同时又将螺旋桨旋转产生的轴向推力通过轴系传给船体，从而推动船舶前进的系统,是船舶动力装置系统中必不可少的重要部件．船舶推进系统在运转时,受到螺旋桨水动力等各种动态因素的影响,将不可避免产生振动．引起推进系统产生稳态强迫振动的主要原因是螺旋桨和主机运转时所引起的周期性的激振力,也是船体振动的主要振源[1-2]．倘若推进系统的激励频率与系统固有频率相一致,则系统设备将发生共振甚至船体振动．而船舶推进系统运转的可靠性和稳定性都直接影响到船舶的运行．因此,对船舶推进系统固有振动特性的分析研究显得尤为重要．国内外许多学者曾对曲轴,船舶轴系的振动特性进行了研究[3-7],并没有对整个推进系统进行研究．

文中应用有限元方法,分析推进系统的固有频率和振型,对推进系统整体进行模态分析研究,最后对推进系统的计算结果进行分析,得出共振频率及其共振频率下主机的转速，为推进系统优化设计打下基础．

1 结构动特性的有限元法

振动是结构系统常见的问题之一,模态分析的基本思想和核心内容是确定用以描述结构系统特性的固有频率和振型的模态参数．模态计算分析从结构特性与材料特性等原始参数开始,采用有限元法形成系统的离散数学模型——质量矩阵和刚度矩阵,然后求解特征值,确定模态参数[8]．

对于具有连续质量的结构，用有限元法进行模态分析时,先将该结构离散为有限个单元组成的模型,求出单元刚度矩阵K和单元质量矩阵M,按照节点自由度序号对号,对各单元的刚度矩阵和质量矩阵进行组集,得到总刚度矩阵K和总质量矩阵M,对于线性动力系统的小阻尼结构,可以采用复合阻尼C,得出结构的振动微分方程:

(1)

由于结构阻尼对固有频率影响很小,因此在求结构固有频率和振型时,可以不考虑阻尼,则结构的振动微分方程可以简化为无阻尼自由振动方程:

(-ω2M+K)q=0

(2)

式中:ω为自由振动固有频率,则有特征方程:

|-ω2M+K|=0

(3)

展开此行列式,可得到一个关于固有频率的n次多项式,多项式的根(特征值)即为模型的固有频率,将特征值代入式(2)中,就可求出特征向量,从而获得该频率下的振型．

2 模型

2.1 实体模型

文中以某船推进系统为研究对象,该船主机为二冲程6缸柴油机,顺时针旋转,额定功率8 730 kW,额定转速127 r/min．其主要结构参数如下:① 曲轴主轴颈直径为572 mm,连杆轴颈直径为572 mm,曲柄壁厚度为232 mm,曲柄宽度为150 mm．曲轴总长为5 815 mm；② 轴系总长为14 878 mm,艉轴长为6 200 mm,中间轴长为8 678 mm；③ 螺旋桨叶数为4叶,右旋,直径为5 730 mm．

对于较复杂的实体模型或系统,在有限元软件里建模是非常繁琐的,文中通过UG三维建模软件,分别建立曲轴、轴系、螺旋桨的三维模型．

在进行三维建模时,为使有限元网格与实体结构一致,保证计算结果的模态特性,在不影响结构动态特性的原则下[8],对曲轴、轴系和螺旋桨的小尺寸结构进行省略简化处理，建成三维几何部件模型, 根据推进系统的实际结构,把建成的三维部件模型进行装配，得到该船推进系统的三维实体模型．

2.2 有限元模型

网格划分是将几何模型离散为选定形状及尺寸的单元．网格划分的好坏直接影响到解算的精度．线型四面体单元具有过高的刚度,计算精度差．文中采用二阶四面体单元(Tetl0)对推进系统和推挤轴系进行网格划分,并通过重新划分进行优化．得到推进系统有限元模型的节点数为214 734,单元数为135 638．

对装配处运用MPC技术进行耦合处理。MPC(multi-point constraints)即多点约束,它是一种节点自由度的耦合关系,即以一个节点的某几个自由度为标准值,然后令其他指定节点的某几个自由度与这个标准值建立某种关系．多点约束常用于表征一些特定的物理现象,比如刚性连接、铰接、滑动等,文中采用RBE2刚性连接单元．

