螺旋桨低频流噪声模拟方法研究

龚京风 张文平 明平剑 宣领宽

哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，黑龙江哈尔滨 150001

0 引 言

噪声预报是舰船声学设计过程的一个重要环节，它是选用减振降噪措施及确定其技术指标的重要依据［1］。螺旋桨噪声是舰船三大噪声源之一，根据螺旋桨噪声产生的机理，可以分为桨叶振动噪声、流噪声和空泡噪声。本文将预测并分析亚音速下的螺旋桨流噪声的来源及辐射特性。螺旋桨流噪声对于舰艇的辐射噪声贡献并不大，但它是影响声呐信噪比的重要因素。流噪声可增加声呐的背景噪声，掩盖来自远距离目标声信号的接收。因此，预测、分析螺旋桨近场流噪声具有重要意义。

预测螺旋桨流噪声的方法一般分两步：首先由试验或数值方法获得螺旋桨的水动力性能；然后将得到的桨叶表面压力分布作为声源，计算其辐射声场［2-6］。第22届ITTC推进委员会（1998年）针对采用CFD方法研究螺旋桨水动力性能举办了专门的研讨会，认可了其可行性及可靠性。影响CFD方法预报精度的主要因素包括流场建模、网格划分及湍流模型的选取。由于螺旋桨空间几何结构复杂，需要采用大量的非结构化网格，为减少计算量，在保证求解精度的前提下可采用多块混合网格方法划分计算域［7］。目前，RANS系列湍流模型已被大量应用于螺旋桨水动力性能的预报［8-12］并得到了比较准确的定常水动力性能，而更为先进的大涡模拟（LES）方法的应用则相对较少［13］。RANS方法采用的是基于 Reynolds平均得到的湍流模型，完全模拟湍流对流场的影响，会对湍流脉动产生抹平作用，很难给出螺旋桨表面的涡脱落及压力脉动的细致描述。LES方法则是采用基于过滤运算的亚格子模型模拟小尺度的脉动。由于流动边界对于小尺度脉动的影响较小，亚格子模型比RANS系列湍流模型具有更广泛的适用性。当需要流场模拟提供非稳态信息进行声场计算时，湍流脉动的描述显得尤为重要。非稳态RANS方法对于边界条件的不稳定可以进行很好的描述，但是对非稳态源来自于内部流场的模拟则很难给出正确的结果［14］。

螺旋桨在水流中作旋转前进运动，会对流体产生强烈的扰动作用，属于运动固体壁面声产生和声传播的问题。流动与流噪声本质上不能分开，流动引起声，声又被流动散射，这两个过程相互作用或耦合。利用莱特希尔（Lighthill）提出的声类比理论可以将声场计算与流场计算结合在一起［15-16］。到目前为止，研究运动物体发声问题时使用最广泛的是FW-H和K-FWH方程。

将LES与Lighthill声类比理论结合起来，可以成功预测流噪声［17-19］，但现有文献中缺乏在螺旋桨流噪声预测中的应用。本文采用FLUENT软件，对DTMB P4119螺旋桨在敞水中的水动力特性和流噪声进行数值模拟，并重点分析流噪声的来源及近场辐射特性。首先用RANS方法获得稳态流场，然后采用LES方法对湍流脉动进行更细致的模拟，并由此得到K-FWH方程的源项从而求解螺旋桨流噪声。将数值模拟得到的螺旋桨推力系数和扭矩系数与实验结果进行比较，验证流场模拟的准确性。由声场模拟结果得到流噪声周向和径向分布特性，分析螺旋桨与流体的相互作用对流噪声的影响。

1 数值模拟

1.1 几何模型

标准桨DTMB P4119是三叶桨，直径D＝304.8 mm，转速 n＝600 r/min，毂径比为 0.2，无侧斜无纵倾。考虑桨的敞水性能，整个计算域是与螺旋桨同轴的圆柱体，其几何尺寸如表1所示。表1中计算域的描述都是以螺旋桨中心为原点，桨轴与x轴重合。

