应用折-衍射元件校正人眼色差

张 梅 ，耿 征

(中国科学院 自动化研究所 复杂系统管理与控制国家重点实验室，北京100190)

1 引 言

人眼作为一个精密光学系统，不仅存在着轴向色差，还存在着横向色差，这些人眼色差的存在，大大降低了复色光物体在人眼视网膜上所成像的质量［1-3］。另外，在诸如眼底相机等相关视觉仪器设计中，也需要考虑人眼色差的影响。因此，针对人眼特性设计出适于大多数人的消色差系统，对提高视觉质量具有重要的实际意义。

已经有不少文献对两种人眼色差进行了研究［4-6］。由于眼睛光学介质对不同波长的折射率不同而引起的各波长间光焦度的差别称为轴向色差，一般单位为( m-1) ，可通过主观方法和客观仪器测得，个体间差异相对较小。人眼横向色差定义为:由通过瞳孔中心的主光线中不同波长的光线，交于视网膜上不同位置点而引起的像差，通常采用不同位置点的间距或不同位置点相对于人眼节点的张角表示。目前，人眼视网膜的横向色差只有主观测量方法，个体间差异相对较大。

在光学设计中，根据光学材料在特定波长下的色散特点，通常使用双胶合或三片镜，通过适当分配光焦度使2 种或3 种波长下的焦距一致实现消色差。A.C.S.Van Heel 于1946［7］年首次提出一款旋转对称的三胶合消色差元件，但其设计波段较窄，为486.1 nm 至656.3 nm。A.L.Lewis 于1982［8］年提出另一款旋转对称的三胶合系统，亦能很好地矫正轴向色差。但以上这些三胶合消色差系统的效果均受到视场角的限制，因为边缘视场的横向色差却随着视场的增大而快速增加。L.Powell 于1981［9］年提出一款更为复杂的系统，由一组双胶合和一组三胶合组成，以此来解决边缘横向色差增大的问题。Y. Benny 在2007［10］年基于R.Navarro 广角眼模型提出一款双-三胶合系统，此系统具有与人眼相反的倍率色差，其在矫正轴向色差的同时并未引起边缘视场横向色差的增大。然而，此系统所具有的54 mm 厚度对于人眼佩戴有些过大。

不同于传统折射光学元件，衍射光学元件的色散具有负向性，光焦度与波长成正比，且与材料无关，这非常有利于消色差，同折射元件组合可构成综合性能更好的混合消色差系统。J. A. Díaz于2004［11］年提出一款由一片折射/衍射混杂元件构成的消色差系统。此系统对轴向色差的矫正达到很好效果，同时，与传统折射光学系统相比，其体积和重量都得到缩减。

在消色差系统设计中，选择能准确体现实际人眼光学特性的眼光学结构是很关键的环节。L.N.Thibos［2］基于人群统计平均的数据提出一种简化眼模型，其能很好地再现人眼轴向色差的特性。R.Navarro 和I.Escudero-Sanz［12］基于解剖学数据提出一种更为理想的广角眼模型。此眼模型不仅能够解释一些低阶单色像差，同时在较大视场范围内亦能很好地体现出与人眼实际情况相一致的光学特性。

迄今为止，采用双片折射/衍射混杂的消色差系统尚未见报道。本文基于R.Navarro 广角眼模型设计了一款双片折射/衍射混杂的消色差系统，系统的各项参数由光学设计软件ZEMAX 辅助进行优化获得。然后，针对轴向色差、横向色差以及复色光斑RMS 等各项参数对所设计的消色差系统进行性能评价。

2 广角眼模型

本文研究所采用的Navarro 广角眼模型是建立于人眼解剖数据的基础上，对大量人群进行统计平均的结果，各项参数如表1 所示。此眼模型在较大视场范围内所具有的低阶单色像差和色差均与实际人眼实验测量获得的统计平均数据吻合得很好，不仅轴向色差其横向色差也能在较大视场范围内很好地再现实际人眼的情况。

