霍尔效应测量微小长度的研究

舒存铭，杨昌权，刘亚力，裴 凡，杨 琼

(黃冈师范学院物理与电子信息学院，湖北黄州438000)

霍尔效应测量微小长度的研究

舒存铭，杨昌权，刘亚力，裴 凡，杨 琼

(黃冈师范学院物理与电子信息学院，湖北黄州438000)

根据霍尔效应原理，设计出测量微小长度的实验装置，用它进行了一系列的测量，理论和实验结果表明:此方法的测量范围在微米到毫米数量级，测量精度高，可广泛用于大学物理实验教学和工程测量。

霍尔效应;微小长度;设计;研究

1 长度测量方法概述

长度是七个基本物理量之一，它的测量非常重要，日常生活中毫米以上的长度用米尺、游标卡尺和千分尺来测量，可以满足测量精度的要求。微米到毫米数量级的微小长度的测量，通常用光杠杆放大法、直接测微法、干涉法、衍射法和电测法等［1］。更小长度——纳米数量级的测量要用扫描隧道显微镜(STM)和原子力显微镜(AFM)［2］。

本文讨论微米到毫米数量级的长度的测量，常见的方法有①光杠杆法［3］:放大倍数为，通常D为1－2 m，b为4－8 cm，放大倍数为25－100倍［4］，直尺的精度为1 mm，可得光杠杆放大法的精度为0.01 mm;②直接测微法:主要是采用机械方式得到微小长度的变化，如利用螺旋测微仪、百分表、各种读数显微镜和工具显微镜，测量方法简单而又直观性强，但测量的精度(0.01 mm)是有限的，(阿贝比长仪的精度为0.001 mm，精度较高);③光学中的干涉法［5－6］和衍射法，以劈尖测小钢丝的直径为例，取N=1，λ=400 nm，测量精度为0.2 um。以上几种方法中光学法的测量精度更高，为微米数量级。

电测法，就是把长度的变化转换成各种电学量来进行测量，根据非电量——电量变换的方式不同可分成各种不同的形式，如电阻式、电容式、电感式、霍尔元件式等，各种不同形式都有其各自的特点和一定的测量精度，这种方法实际应用中不常见。

磁场测量法［7］，有霍尔效应法、冲击法、电磁感应法、核磁共振法、磁集束器法、磁通门法、光泵法、磁光效应法、磁膜测量法、以及超导量子干涉法等 ，在实际工作中，将根据待测磁场的类型来确定采用何种方法。

2 霍尔效应

霍尔效应是磁电效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔(A.H.Hall，1855－1938)于1879年在研究金属的导电机构时发现的。如图1所示，在导体上外加与电流方向垂直的磁场，会使得导体中的电子与电洞受到不同方向的洛伦兹力而往不同方向上聚集，在聚集起来的电子与电洞之间会产生电场，此电场将会使后来的电子电洞受到电力作用而平衡掉磁场造成的洛伦兹力，使得后来的电子电洞能顺利通过，不会偏移，此称为霍尔效应。而产生的内建电压称为霍尔电压［8］。

图1 霍尔效应原理图

图2 霍尔效应测量微小长度的原理图

3 霍尔效应测量微小长度的物理思想

如图2所示，将霍尔元件置于磁感应强度B的磁场中，在垂直于B的方向上通以电流I时，则霍尔电势差为U=kIB，此时，让霍尔元件在一个均匀梯度的磁场中移动时，则

ΔU=KΔLK是比例系数(霍尔元件的灵敏度)［9］。

4 霍尔效应测量微小长度的实物图

如图3所示，将同样的两块线圈磁铁的同级对放，正中间的位置，磁场为零，沿Z轴方向就有磁场梯度，为了得到比较大的霍尔电压，根据公式，磁场要强，且磁极间的距离很近，就会有大的磁场梯度，仪器的灵敏度就会高。

图3 霍尔效应测量微小长度的实物图

5 仪器的调试和定标

5.1 仪器调整和霍尔电压调零

按照实物图3连接好仪器，调整磁极两正对面平行，并用水平仪使平面水平，逐渐增加霍尔片下面标准物(打印纸)的厚度至磁场内空间的一半。

表1 霍尔电压与位移值的关系

用最小二乘法将U和Z拟合成直线关系U=a+bZ，

测量结果:b=(101.0 ±2.3)(mV/mm).