分别对曲轴和轴系、轴系和螺旋桨之间的装配处利用RBE2刚性单元做刚性连接．在曲轴、轴系和螺旋桨的装配中心处建立主节点,分别抓取曲轴,轴系和螺旋桨装配处的从节点,分别建立曲轴和轴系,轴系和螺旋桨装配处的RBE2刚性连接单元,确保装配处刚性耦合．在轴系各轴承处建立主自由度节点．轴系各轴承的位置尺寸参数列于表1．

表1 轴承参数

分别在艉前轴承、艉后轴承、中间轴承安装轴系位置处,在其轴系对应中心处分别建立主自由度节点a,b,c．其坐标值分别为a(5 328, 0,0),b(10 128,0,0),c(12 428,0, 0),坐标原点为曲轴输出端中心位置．以每个主自由度节点为中心建立多点约束RBE2刚性单元,连接各轴承接触宽度内轴系的节点,以便约束边界条件．其推进系统的实体有限元模型如图1.

图1 推进系统有限元模型

3 边界约束条件

根据该船推进系统的实际结构组成,分别由2个艉轴承,1个中间轴承,8个主机曲轴上的主轴承和1对轴向止推轴承对船舶推进系统进行固定约束．可以对边界条件作如下简化[9-10]：① 中间轴承处,艉后轴承处,艉前轴承处,分别对主自由度节点a,b,c约束UY,UZ,ROTY,ROTZ；② 8个主轴承处，主机每个主轴颈表面约束UY,UZ,ROTY,ROTZ；③ 1对轴向止推轴承处，对轴颈表面约束UX.

对于材料的弹性常数,取E=2.1e11 N/m2,u=0.3,曲轴的密度为7 800 kg/m3,轴系的密度为7 500 kg/m3,参照该主机的轴系计算说明书,螺旋桨在空气中的质量为15 192 kg,连带附加水后的质量为26 916 kg,船舶在实际航行时,螺旋桨是在伴流场中旋转,所以分析其固有振动特性考虑螺旋桨的附水质量更符合实际情况．计算得螺旋桨附水后的密度为9 939 kg/m3．

4 计算分析

对推进系统进行模态分析的求解,采用MSC.NASTRAN模态求解器求解,求解结束后对结果进行输出可以得到对应的固有频率和固有振型,系统结构的振动响应是安全部件设计中通常考虑的动态问题,同时,结构的固有频率是决定振动响应求解精度的主要因素,也是避免机械零件和结构在工作时发生共振的重要途径．在系统结构形式不变的条件下,固有频率主要取决于结构的刚度和质量分布,对系统结构进行模态分析时,一般不必求出全部固有频率和振型,而应着重考虑系统工作条件下所涉及的频率,因为通常只有这些阶次的固有频率可能引起系统共振．文中比较了推进系统和轴系(不带主机)的固有频率,为了比较两者固有频率的不同,所以取各自的前十阶固有频率(图2)．

从图2可以看出,推进系统的前三阶固有频率略小于轴系的固有频率,随着频率的升高,由于主机的影响,推进系统的模型出现了与主机相关的振动频率,明显低于轴系的固有频率,这是因为主机的存在增加了推进轴系的长度,其相对刚度降低,所以固有频率有所降低．就主机工作范围内的一阶和二阶固有频率而言,推进系统的固有频率比轴系的固有频率小0.1 Hz,为了了解整个推进系统的模态,考虑主机的影响比相对只考虑轴系更为精确．

图2 推进系统和轴系的固有频率

由模态分析结果可知该船推进系统的最低模态频率为3.479 9 Hz,又知主机的额定转速为127 r/min,所以螺旋桨的叶频激振力的激励频率为8.47 Hz,主机缸频激振力的频率为转速乘以气缸数目[11],计算得主机的缸频激振力的激励频率为12.7 Hz．以缸频激振力的频率和螺旋桨的叶频激振力的频率均高于该船推进系统的最低固有频率,主机在正常运行时可能产生共振,其共振频率即为推进系统一阶固有频率3.479 9 Hz, 对应主机转速为52.2 r/min,而该船的转速禁区为50～60 r/min,认为仿真结果可以接受．而推进系统的二阶固有频率为15.169 Hz,高于激振力频率,由上图可知,推进系统固有频率随着模态阶数的增加呈递增趋势,所以二阶以上固有频率均高于激振力频率,不会发生共振．

