直驱永磁风电场并网运行的小干扰稳定性分析

刘 严， 袁 越， 傅质馨

(1.河海大学能源与电气学院， 南京 210098；2.河海大学可再生能源发电技术教育部工程研究中心， 南京 210098)

直驱永磁风电场并网运行的小干扰稳定性分析

刘 严， 袁 越， 傅质馨

(1.河海大学能源与电气学院， 南京 210098；2.河海大学可再生能源发电技术教育部工程研究中心， 南京 210098)

为了研究直驱永磁风电场并网后对电力系统小干扰稳定性的影响，建立了直驱永磁同步风力发电机组的数学模型，采用特征值分析法，以无穷大系统和IEEE3机9节点系统为例进行分析，并且对系统小干扰稳定裕度进行了讨论。算例分析表明：当风电场出力增加时，与风电场强相关的振荡模式的阻尼比呈现出减小的趋势，对与系统中同步发电机组强相关的振荡模式影响不大，当风电场出力增加到一定程度时，系统小干扰不稳定。最后，通过李雅普诺夫直接法验证了结论。

直驱永磁机组； 电力系统； 小干扰稳定； 阻尼特性

近年来，受传统化石能源紧缺以及环境因素的影响，可再生能源发电在电力系统中的应用日益受到重视，而风能是最廉价、最具发展前景的绿色能源之一。在风力发电技术中，大型变速恒频风力发电技术已经成为了一个重要的发展方向。虽然双馈型变速恒频风电机组是目前国际风力发电市场的主流机型，但是直驱永磁同步发电机组以其固有的优势逐渐受到关注。

目前大多数风电系统的发电机与风机并不是直接相连，而是通过变速齿轮相连，这不仅降低了系统的效率，增加了成本，而且容易出现故障，是风力发电技术亟待解决的瓶颈问题。直驱永磁型风力发电系统利用风机直接驱动多极低速永磁同步发电机发电，然后通过功率变换电路将电能转换后并入电网。由于风机与发电机直接相连，减少了发电机的维护工作，不仅可以提高发电机的效率，而且能在增大电机容量的同时，减小体积，此外由于发电机采用了永磁结构，省去了电刷和集电环等易耗机械部件，系统的可靠性也得以提高。基于直驱永磁风电机组的这些优势，未来海上风力发电机组将主要采用直驱永磁机组。由于电力系统时刻经受着小的扰动，如负荷的随机波动、部分参数的缓慢变化等，一个小干扰不稳定的系统在实际中是难以正常运行的[1]。因此，研究直驱永磁风电机组的小干扰稳定性具有重要意义。

目前，很多学者对鼠笼式风力发电机组和双馈型异步风力发电机组进行了小干扰稳定分析，但是针对直驱永磁风电机组的小干扰稳定研究相对较少，大多数文献集中在研究变频器控制策略及对并网特性进行分析。文献[2]提出了一种直驱永磁风电机组变频器新型控制策略，仿真结果表明，系统动态性能良好。文献[3]针对永磁同步风电机组发电机与风机直接相连这一特点所产生的扭转振荡问题，提出了一种能够增加该振荡模式阻尼的控制策略，通过仿真验证了该控制策略的有效性。文献[4]研究了直驱永磁风电机组所接入电网的强度对系统动态性能的影响，研究表明，交流电压控制回路对弱电网的稳定性有很大的影响，设计先进的电压控制器将有利于弱电网的稳定性。文献[5～8]分别分析了异步风力发电机组和双馈型风电场的小干扰稳定性，研究结果表明，异步风力发电机组和双馈型风电场接入系统时，系统具有良好的阻尼特性。文献[9]分析了异步风电机组、双馈型风电机组和直驱永磁机组对电力系统小干扰稳定的影响，在建模时忽略了定子的暂态过程，并且将机械模型考虑为两质量块模型，研究结果表明，三种风电场分别接入系统时，将造成不同程度的系统阻尼比的降低。在分析电力系统小干扰稳定问题时，大多数文献采用的是特征值分析法和时域仿真法，文献[10]则将李雅普诺夫直接法引入到电力系统小干扰稳定分析问题中，并通过4个典型算例验证了该方法的准确性，同时提出用状态变量偏差平方积分指标来评价电力系统的小干扰稳定性。本文首先建立了一种适合直驱永磁风力发电机组小干扰稳定分析的数学模型，然后推导了全系统的状态方程，最后通过特征值分析法对无穷大系统和IEEE3机9节点系统进行计算分析，研究了风电场出力不同时对系统小干扰稳定性的影响，并且对系统的小干扰稳定裕度进行了讨论，最后通过李雅普诺夫直接法验证了本文的结论。