表1 计算域及网格数量Tab.1 Computational domain and the grid size

本文采用LES方法计算非定常流场，而多数文献介绍的研究中则采用RANS方法。为了获得足够的湍流信息，在划分计算域时选取了较小的网格尺寸，网格总数约为多数文献的2倍。由于网格质量对计算的收敛性和精度有很大影响，在划分计算域时充分考虑流场中物理量的分布特点。将求解域进行多次划分，从而细化螺旋桨近场网格，如图1所示。同时，尽可能采用结构化/半结构化（棱柱）网格划分外围流场。在螺旋桨下游，网格尺寸均匀过渡，尽量保持由螺旋桨传递过来的非稳态信息。螺旋桨表面及近场区域网格划分如图2所示。

图1 计算域分区示意图Fig.1 Schematic drawing of the computational domain

图2 桨叶表面及旋转区域网格Fig.2 Computational grids on the surface of the propeller and in the rotational region

1.2 数学模型

1.2.1 湍流模型

首先选用标准k-ε湍流模型，由RANS方法计算得到稳态流场，然后将得到的结果作为LES的初始场进行非稳态计算。在本次研究中，仅对LES方法进行详细论述。LES通过空间过滤运算将物理量分解为大尺度（可解量）和小尺度（不可解量）两部分，小尺度量对大尺度量的影响通过亚格子模型模拟。采用有限体积法离散方程，在每个网格单元对微分控制方程进行积分运算的过程相当于进行空间过滤，使得过滤器不显式地出现在方程中。采用Boussinesq提出的涡粘假设表示亚格子应力τij，从而最终求解的LES控制方程与RANS控制方程基本一致：

两种模拟方法的关键区别在于不封闭项τij的计算。选用Smagorinsky-Lilly亚格子模型，它由气象学家Smagorinsky于1963年提出，并由Lilly在1966年进行修正：

1.2.2 声学模型

根据Lighthill声类比理论将声场计算与流场计算结合在一起：第1步是声的产生，由连续介质中的流动诱发，声源项通过LES计算获得；第2步是声在介质中的传播，通过求解K-FWH方程获得。

方程中各项的含义见文献［15］。方程右端源项分别代表具有不同特性的声源：第1项为四极子源，主要由流体中的动量脉动率产生；第2项为偶极子源，主要由流体作用于桨叶表面的非定常力产生，如升力、阻力、随边涡的发放等等；第3项为单极子源，由有限厚度的桨叶周期性的旋转运动引起流体的密度变化产生。四极子噪声源只有当叶尖工作在跨音速和超音速条件下才显示出重要性。本文忽略四极子项，这种忽略对计算精度的影响很小。

1.3 边界条件

采用滑移网格模型考虑螺旋桨的旋转运动。在网格划分时，用1个直径为2D，长度为2.5D的圆柱将计算域划分为旋转区域和静止区域两部分（图1），二者通过交界面上物理量的插值进行信息交换，保持了流动的非稳态信息；另一方面，交界面上的网格可以不一致，为控制网格数量提供了有利条件。

来流流速沿桨轴正方向且均匀分布，出口给定环境压力。螺旋桨表面为无滑移壁面，转速n＝600 r/min。远场设置为速度进口，其速度大小及方向与进口相同。

1.4 数值方法

螺旋桨离散噪声主要集中在以螺旋桨叶频为基频的前5阶谐波内，尤其是在第1、第2阶低频段。螺旋桨叶频为30 Hz，要计算其前5阶叶频则频谱图至少需要涵盖0～150 Hz的范围。对于给定的时间步长，能够计算的最大频率是 f＝1/（0.5Δt）。取时间步长为0.002 s，则计算的频谱范围为0～250 Hz，涵盖前8阶叶频。

