油水井套变地层岩石力学参数反演分析

鞠鹏飞 何 帆 赵丹星 石文涛 覃兆辉

1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学）（湖北 荆州 434023）

2.长江大学 油气钻采工程湖北省重点实验室 （湖北 荆州 434023）

3.中国石油新疆油田分公司 采油二厂油田工艺研究所 （新疆 克拉玛依 834008）

4.胜利石油管理局 采油工艺研究院注水所 （山东 东营 257000）

5.胜利油田井下作业公司 （山东 东营 257000）

6.中国石化华北分公司 镇泾采油厂 （甘肃 庆阳 745000）

油水井套变地层岩石力学参数反演分析

鞠鹏飞1,2何 帆3赵丹星4石文涛5覃兆辉6

1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学）（湖北 荆州 434023）

2.长江大学 油气钻采工程湖北省重点实验室 （湖北 荆州 434023）

3.中国石油新疆油田分公司 采油二厂油田工艺研究所 （新疆 克拉玛依 834008）

4.胜利石油管理局 采油工艺研究院注水所 （山东 东营 257000）

5.胜利油田井下作业公司 （山东 东营 257000）

6.中国石化华北分公司 镇泾采油厂 （甘肃 庆阳 745000）

以套管变形测井资料为基础，利用APDL编制有限元优化模块反演套变围岩力学参数，即可确定套变地层缺失的力学参数，又克服目前套管变形分析多是基于弹性模型，不能进行塑性变形分析的问题。同时在岩石力学参数反演程序中引入莫尔―库伦破坏准则，确定岩层内摩擦角与黏聚力、最大水平主应力和最小水平主应力之间的关系，使反演解具有唯一性。该方法为套变围岩岩石力学参数的确定提供了新方法，并较传统反演方法更为简捷高效。

优化反演 岩石力学参数 套管变形 非均匀地应力

油水井在开发多年后，经常发生套管损坏事故。但由于开发时间太长，套变地层地质资料缺失或者套变围岩力学参数发生变化，使得修井工作缺少参考依据。目前，还没有一种方法能够在套管井内采取无损检验方式将井周围介质应力状态和参数特性准确测量出来。反演法是解决这一问题行之有效的方法，但目前运用反演理论进行套变围岩力学参数地应力反演的相关研究还较少，且均以弹性力学理论为基础[1,2]，没有考虑套管的塑性变形，针对这一情况，作者提出以多臂井径测井信息为基础，利用APDL编制用户反演程序，并结合有限元弹塑性分析优化模块，实现对套变围岩力学参数和地应力优化反演，该方法克服了最小二乘法反演法和遗传算法反演法存在的计算效率低下、操作不灵活方便等缺点[3,4]，使反演计算更为简洁高效，为套变地层修井作业提供参考依据。

1 力学模型及假设

仅从地应力角度考虑，套管变形在最大和最小水平地应力方向上分别表现为压缩变形和拉伸变形，最终套管由圆形变为椭圆形。也就是说，套管变形是由于受不均匀挤压力造成的[5-8]。由于岩层较厚，这里采用厚壁圆筒理论作为平面应变问题加以分析[9]，考虑到模型的对称性，选取地层、水泥环和套管系统的四分之一作为研究对象，其力学模型如图1所示。

地层在水平和垂直方向上分别承受最大水平地应力和最小水平地应力 ，并对套管、水泥环和地层系统作出如下假设：①假定套管及水泥环厚度均匀且为理想圆形；②各个交界面胶结良好，将边界视为完全接触；③受外挤压力作用变形后，认为套管相对中心是对称的。

套管在载荷作用下，当其材料内部的应力超过屈服极限后，呈现非线性性质，这时套管的应力求解属于弹塑性问题。套管经过弹性变形后，进入塑性变形，载荷按微小增量方式逐步加载，应力和应变也在原有水平上增加d{σ}和d{ε}。应变增量d{ε}可以分为2部分：