系统较低阶固有频率及相应的振型对系统的动力学影响较大,下面给出推进系统的前四阶振型图(XY平面)(图3)．

a) 1阶

b) 2阶

c) 3阶

d) 4阶

图3前四阶推进系统振型图

Fig.3Thefirstfourvibrationmodesofthepropulsionsystem

5 结论

1) 采用了MPC技术进行耦合连接,保证了耦合处的刚性连接;同时考虑了螺旋桨的附水质量对固有频率的影响．

2) 对某船推进系统和轴系进行模态分析．比较了推进系统和轴系的固有频率,推进系统的前三阶固有频率略小于轴系的固有频率,相差约为0.1 Hz,高阶频率远低于轴系固有频率,推进系统相对轴系的模态分析可靠性更高．

3) 从推进系统前四阶的固有振型图可以看出船舶推进系统以弯曲变形为主,并且弯曲变形最大的部位出现在螺旋桨和艉轴处．最大变形量为15.6 mm．

4) 该船推进系统的一阶模态频率可能引起共振现象,转速为52.2 r/min．而该船的转速禁区在50～60 r/min．该船实际航行时应避开此转速,为推进系统的进一步优化打下了基础．

[1] 陈之炎.船舶推进轴系振动[M].上海:上海交通大学出版社,1987：37-59.

[2] 周春良.船舶轴系振动研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2006：86-91.

[3] 路金铭,周海港,丁立斌,等.基于三维有限元模型的轴系校中[J].江苏科技大学学报:自然科学版,2010,24(5):462-465.

Lu Jinming, Zhou Haigang, Ding Libing,et al. Shaft line alignment based on three-dimensional FE modal [J].JournalofJiangsuUniversityofScienceandTechnology:NaturalScienceEdition,2010,24(5):462-465. (in Chinese).

[4] 冯志刚,吴新跃,吴瑞林,等.船舶尾轴系统固有振动特性分析[J]. 船海工程, 2008,37(2):83-85.

Feng Zhigang, Wu Xinyue, Wu Ruilin, et al. Analysis on natural vibration characteristics of ship tail shaft system[J].Ship&OceanEngineering,2008, 37(2):83-85.(in Chinese).

[5] 郑国杰,张志斌,滕宪斌.模态分析法在船舶曲轴上的应用[J].机电设备,2009,26(3):23-25.

Zhen Guojie, Zhang Zhibing, Teng Xianbing. Application of modal analysis method on the ship crankshaft[J].MechanicalandElectricalEquipment,2009,26(3):23-25.(in Chinese)

[6] NIkola Naranca, Marko Basic, Thomas Resch, et al.Numerical investigation in the dynamic behavior of engine and power train with respect to the vibration of the ship structure[C]∥CIMACCongress. Vienna:[s.n.]，2007: 264.

[7] 祈玉荣,金咸定,吴荣宝,等.舰船艉轴架模态分析[J].船舶工程,2004,26(3):33-36.

Qi Yurong, Jin Xianding, Wu Rongbao,et al.Modal analysia of ship shaft bracket[J].ShipEngineering,2004,26(3):33-36.(in Chinese).

[8] 韩松涛,郝志勇.6102B型柴油机曲轴三维有限元模态分析与试验研究[J].农业机械学报,2001,32(4):74-77.

Han Songtao, Hao Zhiyong.Mode analysis of three-dimensional finite element and experimental study on a 6102B diesel engine crankshaft[J].TransactionsoftheChineseSocietyofAgricultureMachinery， 2001,32(4):74-77.(in Chinese).

[9] 沈荣瀛,张智勇,汪玉.船舶推进轴系冲击响应[J].中国造船,2000,9(3):74-78.

Shen Rongying,Zhang Zhiyong, Wang Yu.Shock response of propulsive shaft of vessels[J].ShipbuildingofChina， 2000,9(3):74-78. (in Chinese)

[10] 孙洪军,郑荣. 船舶推进轴系抗冲击动力学建模与仿真[J]. 噪声与振动控制， 2003,8(4):16-18.

Sun Hongjun, Zhen Rong. Modeling and simulation of anti-shock dynamics for propulsive shafting of ship[J].NoiseandVibrationControl,2003,8(4):16-18. (in Chinese)

[11] 邹春平,陈端石,华宏星.船舶结构振动特性研究[J].船舶力学,2003,7(2):102-115

Zou Chunping, Chen Duanshi, Hua Hongxing. Research on structural vibration characteristics of ship[J].JournalofShipMechanics,2003,7(2):102-115.(in Chinese)