表1 Navarro 广角眼模型的光学参数及折射率(589．3 nm)Tab．1 Geometrical parameters and refractive indexes for Navarro wide-angle eye model(589．3 nm)

图1 Navarro 广角眼模型的光学性质Fig.1 Optical properties for wide-angle schematic eye model over visible spectrum

图1 给出Navarro 广角眼模型在14°视场范围内的光学性能，工作波段为420 ～700 nm，各波段权重符合明视觉视见函数曲线，瞳孔直径为4 mm。其中，图1( a) 给出不同波长焦点的位移图，即表征出轴向色差; 图1( b) 为横向色差示意图;图1( c) 为视网膜上复色光光斑RMS 尺寸随视场角变化的示意图。由图1( a) 可以看出，在420 ～700 nm 波段，眼模型的轴向色差为486.8 μm。利用牛顿公式可以计算出由此轴向色差所引起的离焦量:

式中:x为物面到物方焦面的距离，x＇为像面到像方视场的距离，f和f＇分别为物方焦距和像方焦距。因此，对于此眼模型主波长取555 nm 的情况下，x'、f和f＇分别为486.8 μm、22.04 mm 和16.49 mm，由此计算得x数值为0.75 m，即由轴向色差而引起的离焦量为1.34 m-1。如图1( b)中所示，眼模型在全视场处的横向色差为14.51 μm。图1( c) 所示视网膜处复色光光斑的RMS 尺寸半径在中心视场和全视场下分别为14.32 和15.16 μm，这是由各种单色像差和色差造成的。

3 消色差系统的设计方法

利用衍射元件负色散的特性，本文引入衍射元件来设计比传统消色差系统体积和重量更小的系统，以提高其成像性能。在设计过程中，眼模型的工作波段为可见光，即将420、470、510、555、610、650 和700 nm 依据明视觉视见函数所对应权重( 分别为0.004、0.091、0.503、1、0.503 和0.107) 在光学设计软件ZEMAX 中进行设定，瞳孔直径保持为4 mm。本设计中，整个系统( 即色差矫正系统和眼模型) 的视场与以往系统一致，设定为14°。

首先设计了一款由单片折/衍射混杂光学元件构成的消色差系统，其主要设计和优化过程如下:

(1) 在眼模型前适当距离15 mm 处附加一片镜片。定义镜片其中一面的曲率半径为变量，同时保持另一面的曲率半径为平面。然后，保证系统的焦距不变，设定系统第一阶位相参数为优化函数来进行优化。(2) 设定所附加镜片曲率半径为平面的一面为二元面。在光学设计软件Zemax中衍射元件的位相分布为:

式中:r为归一化半径，A1为二次相位系数，该系数用于矫正色差，A2、A3等各项系数为非球面相位参数，用于矫正系统的高阶像差。在设计中只用到前两项。首先，对第一项的系数A1进行优化来矫正色差，然后，对第二项的系数A2和另一面的曲率半径进行优化来矫正单色像差。图2 给出所设计消色差系统结合眼模型的外观图。

图2 结合Navarro 眼模型的单片折/衍射混杂的消色差系统外观图Fig.2 Layout of corrector with single refractive-diffractive element and wide-angle eye model

研究发现，此色差矫正系统对眼睛轴向色差起到了很好的矫正效果，但大视场的横向色差却随着视场角的增大而更快速增大，如上节中的详细结果分析。因此，为了在整个视场范围内同时消除轴向色差和横向色差，本文设计了双片折/衍射混杂的消色差镜。主要的设计和优化过程如下:

(1) 在所设计的第一款色差矫正系统前5 mm处附加另外一个折/衍射混杂元件。为了避免两片元件的衍射面遭受环境的损坏，两片元件的衍射面呈对向设置。

(2) 重复设计第一款色差矫正系统的步骤(1) 和(2) ，完成第二款折/衍射混杂的色差矫正元件的设计。图3 给出了所设计色差矫正系统结合眼模型的外观图。

图3 结合Navarro 眼模型的双片折/衍射混杂的消色差系统外观图Fig.3 Layout of corrector with two refractive-diffractive elements and wide-angle eye model