式中：d{ε}e为弹性应变增量；d{ε}p为塑性应变增量；d{ε}为全应变增量。

于是得到增量形式的弹塑性应力应变关系：

式中：[D]ep为弹塑性矩阵。

对于套管应力和应变，在弹性阶段采用线性弹性理论计算，而在屈服阶段便需利用增量加载方式进行运算，此时的应力、位移和应变列阵分别记为{ε}0、{δ}0和{σ}0。

对于尚在弹性的单元，单元刚度矩阵应为：

而对于塑性区域单元，单元刚度矩阵为：

由平衡方程：

式中：[K]0为整体刚度矩阵，它与当时应力水平有关。

可求得Δ{δ}1、Δ{ε}1、Δ{σ}1。由此得到经过第一次载荷增量后的位移、应变及应力。

继续增加载荷重复上述计算，直到全部载荷加完为止，最后得到的应力、应变和位移就是所求得的弹塑性应力分析结果。

2 套变围岩参数反演

在修井施工中，检测套管状况的最常用方法是多臂井径测量法，它既可测量套管内径变化，反映套管变形，还可借助曲线波动状态得到变形截面任意方向的直径值。因此，本文主要根据井径测量法得到的测井资料，对油水井套变地层岩石力学参数进行反演分析的。

此反演理论核心是利用有限元数值模拟分析，结合原始围岩参数，可以得到套管直径的位移数值解f(σH,σh,E,v,c,φ）；同时通过井径测量曲线可确定套管直径变化值绝对位移 。显而易见，井径测量值和数值模拟值存在一定的差异，而反演的目标是使这个差异达到最小化。在这里，令目标函数为：

式中：σH、σh、E、v、c、φ分别为地层最大水平主应力、最小水平主应力和岩体的弹性模量、泊松比、黏聚力、内摩擦角，而Ui为套管在第i个量测方向上发生的相对井径变化值。

式中：k、F分别为有限元刚度矩阵及等效节点力。

在有限元反演的过程中，设定套管的弹塑性本构关系，就可计算套管的弹塑性变形位移，使计算结果更接近真实情况。而为解决不同力学参数组合可能出现相同最大塑性变形的位移多解性问题，这里引入摩尔―库伦破坏准则，即当某一平面岩石剪应力超过其极限剪应力时，可认为岩石发生破坏。

通过式（9）便可求得破坏面的法应力与剪应力：

式中：α为破坏面与其最大主应力面外法线间的夹角。

将式（9）结合莫尔应力圆和强度包络线公式τ=C+σntanφ（0°≤φ≤45°），消去α，可确定反演围岩各个岩石力学参数之间满足如下关系式：

通过将式（10）作为约束条件，便可确定反演模型结果的唯一性。

基于以上优化反演理论，利用APDL(Ansys Parametric Design Language)编制程序语言，建立参数化优化模型，通过满足反演约束条件的循环迭代运算，求得目标函数的极值，然后经过优化分析得出最优设计方案，从而实现对围岩力学参数反演分析的目标。

3 工程应用

3.1 套变围岩力学参数反演

中原油田M井在2 505～2 513m井段，油层套管（内径121.36mm，壁厚9.17mm，钢级P110）在最大和最小水平主应力方向上其内径分别变为111.36mm和131.36mm。其多臂井径测井曲线分析解释结果如图2所示。

因其对称性可取套管、水泥环和地层的1/4进行反演分析，地层、水泥环和套管系统有限元模型如图3所示。在这里，假设套管、水泥环与地层各个交界面为完全接触，模型采用Plane82单元，D―P准则作为水泥环塑性屈服准则。套管及水泥环的性能参数见表1。

首先运用子问题方法进行计算，按照单一步长在每次计算后将设计变量在变化范围内加以改变，然后进行下一步的循环迭代。子问题方法计算完成后，接下来通过扫描法对最佳设计序列进行评估，在进行了102次的最佳设计序列循环迭代后循环终止，收敛得到的最佳设计为第58号设计序列。反演结果的初值和终值如表2所示。