实验结果表明:我们测量了磁场中心到边缘的整个测量范围的数据，从ΔU的值和直线拟合(关联系数r=0.9818)可以看出，整个磁场测量区域的K值(K=b=101.0 mv/mm)的线性好，在边缘处的K值略小于中心处，精确测量时，要根据物体的大小选择磁场的区域。

5.3 仪器的测量精度及测量范围

假设磁场稳定，通入霍尔片的电流不变，此仪器的精度取决于毫伏表的精度(0.1 mV)，仪器精度——此时位移改变量为测量出输出的最大霍尔电压为U=200.0 mv，可求出仪器的测量范围上限仪器的测量范围是0.99 um－3.96 mm。

6 用霍尔传感器测测量物体的厚度

6.1 用霍尔传感器测卡片厚度L1为未放入卡片，即厚度为零时，初电势为－861 mV;加入卡片，厚度为L1时，末电势为－832 mV计算得:

用阿贝比长仪测卡片的厚度:L2=0.289 1 mm(作为标准值)

6.2 测量其他形状物体的微小长度

如要测量小钢珠的直径，将一些小钢珠用油浸润，排成一个平面;测量钢丝的直径时，将几段同样的钢丝并排组成一个平面。将霍尔片平面放在上面，都可以用此仪器进行测量，该仪器的实用性广。但磁性物体改变磁场的分布，这类物体的微小长度不能用此仪器测量。

7 用霍尔传感器改造传统的物理实验

用上面的仪器，结合杠杆原理，可以改造传统的物理实验。一方面利用了杠杆的不等臂进行放大的原理，便于测量;另一方面在磁场外部便于操作(磁场内部空间很小，厚度只有3个厘米)。

图4 霍尔传感器的定标

图5 霍尔传感器测量金属的线胀系数

7.1 改造后的霍尔位移传感器的定标

如图4所示，依次在砝码托盘上增加砝码，这时霍尔元件在偏离中心Z轴发生位移时，由于磁感应强度不同，霍尔电压就不同。同时从读数显微镜上读出梁的弯曲位移Z。根据多次测量记下位移Z对应电压U，根据最小二乘法拟合处位移Z和电势U的线性关系U=a+bZ，其斜率b就是霍尔灵敏度K。实验数据见表2。

计算得:^b=－108.057 404，sb=－1.035 088 765(mV)，^r=－0.999 679

则b=－(108.1±1.0)(mV/mm).

表2 霍尔传器感的定标

7.2 霍尔位移传感器测金属的线胀系数

如图5所示，安装好实验仪器，测量铁棒长l=50.00 cm。

铁棒的线胀系数:αl=12.26×10－6K－1.

查资料［10］中铁棒的线胀系数参考值是:αl=12.26 ×10－6K－1，百分比误为:0.5%。

7.3 霍尔传感器用于测量杨氏模量(伸长法)

测出钢丝的杨氏模量为:E=2.13×1011N/m2，查资料［11］，钢丝的杨氏模量在:

的范围之间。

7.4 霍尔位移传感器用于测量杨氏模量(弯曲法)

测出黄铜的杨氏模量为:E=1.053×1011N·m－2。查资料黄铜的杨氏模量1.05×1011N·m－2，测量的百分比误差:0.3%。

根据霍尔效应原理，将不易测量的微小长度转变为容易测量的电信号，设计出测量微小长度的实验仪器，实验结果表明:此方法的测量范围在微米到毫米数量级(0.99 um－3.96 mm)，测量精度高，造价便宜，操作方便。可广泛用于大学物理实验教学和工程测量。

［1］漆建军.微小长度变化的测量技术在物理实验中的应用［J］.株洲工学院学报，2002，(1):97.

［2］刘安平，郭江华，朱坤，等.基于隧道电流检测方式的原子力显微镜纳米检测系统设计［J］.电子显微学报，2009，(2):116.

［3］杨述武.普通物理实验(一、力学及热学部分)第三版［M］.北京:高等教育出版社，2000.5:44－46.

［4］杨涛，任明放.测量一般长度、微小长度、微小增量的设计性实验［J］.大学物理实验，2002，(4):24.

［5］王爱军.用迈克尔孙于涉仪测量杨氏模量［J］.大学物理，1999，(3):30－31.

［6］郭 军.激光干涉法测量金属的线胀系数［J］.物理实验，1999，(4):12－14.

［7］贺水燕，叶凡.磁场在微小位移量测量中的应用［J］.湘潭师范学院学报(自然科学版)，2007，29(4):21－23.

［8］赵凯华，陈熙谋.电磁学(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2006:150.

［9］王小平.放大法与微小长度的测量［J］.运城学院学报，2006，(5):14.

［10］刘尚晋.普通物理实验［M］.武汉:科学出版社，1996:297.

［11］袁长坤.物理量测量［M］.北京:科学出版社，2005:299.

O4-34

A

1003-8078(2012)03-0046-04

2012-03-30 doi10.3969/j.issn.1003-8078.2012.03.13

杨昌权，男，湖北蕲春人，黃冈师范学院物理与电子信息学院副教授。

舒存铭，男，湖北蕲春人，黃冈师范学院物理与电子信息学院物理学2008级学生。

黄冈师范学院实验教学示范中心大学生创新项目(ZX1101)。

(张所滨)