4 消色差系统的评价

图4 单片和双片折/衍混合系统的不同波长焦点位移图Fig.4 Curves of the chromatic focal shift of the optical systems with single refractive-diffractive element and two refractive-diffractive elements

从矫正模型眼色差后的剩余轴向色差、横向色差和视网膜上复色光斑RMS 尺寸半径3 个方面来评价所设计的两款色差矫正系统的性能。图4给出两款光学系统不同波长的焦点位移曲线，其中，图4( a) 对应单片折/衍射混杂的消色差系统，图4( b) 对应双片折/衍射混杂的消色差系统。如图4( a) 所示，经过第一款消色差系统矫正色差后的剩余轴向色差减小到88.14 μm，依据牛顿公式( 式( 1) ) 计算其相当于0.24 m-1。如图4( b) 所示经过第二款消色差系统矫正色差后的剩余色差为97.17 μm，即相当于0.27 m-1。与矫正前的正视眼模型的轴向色差( 1.34 m-1) 相比较，两款消色差系统都很好地矫正了眼睛的轴向色差。

图5 单片和双片折/衍混合系统的剩余横向色差示意图Fig.5 Curves of lateral chromatic aberration of the optical systems with single refractive-diffractive element and two refractive-diffractive elements

图5 给出两款消色差系统的横向色差随视场变化的示意图，其中，图5( a) 对应单片折/衍射混杂的消色差系统，图5( b) 对应双片折/衍射混杂的消色差系统。如图5( a) 所示，经过第一款消色差系统矫正色差后的剩余横向色差最大值为81.4 μm，而图5( b) 所示的经过第二款消色差系统矫正色差后的剩余横向色差最大值为1.64 μm。很明显，与矫正前的眼模型相比较可看出第一款色差矫正系统在大视场处引入了大量的横向色差。这个缺陷严重限制了单片折/衍射混杂的消色差系统的应用，而双片折/衍射混杂的消色差系统不仅对轴向色差而且对横向色差的矫正都达到了非常好的效果。

图6 单片和双片折/衍射混合系统的复色光斑RMS尺寸随视场变化曲线Fig.6 Polychromatic RMS spot radii of the optical systems with single refractive-diffractive element and with two refractive-diffractive elements

由光学软件ZEMAX 中给出的视网膜处复色光光斑的RMS 半径可以用来评价消色差系统的整体性能。图6 给出两款系统的复色光斑RMS 尺寸随视场变化的示意图，同样，图6( a) 对应单片折/衍射混杂的消色差系统，图6( b) 对应双片折/衍射混杂的消色差系统。图中可以看出，在中心视场处，经两款消色差系统矫正后的复色光斑RMS 半径分别为5.3 μm 和5.67 μm。与矫正前的14.32 μm( 如图1( c) 所示) 比较，都有了很大的降低。在全视场处，经过第二款消色差系统矫正后的光斑半径减小到7.1 μm，远远小于矫正前的15.16 μm。然而，经过第一款消色差系统矫正后的光斑半径为14.87 μm，几乎与矫正前的一样。这与图5 给出的结果是一致的，第一款消色差系统并未消除大视场的横向色差，因此弥散斑尺寸并未减小，而第二款消色差系统对大视场横向色差的矫正使弥散斑尺寸得到了相应缩减。

5 结 论

本文利用衍射元件的特殊色散特性，提出了一款新型的双片折/衍射混杂的人眼消色差系统，结合Navarro 广角眼模型，通过与单片折/衍射混杂消色差系统进行比较评价了所设计系统的性能。两种消色差系统均能很好地矫正人眼的轴向色差。然而，单片折/衍射元件组成的消色差系统导致边缘横向色差随着视场的增大而快速增加，这个缺陷大大限制了此消色差系统的应用。由双片折/衍射混杂元件构成的消色差系统在较大视场范围内无论对轴向色差还是横向色差都达到非常好的矫正效果，视网膜的成像质量在整个视场内都得到很好的改善。

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