3.2 反演效果评价

利用上面得到的力学参数反演结果，通过有限元正演计算得套管缩径量为10.046mm，误差为0.46%。根据反演求得的最大水平主应力和最小水平主应力，计算得其地应力当量密度分别为2.06 g/cm3和1.46g/cm3，这与中原油田区块地应力结果基本符合，说明此反演方法是可行的。

表1 套管及水泥环的性能参数

表2 围岩力学参数反演结果

通过岩石力学参数在±1%范围内对目标函数的变化情况来反映其灵敏性强弱。

设计变量在±1%范围内变化时各个岩石力学参数灵敏度情况，显然最大水平主应力灵敏度最高，它对目标函数的作用最为明显，其次是最小水平主应力、弹性模量、泊松比、内摩擦角和内聚力。这一点与通常认为最大、最小水平主应力和弹性模量对套管变形影响最大的观点一致。

4 结 论

通过研究，可得到以下结论：

（1）以多臂井径测井信息为基础，利用APDL编制用户反演程序，并结合有限元弹塑性分析优化模块，实现对套变围岩力学参数优化反演，为套变地层修井作业提供参考依据。

（2）利用APDL编制程序语言，建立参数优化模型，通过满足反演约束条件的循环迭代运算，求得目标函数的极值，使反演计算更为简捷高效。

（3）结合莫尔应力圆和强度包络线相关知识，在岩石力学参数反演程序中引入莫尔―库伦破坏准则，可确定反演围岩各个岩石力学参数之间关系，使反演解具有唯一性。

（4）该反演套变围岩力学参数方法应用到中原油田M井，通过建立相应的有限元模型进行反演计算，其反演结果与实际相符，充分说明用有限元反演模型进行参数反演具有一定的科学性与实用性。

[1]王力军,于永南,李健,等.非均匀地应力下蠕变地层套管的载荷分布[J].中国石油大学学报:自然科学版,2008,35(1):86-89.

[2]殷有泉,蔡永恩,陈朝伟,等.非均匀地应力场中套管载荷的理论解[J].石油学报,2006,27(4):133-138.

[3]刘玉静,刘颖,郑大为.岩石力学参数反演分析的优化算法[J].辽宁工程技术大学学报:自然科学版,2000(2):142-144.

[4]杨林德.岩土工程问题的反演理论与工程实践[M].北京:科学出版社.1996:213-216.

[5]工桂华,盖永革.程远方.非均匀外挤力作用下套管强度特征分析[J].石油钻探技术,2003,31(5):58-60.

[6]魏文忠,赵金海,范兆祥,等.胜利油田深井技术套管损坏原因分析及对策研究[J].石油钻探技术,2005,33(4):1-3.

[7]殷有泉,李平恩.非均匀载荷下套管强度的计算[J].石油学报,2007, 28(6):138-146.

[8]陈朝伟,殷有泉.水泥环对套管载荷影响的理论研究[J].石油学报, 2007,28(3):141-144.

[9]徐芝纶.弹性力学[M].北京:人民教育出版社.1982:83-110.

Based on the logging data of casing deformation,the optimal modules of finite element established by APDL program is applied to the inversion of rock mechanics parameters in the surrounding rock with casing deformation.This method can not only determine the lacked rock mechanics parameters of surrounding formation with casing deformation,but also can settle the present problem that analysis of casing deformation is based on the elastic model and thus unable to do plastic deformation analysis.Meanwhile, Mohr-Coulomb failure theory is applied to the inversion program of rock mechanics parameters in order to determine the relations between the angle of internal friction and its cohesion,maximum horizontal principal stress and minimum horizontal principal stress in the rock,and make the inversion solution uniqueness.Therefore,this method provides the new way for the determination of rock mechanics parameters of surrounding rock with casing deformation,and is more brief and efficient compared with traditional inversion method.

optimal inversion;rock mechanics parameters;casing deformation;non-uniformity stress

鞠鹏飞（1984-），男，蒙古族，现为长江大学石油工程学院在读硕士研究生，主要从事岩石力学和套管损伤方面的研究。

尉立岗

2012-01-10