亚格子项的量级为 O（Δ4/3）［20］，因此采用的数值离散方法至少为2阶以上数值误差才不至与亚格子项相混淆，但高阶的离散格式会导致计算量显著增加。综合考虑上述因素，空间项离散选用具有二阶精度的Bounded Central Differencing格式，时间项采用二阶隐式格式，并利用SIMPLE算法处理压力速度耦合问题。

2 计算结果及分析

2.1 流场水动力特性

保持转速不变，分别模拟进速比 J为 0.5，0.7，0.833和0.9时螺旋桨流场。将计算得到的推力系数Kt、扭矩系数Kq与实验数据比较，如图3所示。相对误差如表2所示。导致误差产生的因素有很多，如数值模拟离散格式的精度、湍流模型、网格的质量等。另一方面，实验结果是通过测得桨叶表面速度分布，利用势流理论的伯努利方程换算得到桨叶表面压力分布，进而得到推力系数和扭矩系数，并没有考虑漩涡和流体的粘性。计算结果与实验结果的误差不超过8%，验证了螺旋桨流场模拟的正确性。

图3 螺旋桨敞水性能Fig.3 Numerical and experimental data of the thrust coefficients and the torque coefficients

表2 推力系数、扭矩系数相对误差Tab.2 The relative error of the thrust coefficients and the torque coefficients

图4所示为流体流过螺旋桨表面的迹线图。由于受到螺旋桨的旋转作用，流体运动轨迹呈螺旋状。

图4 流体迹线图Fig.4 The trajectory of fluid particles

2.2 声学特性分析

自噪声是影响舰船声呐作用距离的关键因素。螺旋桨附近自噪声由两部分组成，即舰船悬停状态时的噪声（即背景噪声）和螺旋桨噪声。由于本文仅考虑敞水中螺旋桨近场噪声，因此不能获得背景噪声。海洋背景噪声约为90 dB，螺旋桨近场噪声远大于90 dB（由后文计算可知）。螺旋桨噪声通过水介质直接传播或者经由海面、海底反射传播后，从透声窗进入声呐基阵部位。在500 Hz以下频段，螺旋桨噪声对自噪声有影响；500 Hz以上频段，在舰船低速航行时影响很小，在高速航行时有影响。

计算进速比 J＝0.833时的螺旋桨声场。在x=0平面内，比较沿y轴各点总声压级，当 y＝0.71R时，总声压级最大，图5所示为该点频谱图。比较各阶叶频对应的声压级可知，螺旋桨离散噪声能量主要集中在前5阶叶频内。由于螺旋桨与流体相互作用，螺旋桨表面湍流边界层受到周期性的压力脉动，从而辐射出噪声，引起轴频处的声压峰值。本文计算出的频谱图涵盖了250 Hz频段内的噪声能量的主要部分，剩余能量的忽略对总声压级的影响很小，这说明时间步长选取是合理的。

图5 x=0平面内 y＝0.71R处声压级频谱图Fig.5 Distribution of SPL aty＝0.71R inx=0plane

图6所示为在x=0平面内，不同半径处总声压级的指向性图，其平均值及波动范围如表3所示。螺旋桨近场总声压级在周向存在一定的波动，但波动范围相对于平均值很小，当距离螺旋桨中心2R时，总声压级在周向基本为定值。

图6 x=0平面内不同半径处总声压级指向性图Fig.6 Comparison of the overall SPL at different radii inx=0plane

表3 x=0平面内不同半径处总声压级周向波动Tab.3 Fluctuation of the overall SPL at different radii inx=0plane

螺旋桨流噪声可以分为离散噪声和宽带噪声。大量研究表明，螺旋桨辐射出的噪声主要是离散噪声，本文在后面的结果分析中也证实了这一结论。离散噪声是由螺旋桨旋转运动而受到水流周期性的作用力产生，包括具有单极子特性的厚度噪声、具有偶极子特性的负荷噪声和具有四极子特性的非线性噪声，相当于在桨叶表面分布n个随桨叶运动的声源。由于3个桨叶空间均匀分布，且匀速旋转，螺旋桨的离散噪声总体表现为无指向性。图6中螺旋桨总声压级的微小波动是由宽带噪声引起的。宽带噪声由湍流流场与螺旋桨相互作用产生，湍流脉动大的地方宽带噪声越大。在桨叶附近，由于存在大量的涡脱落（图4），湍流脉动最强烈，而远离螺旋桨流场中不存在扰流元件，且涡会由于粘性的作用逐渐耗散消失。因此，图6中总声压级的波动范围随着半径的增加是先增加后减小。