1 直驱永磁风力发电机组模型

1.1 风机动态模型

由于直驱永磁发电机由风机直接驱动，风机的转子与发电机的转子直接相连，所以可以将大轴看成一个刚体，则有

(1)

式中：ωt为风机的转速；TJ为风机系统总的惯性时间常数；TM为风机的机械转矩，TM=ρACpv3/2ωt，ρ为空气密度，A为风力机叶片扫过的面积，Cp为风能利用系数，v为风速；Te为发电机的电磁转矩，Te=1.5pniq,sφ，pn为永磁电机极对数，iq,s为定子电流在q轴上的分量，φ为磁通。

1.2 永磁发电机模型

永磁发电机本质上是一种同步发电机，其励磁为恒定励磁。若假设发电机为对称的三相永磁发电机，认为永磁铁在定子绕组中建立的磁通为正弦分布，并且d-q坐标系的d轴与永磁体产生的磁场同相位，得到永磁发电机的模型为

(2)

式中：ud,s和uq,s分别为定子电压在d轴和q轴上的分量；id,s为定子电流在d轴上的分量；Rs为定子电阻；Ls为定子电感；ω为永磁发电机的电转速[11]。

1.3 变换器模型

永磁发电机通过一个全容量的“背靠背”变换器与电网相连，变换器系统包括发电机侧变频器、网侧变频器和联系两侧变频器的直流电容。变换器的模型为

(3)

式中：id,g和iq,g分别为“背靠背”变换器网络侧变换器电流在d轴和q轴上的分量；ud,g和uq,g分别为“背靠背”变换器网络侧电压在d轴和q轴上的分量；uDC为并联电容器两端的电压；C为电容器电容。

1.4 发电机侧变换器控制器模型

发电机侧变换器控制器的作用是控制发电机的有功功率，使其能够跟踪风机的输入功率，同时控制d轴电流为0，使得发电机的损耗最小，其控制器的控制框图如图1所示。

图1 发电机侧变换器控制框图

由图1可以写出其控制方程如下。

(4)

(5)

(6)

ud,s=Kp1(id,s-id,s_ref)+Ki1x1+ωsLsiq,s

(7)

uq,s=KP3[iq,s-KP2(ωt-ωt_ref)-Ki2x2]+

Ki3x3-ωsLsid,s+ωsφ

(8)

式中：x1、x2和x3为中间变量；Kp1、Kp2和Kp3分别为3个PI控制器的比例系数；Ki1、Ki2和Ki3分别为3个PI控制器的积分系数；id,s_ref为d轴电流参考值；ωt_ref为最优转速参考值；ωs为永磁发电机的电转速，ωs=pnωt。

1.5 网络侧变换器控制器模型

网络侧变换器控制的主要目的是提供稳定的直流电压，实现网络侧功率因数调整或无功功率的控制。其控制器的控制框图如图2所示。

图2 网络侧变换器控制框图

由图2可以写出其控制方程如下。

(9)

(10)

(11)

ud,g=Kp5[Kp4(uDC-uDC_ref)+Ki4y1-id,g]+

Ki5y2-ωgLgiq,g+Ue_ref

(12)

uq,g=Kp6(iq,g_ref-iq,g)+Ki6y3+ωgLgid,g

(13)

式中：y1、y2和y3为中间变量；Kp4、Kp5和Kp6分别为3个PI控制器的比例系数；Ki4、Ki5和Ki6分别为3个PI控制器的积分系数；iq,g_ref为q轴电流参考值；uDC_ref和Ue_ref分别为直流母线电压和系统端口电压参考值；Lg为网络侧平波电感；ud,g、uq,g、id,g和iq,g分别为网络侧变换器输出电压和电流的d、q轴分量。

