高中学生应具备的数学素养

张建良

《高中数学课程标准》指出:数学是研究空间形式和数量关系的科学，是研究模式与秩序的一门学科。大家都知道恩格斯对数学所下的经典性的定义。那就是，数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的科学。这一定义并没有过时。但这是恩格斯在1876年至1877年写《反杜林论》这部著作时给出的。那时候许多数学分支还没有诞生，有的也刚刚才形成。非欧几何和多维空间几何刚刚被承认，群论刚刚形成，集合论刚刚产生，数理逻辑才诞生，——对现代数学的发展起重要作用的电子计算机，则在20世纪40年代才出现，概率论也正是在这一时期才臻于完善。模糊数学至今不到三十年的历史。完全可以理解，恩格斯不可能估计到数学发展新时期的现代特征。到目前为止，数学已经建立起了一百多个分支，加上理论物理，它的分支不下几百个。另外随着数学应用领域的迅速扩展，随着人们对数学的地位与作用的重新认识，数学已不再是少数人手中的工具。“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家”。现在人人都必须学好数学， 学好数学是时代的呼唤，教好数学是老师神圣的使命。

在各个不同的历史时期，数学素养的内涵和外延以及社会对人们所要达到的数学素养的要求是不同的。在人类的农耕文明时代，熟悉欧氏几何与算术的人们就可以被认为是具备了较高的数学素养了，这对绝大多数人们来说是不可能的也不必要；而到了工业革命以后，只有那些掌握和使用了微积分的人，才有资格被认为是具备了一定的数学素养；而在现代文明，即知识经济和信息革命时期，数学本身的内涵和外延已经发生了根本的变化。

正是在上述基础上，《高中数学课程标准》根据时代的要求，从数学内容上增加了能够反映现代数学思想和方法的一些新知识，如分形、混沌、编码与密码、纽结理论、P=NP算法复杂性、层次分析、数学软件使用、逻辑框图等等一系列不要说在以前的高中数学教材中从未出现过的概念，甚至在中学里就连教师自己也不熟悉、不使用的数学工具。从数学观念，教学观念和教学方法上看，《高中数学课程标准》既规定了必修课，又设置了选修课，为学生提供了多种选择，并把数学建模，数学探究与数学文化贯穿于数学必修课与选修课程的始终，使学生在多方面获得发展。这也反映出高中数学课程在义务教育阶段之后的基础性与发展性，多样性与选择性。真正体现了以人为本，尊重学生，尊重科学，立足社会，与时俱进的基本思想和理念。《高中数学课程标准》强调指出:新世纪的高中数学课程，应该在九年义务教育数学课程标准的基础上，为我国未来公民规划必要的数学素养，以满足人类发展与社会进步的需要；同时能满足那些对数学有兴趣的学生有望获得较高的数学素养。所谓数学素养，我们可以作如下界定：

数学素养，是指在个人的先天生理素质的基础上，受后天教育与环境的影响，通过个体自身的学习、认识和实践活动等所获得的数学知识、数学能力和数学品质的一种综合修养。

数学素养当然也包括与数学有关的人文修养。现任国际数学教育委员会主席、美国数学家Hyman Bass教授在第10届国际数学教育大会（2004年7月于哥本哈根）开幕式上的大会报告中指出：

数学是精粹的科学，它不仅是创造与发明的学问;而且也是教与学的训练，即作为新思想的开拓发展，专业共同体整体知识的吸收、批判、转换与传递。因此，数学也离不开文学写作等方面的严格训练与修养。