在下游 x=1.5R平面内，分析不同半径处声场特性。声压波动范围随着半径的增加先迅速增加（如图7（a）～（c）所示），而后缓慢减少（如图7（d）和（e）所示），轴频及叶频处的声压级峰值相应发生变化。产生螺旋桨低频宽带噪声的主要因素是：桨叶随边外的旋涡发放；来流中的湍流速度起伏造成攻角升力起伏；桨叶表面边界层的压力脉动。

图7 x=1.5R平面内不同半径处声压与声压级分布Fig.7 Radial distribution of acoustic pressure and sound pressure level inx=1.5Rplane

通常，桨叶随边外的旋涡发放所产生的噪声最强，本文模拟的是螺旋桨在敞水中的运动，来流均匀没有湍流脉动，重点讨论固体表面涡脱落产生的宽带噪声特性。在桨轴附近，流场主要受到桨毂的扰动，下游存在大量从桨榖表面连续脱落的涡，相应的峰值频率是125.12 Hz，约为叶频的4.17倍。其产生的声压脉动范围很小，但声压级波动范围较大，幅值比离散噪声小得多。而后，随着半径增加，下游流场中从桨榖及桨叶表面脱落的涡相互影响，宽带噪声增加。当远离桨叶后，宽带噪声减小并且波动范围变窄。

分析下游不同位置处总声压级的变化趋势。如图8所示，在轴向任一平面内，总声压级沿径向首先单调增加（除x=0平面存在局部波动），然后单调递减。桨轴中心处的总声压级总是低于远离桨轴处（r=5R）总声压级。由图7（a）可知，在桨轴处宽带噪声对总声压级起决定性影响。由图7频谱图推测可知远离桨轴处离散噪声对总声压级起决定性影响。随着轴向距离的增加，在同一平面内总声压级沿径向变化趋于平缓，字母标示位置为各曲线的峰值，峰值出现的位置逐渐远离桨轴。纵向比较图8中各曲线，x=0平面距离螺旋桨最近，总声压级幅值最大，并且在（0.35R，0.9R）位置总声压级具有明显的波动，反映出湍流脉动对总声压级的影响。

图8 轴向多个平面内总声压级沿径向分布Fig.8 Radial distribution of overall SPL in different axial planes

3 结 论

本文利用Lighthill声类比理论将流场计算和声场计算结合在一起，数值模拟并分析DTMB P4119螺旋桨在敞水中的水动力特性和声辐射特性。由RANS方法得到稳态流场，用LES方法进行非稳态计算，当流场达到动态稳定后求解K-FWH方程获得声场分布。

由RANS和LES方法模拟得到的推力系数和扭矩系数与实验值吻合良好，验证了流场模拟的正确性。根据LES结果，流体流经螺旋桨后轨迹为螺旋状。

由声场模拟结果可以得到以下结论：

1）离散噪声声压级幅值远大于宽带噪声声压级幅值；

2）宽带噪声主要由固体表面的涡脱落引起，导致螺旋桨近场总声压级在周向存在微小的波动；

3）在螺旋桨下游，桨轴处宽带噪声对总声压级起决定性影响，远离桨轴处离散噪声对总声压级起决定性影响；

4）在下游同一轴向平面内，螺旋桨径向总声压级随着半径的增加先增加后减小；

5）随着轴向距离的增加，不同平面内总声压级沿径向分布逐渐平缓，同时总声压级峰值减小，峰值位置随轴向距离的增加而远离桨轴。

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