由以上分析得出，永磁发电机组的模型可以用一组非线性微分方程表示，而将微分方程组与网络方程相联立后消去代数方程组，并在稳态运行点处线性化，便得到全系统的状态方程。具体推导过程见附录。

2 算例

2.1 无穷大系统

将等值风电场连接到无穷大系统，如图3所示。

图3 风电场接入无穷大系统

直驱永磁风力发电机组参数：PB=1.5 MW；UB=690 V；TJ=5 s；Ls=0.171；Rs=0.01；pn=42；φ=1.1。

系统参数：XT=0.02；XL=0.021；U=1。

变换器参数：C=0.001 F；uDC=1 200 V；Lg=0.000 22 H；ωg=314 rad/s。

控制器参数：Kp1=0.1；Ki1=20；Kp2=2；Ki2=10；Kp3=0.1；Ki3=10；Kp4=1；Ki4=10；Kp5=1；Ki5=1；Kp6=1；Ki6=2 000。

改变风电场出力，观察系统的特征值变化情况，选出振荡频率为0.2～2.5 Hz的振荡模式，结果见表1，其中：P表示风电场出力；λ表示特征值；f表示振荡频率；ζ表示阻尼比。

表1 风电场出力不同时系统特征值的变化

由表1可知，当风电场接入无穷大系统时，系统具有良好的阻尼特性，与风电场强相关的振荡模式的阻尼良好，随着风电场出力的增加，系统振荡频率变化不变，系统阻尼比逐渐减小，减小的程度不大。

引入状态变量偏差平方积分值来评价系统的小干扰稳定性[10]，结果见表2。表中：J表示各状态偏差量的加权平方积分值。

表2 风电场出力不同时指标函数值的变化

由表2可知，当风电场出力增加时，指标函数值J逐渐增大，表明系统因小扰动所产生的能量逐渐增大，即系统的小干扰稳定性逐渐变差，与特征值分析法所得出的结论一致。

2.2 多机系统

将风电场通过变压器接到多机系统，如图4所示。其中，G1、G2、G3分别为3台同步发电机组，G4为直驱永磁风电场，假设风电场由直驱永磁机组并联组成，经过升压变压器XT4接入电网，节点8、9、10为负荷节点，假定负荷节点模型为恒阻抗模型，负荷数据(标幺值)分别为：2.50+j0.3、4.25+j1.67、2.90+j0.94。系统其他参数见文献[12]附录B，永磁风力发电机组参数与上例相同。

考虑当风电场接入多机系统时，通过改变系统中同步发电机的出力来维持系统潮流平衡，观察风电场出力不同时系统特征值的变化情况，选出振荡频率为0.2～2.5 Hz的振荡模式，结果如表3～表5所示。

图4 风电场接入3机9节点系统

表3 P=1时系统的特征值

表4 P=2时系统的特征值

表5 P=3时系统的特征值

对以上4个振荡模式做特征值对状态变量的相关性分析，结果如表6所示。表中：Δδ表示同步发电机组的功角偏差；Δω表示同步发电机组的角速度偏差。

由表3～表6分析可知，当直驱永磁风电场接入多机系统，风电场出力逐渐增大时，与风电场强相关的振荡模式4的阻尼比逐渐减小，对与除平衡节点2以外的同步机组强相关的振荡模式1、3影响不大，阻尼比略有降低，与同步机组强相关的振荡模式均具有良好的阻尼特性。

同样，引入状态变量偏差平方积分值来评价系统的小干扰稳定性，所得结果见表7。

表6 振荡模式对应的强相关量

表7 风电场出力不同时指标函数值的变化

由表7可知，当风电场出力增加时，指标函数值J逐渐增大，表明系统因小扰动所产生的能量逐渐增大，即系统的小干扰稳定性逐渐变差，与特征值分析法所得出的结论一致。

为了讨论系统小干扰稳定裕度，再逐渐增加风电场出力，结果见表8。

由表8可知，当风电场出力达到3.1时，系统出现正实部的特征值，系统变得小干扰不稳定，即当用风电场出力来描述系统小干扰稳定裕度时，系统稳定裕度为3.1，本文采用李雅普诺夫直接法来验证结论的正确性，通过解李雅普诺夫方程，判断解矩阵是否为正定矩阵来判断系统的小干扰稳定性，结果见表9，表中：P表示风电场出力；U表示解矩阵是否正定。

