浅谈Matlab在地震勘探教学中的应用

汪 勇

长江大学 地球物理与石油资源学院，湖北 荆州 434023

近年来，伴随计算机技术的高速发展，计算机辅助教学越来越多地应用到日常教学活动中。Matlab将高性能的数值计算和可视化集成在一起，提供了大量的内置函数，被广泛地应用于科学计算及信号处理等领域的分析、仿真和设计工作，同时在大学教育和科学研究中的应用也日益广泛[1]。

地震勘探专业是一种涉及地质、物理、信号处理及计算机等多种知识的交叉学科，并随着各种学科的发展，其教学内容不断更新[2]。教学内容中存在大量难以直观表述的原理和方法，如何通过直观的图形和动画等辅助手段帮助学生理解和掌握地震勘探的规律是教学中的难点。本文以“地震勘探原理”、“数字信号处理与分析”和“弹性波动力学”三门课程为例，讨论了如何借助Matlab工具进行计算机辅助教学的方法，在教学和人才培养方面取得了显著的效果。

一、Matlab简介

Matlab用法简单，适用范围广，程序结构强，具有开放性和延展性。它的主要特点包括以下几个方面[3]。

1.数值运算功能强

在Matlab环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用，函数的标识自然，问题和解答像数学算式一样简单明晰。

2.先进的资料视觉化功能

Matlab 具有强有力的二维、三维图形工具，可以制作高品质的图形，以完成图文并茂的文章。

3.简单的程序环境

作为一种直译式的程序语言，Matlab容许使用者在短时间内完成程序，而且不需要编译及连接即能执行，同时包含了更丰富、易用的内建功能。

4.丰富的程式工具箱

Matlab的工具箱提供了使用者在特别应用领域所需的许多函数。现有的工具箱包括符号运算、统计分析、信号处理、神经网络、模拟分析、控制系统等。

二、Matlab在地震勘探教学中的应用

以下分别以“地震勘探原理”、“数字信号处理与分析”和“弹性波动力学”三门课程中的内容为例进行讨论。

1.Matlab在“地震勘探原理”课程教学中的应用

地震正演中常用的地震子波为Ricker子波[4]，其函数如下：

其中fm为ricker子波的主频，A为振幅。

利用Matlab方便的编程和图形显示功能，可以快速并直观地向学生进行展示（图1）。图1清晰的显示出四种不同主频和振幅的ricker子波，这样便于学生理解子波的特性，并容易向学生讲解ricker子波是一种中心对称的零相位子波。此外，在讲解过程中，可以随时修改ricker子波的参数，并实时展示对应子波形态，更好地说明主频越高，频带越宽，主瓣越尖锐，旁瓣衰减越快的子波，其分辨率越高。

图1 四种ricker子波

又如地震勘探原理中“点绕射”是难点之一，主要原因是概念比较抽象，解决的办法就是使其形象化，通过三维图形描述点绕射的规律，这可以利用Matlab的三维图形功能。其中点绕射的时距方程为：

其中X、Y为地面观测范围，激发点是原点，绕射点坐标为（X0=500m，Y0=500m，H0=1000m），利用Matlab绘制时距曲面如图2所示。

图2 点绕射时距曲面

在以往的教学中，如果仅仅从方程出发，只能从理论上说明点绕射是二次曲面，学生在学习过程中，只能间接地通过简化为二维方程的方法感受曲线形态。Matlab三维可视化功能能够方便、快速、直观地向学生展示点绕射时距曲面，并且可以从不同方向去观察该时距曲面，这样学生可以较好地理解和掌握该方程。

2.Matlab在“数字信号处理与分析”教学中的应用

在信号分析教学中，傅里叶变换由于其抽象的概念和变换方法使得学生普遍觉得难以掌握，利用Matlab中信号分析工具箱，可以直观地向学生讲解其过程，可以尽量避免繁琐的公式推导，以便使学生重点理解其物理意义。傅里叶变换公式如下：

从图中3可以很容易向学生讲解傅里叶变化结果的物理含义：由20Hz和50Hz正弦波加上无固定频率的噪声，虽然在时间域上看不出它的频率分量，但通过傅里叶变化后得到的振幅谱，可以直观地看出其原始信号的两个正弦分量。同时，也可以很好地向学生讲解滤波方法：通过信号4的频谱，可以保留20Hz和50Hz的分量，将其他频率分量清零，然后通过反傅里叶变化，就可以达到信号去噪的目的。

图3 傅里叶变换图示

3.Matlab在“弹性波动力学”课程教学中的应用

在该课程教学中，平面波以不同入射角入射两层介质分界面时发生的反射和透射，其反射和透射振幅随入射角变化而变化，其规律由Zoeppritz方程给出。该方程参数较多造成学生难以掌握，但它是地震勘探中AVO解释的基础，所以需要详细地讲解。由于Matlab具有良好的图形显示界面及程序修改方便的优点，故而取得了较好的教学效果，如图4所示。

通过图4中所绘曲线，可以直观地向学生分析四个反射及透射系数的变化规律：P波反射系数先是缓慢增加然后快速降低；S波反射系数是负值，其绝对值保持增加；P波透射系数从正的最大值逐渐减小到负值；S波透射系数从零缓慢增加，到一定角度后缓慢减小。此外，当P波入射角度为零时，P波反射系数与P波透射系数之和为1，S波反射系数和透射系数均为零，也就是不会产生转换S波。

图4 Zoeppritz方程解

三、结束语

本文以地震勘探三门重要课程中的若干教学难点为例，说明了Matlab语言具有用法简单、显示直观、程序结构强等特点。将Matlab引入地震勘探专业的教学中，有助于学生形象化地理解教学内容， 提高了学习兴趣；另一方面可以锻炼学生的编程能力，从而可提高学生的实际动手能力。实践结果表明，教学过程中采用Matlab的辅助教学手段可以有效地提高了教学质量。

[1]孙肖子.模拟电子技术基础[M].西安：西安电子科技大学出版社，2001.

[2]桂志先，陈传仁，毛宁波，等.《地震勘探原理》实践教学改革方案与实施[J].长江大学学报（自科版）理工卷，2007，4（4）：161-162.

[3]刘会灯，朱飞.编程基础与典型应用[M].北京：人民邮电出版社，2008.

[4]朱广生，陈传仁，桂志先.勘探地震学教程[M].武汉：武汉大学出版社， 2004 .