文克尔地基上的龙门吊轨道基础梁计算

于洪泳 陈显文

(南京城镇建筑设计咨询有限公司，江苏南京 210036)

1 工程概况

扬州凯盛能源有限公司新建全长400 m龙门轨道吊车，跨距35.0 m，最大轮压400 kN，轮距9.0 m，基础下为粉质粘土，承载力特征值fak=80 kPa，基床反力系数为5 000 kN/m3。

2 文克尔地基模型

文克尔地基模型是一种最简单的线弹性地基模型。它假定地基土界面上任一点处的沉降W(x，y)与该点所承受压力的强度p(x，y)成正比，而与其他点上的压力无关。其特征函数为:

其中，k为基床系数，kN/m3。

3 文克尔地基上的无限长梁分析

地基上等截面梁在梁身主平面内的外荷载作用下的挠曲见图1a)。从宽度为B的梁上取长度为dx的微段，见图1b)，由微段的静力平衡有:

代入文克尔地基的特征函数式(1)，则对q(x)=0的区段有:

其中，Eh，J分别为梁材料的弹性模量和截面惯性距;K为梁单位长度上的集中基床系数，K=kB，k为文克尔地基基床系数。记梁的弹性特征，则式(5)可写为:

其中，λ与梁的抗弯刚度和基床系数有关，是影响梁挠曲线形状的重要系数。记特征长度S=1/λ，S愈大，梁的相对刚度愈大。

图1 地基梁上的分析简图

四阶常微分方程式(6)的通解为:

如图2所示，坐标原点取在集中力P0作用点处。

图2 集中力作用下的文克尔地基上的无限长梁

当x→∞时，有W→0，故式(7)中C1=C2=0。由于地基反力为对称，应有，故又得到 C=C=C。则有:W(x)=34e－λxC(cosλx+sinλx)。在 O 点右侧 x=ε(ε 为无穷小)处把梁切开，梁截面上剪力故得 C=Pλ/0(2K)，最终有:

P0作用下的 W，θ，M，Q 见图2。

4 算例计算与分析

无限长梁上分别作用有集中力P1=400 kN，P2=400 kN，P1，P2间距L0=9 000，梁截面尺寸b×h=500×800，梁翼缘宽度bf=2 000，翼缘厚度hf=300，梁截面示意图见图3。梁混凝土强度等级C30，梁混凝土弹性模量Eh=3.00×104N/mm2，梁截面惯性距J=3.13 ×1010mm4，集中基床系数 K=10 000 kN/m2，计算简图见图4。根据式(8)可分别计算出各基础梁部位挠度W，截面弯矩M，剪力 Q。

其中，Ax1，Cx1，Dx1按式(9)计算，Ax2，Cx2，Dx2按下式计算:

图3 基础梁截面示意图

图4 地基梁计算简图

基础梁内力计算结果见图5，图6，其中在P1，P2作用位置处弯矩和剪力均达到最大值，分别为Mmax=383.11，Qmax=190.23。

图5 地基梁剪力分布示意图

图6 地基梁弯矩分布示意图

5 结语

运用文克尔地基上的无限长梁模型，可以计算如龙门吊轨道基础梁等类似构件的内力、变形及基底反力。计算方法具有计算过程简便，计算结果精确等优点。对于半无限长梁、有限长梁亦可运用文克尔地基上的半无限长梁、文克尔地基上的有限长梁理论进行计算，计算方法类似。

［1］宰金珉，宰金璋.高层建筑基础分析与设计［M］.北京:中国建筑工业出版社，1993.

［2］GB 50007-2002，建筑地基基础设计规范［S］.