由表9可知，当风电场出力增加到3.1时，李雅普诺夫方程的解矩阵不是正定矩阵，即表明此时系统是不稳定的，与特征值分析法所得结论一致。

表8 P=3.1时系统的特征值

表9 李雅普诺夫直接法判断结果

3 结语

本文主要研究了直驱永磁风电场对电力系统小干扰稳定性的影响，文中首先建立了适用于分析直驱永磁同步发电机组小干扰稳定的数学模型，然后分别将风电场接入无穷大系统和IEEE 3机9节点系统，推导了全系统的状态矩阵，采用特征值分析法分析了当风电场出力变化时系统小干扰稳定性的变化情况，得出结论：当风电场出力增加时，与风电场强相关的振荡模式的阻尼比逐渐减小，系统小干扰稳定性变差，但对与同步发电机组强相关的振荡模式影响不大，且所有振荡模式均具有良好的阻尼特性。本文还讨论了系统的小干扰稳定裕度，研究表明，风电场出力增大到一定程度时会导致系统小干扰不稳定，最后通过李雅普诺夫直接法验证了结论的正确性。

附录A直驱永磁发电机组10阶模型推导过程

将式(1)～式(13)联立，并将微分方程组在稳态点线性化，可以写成形式如下。

pΔxg=AgΔxg+Bg1Δidq,s+Bg2Δudq,s+CΔudq,g+DΔidq,g

(A1)

Δudq,g=K1Δxg+K2Δidq,g

(A2)

Δidq,g=K3Δudq,g

(A3)

式中，Bg1=[0]10×2。

将式(A2)和式(A3)代入式(A1)消去Δudq,g及Δidq,g，则式(A1)可以写成

pΔxg=f(Δxg，Δidq,s，Δudq,s)

(A4)

其中

Δxg=[ΔωtΔid,sΔuDCΔx1Δx2Δx3Δy1Δy2Δy3]T

Δidq,s=[Δid,sΔiq,s]T

Δudq,s=[Δud,sΔuq,s]T

Δudq,g=[Δud,gΔuq,g]T

Δidq,g=[Δid,gΔiq,g]T

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刘 严(1988-)，男，硕士研究生，研究方向为可再生能源发电技术等。Email:liuyan5110579@126.com

袁 越(1966-)，男，博士生导师，教授，研究方向为电力系统运行与控制，可再生能源发电系统，智能电网与微网技术等。Email:yyuan@hhu.edu.cn

傅质馨(1983-)，女，讲师，博士，研究方向为智能电网、可再生能源发电技术。Email:zhixinfu@hhu.edu.cn

SmallSignalStabilityAnalysisofGrid-connectedDirect-drivenPermanent-magnetWindFarm

LIU Yan， YUAN Yue， FU Zhi-xin

(1.College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;2.Research Center for Renewable Energy Generation Engineering of Ministry of Education, Hohai University, Nanjing 210098, China)

In order to study the impact of grid-connected direct-driven permanent-magnet wind farm on power system small signal stability, the mathematical model of direct-drive permanent-magnet synchronous wind turbine is established. By using eigenvalue analysis method, an infinitive bus system and an IEEE 3-machine 9-bus system are investigated respectively, and then the small signal stability margin is discussed. The analysis of cases shows that the damping ratio of oscillation modes strongly related to wind farm shows a decreasing trend with the wind farm output increasing. The influence of wind farm on oscillation modes strongly related to other synchronous generators is considerably weak. When wind farm output increases to a certain extent, power system becomes unstable for the small signal. At last, Lyapunov direct method is employed to verify the conclusions.

direct-driven permanent-magnet generator； power system； small signal stability； damping characteristic

TM712

A

1003-8930(2012)05-0001-06

2012-05-03；

2012-05-15

国家自然科学基金资助项目(51077041)