法布里-珀罗干涉仪的干涉光强及其误差分析

郭小花

（天水师范学院 物理与信息科学学院，甘肃 天水 741001）

1 问题的提出

法布里—珀罗干涉仪（下面简称法—珀仪）是大学物理光学课程中多光束干涉的重要实验装置，也是一种高分辨率的光谱仪器.大多数光学教材[1-3]都介绍了该仪器并对其干涉场的光强分布进行了分析，但这些教材和相关文献[4-6]中都将其透射光束看作无限项进行了干涉场的光强计算和分析.实际中，由于法-珀仪中腔的横向尺寸有限，在光束倾角θ不为0时，透射多光束不可能为无限项.笔者具体分析在法-珀仪中腔的横向尺寸有限时，随透射光束的数目N和膜层反射率ρ的变化，干涉光强误差、条纹的半值宽度、最大干涉光强等参数的具体变化，这是对多光束干涉理论的更加全面深入的探讨，将对法布里—珀罗干涉仪的理论教学及其实验的开展提供更进一步的指导和帮助.

2 法-珀干涉仪的干涉光强及其误差分析

如图1所示，从法-珀仪中透射出来的各光束都是相互平行的，并且振幅以等比级数（公比为ρ）依次递减（因ρ＜1），相位则以等差级数（公差为φ）依次递增，因此，从法-珀仪中透射出来的多光束在某点的振动，可依次用下列复数表示:[3]

设透射多光束的数目为N（N为有限值）.如对腔的横向宽度作无限延伸，则N项系列就等于两组无

图1 法布里—珀罗干涉仪透射光束分布

限系列之差，即干涉场

由式（1）（2）（3）知，透射多光束（有限项等比级数）相干场为

透射相干强度为

其中

式（6）就是通常给出的理论结果，其误差为

3 讨 论

当法-珀仪中透射出来的光束的N值为有限项时，将引起干涉极大光强和干涉极大的半值宽度的变化.下面结合具体数值，作几点定量讨论.

3.1 干涉光强误差及相干极大强度

取N=40，ρ=0.96，有

干涉强度极大方位显然发生在φ=2kπ处，此时有

于是透射相干极大强度不再等于入射光强，此时

3.2 干涉强度的半值宽度

法布里-珀罗干涉仪最早用于分析光谱线的精细结构.近些年来，又被应用到激光器上，成为它的重要组成部分——谐振腔，简称法-珀腔.这两方面的应用都涉及干涉强度的半值宽度.[6]为了定量地说明透射光束的有限项数目N及反射率ρ对干涉条纹锐度的影响，我们考虑干涉极大的半值宽度是否有所变化.令φ=2kπ±2，满足半值要求:

结合式（5）（6）（7），即有

经整理，得

当N→∞时，就得到半值宽度的理论结果

当N=40，采用数值方法解方程

得

当N=30，解方程

得

同理，取不同反射率ρ和透射光束的有限项数目N逐一进行数值计算，所得结果列表如下:

表1 法—珀仪的干涉光强误差ΔI及其他参数随N和ρ的变化

4 结 论

从表1可知，在考虑到法—珀仪中腔的横向尺寸的限制时，干涉场应当是有限项多光束的相干叠加，当透射光束的数目N值相同时，随反射率ρ的增大，光强误差逐渐增大，条纹的半值宽度也随之增宽，最大干涉光强与入射光强相比有所下降，但条纹可见度仍逐渐增大;而当反射率ρ值一定，透射光束的N值增大时，光强误差则逐渐减小，条纹的半值宽度随之变窄，最大干涉光强与入射光强相比有所升高，而条纹可见度不受影响，这是对多光束干涉场的理论及其实验教学内容的拓展和完善.

[1]廖延彪.光学原理及应用[M].北京:电子工业出版社,2006:128.

[2]赵凯华.新概念物理教程(光学)[M].北京:高等教育出版社,2004.

[3]姚启钧.光学[M].北京：高等教育出版社,2008:62-63.

[4]谭毅.法布里-珀罗干涉仪实验的仿真研究[J].信息技术,2011,(7):27-29.

[5]马骥驰,李岩,等.可调波长半导体激光法布里-珀罗干涉仪[J].光学学报，2008,28(7):1296-1300.

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