根据震源机制求解构造应力场的网格搜索法

万永革

（防灾科学技术学院，河北三河 065201）

地壳应力场研究是地球科学研究的重要分支，在地球动力学模拟、地质矿产分布研究及地震灾害评估中具有重要意义。地震震源机制是求解地壳深部应力场的最为重要的方法。

对于产状一定的断层，当满足滑动条件时，向哪个方向滑动是受所在地区的构造应力张量所控制的。同一产状的断层，构造应力张量不一样，可以有不同的滑动角（断层面上滑动矢量与水平线的夹角）。若已知发生在研究地区的一组地震震源机制，并且能确定两个节面中哪个为地震断层面，则可以由这组断层的滑动方向数据反推这些断层所在地区驱动断层发生滑动的构造应力张量。应力张量的独立参数描述应该为6个，但应力的绝对大小是不能通过地质断层滑动资料约束。另外，造成地质断层错动的膨胀分量约束为零，因此应力场的描述的独立参数简化为4个，通常为主应力方向有3个参数，应力相对比值为一个参数。通常根据地质资料求解应力张量的方法和程序有3个：①Gephart等根据网格搜索得到主应力的相对大小和应力比值。这是一种非线性的搜索方法。②Michael的方法是将每个断层上剪切面上的应力分量归一化，使得方程成为线性方程，容易求解。在研究过程中，该方法可以采用Bootstrap方法随机选取震源机制的两个节面中的一个为断层面。③许忠淮等在1985年开发的求解应力场的滑动方向拟合法，与前面两种不同的是，他们采用应力张量投影到各个断层滑动方向的剪应力之和最大为准则进行反演，在反演过程中，他们把投影到所有断层面上的剪切应力之和转换为关于求解参数二次齐式，从而通过求解最大本征值对应的本征向量得到问题的解。由于该方法将断层面上剪切应力之和转换为二次齐式，通过求解其最大本征值来得到问题的解，因此方法比较简便。但该方法没有估计解的不确定性。

虽然上述方法得到较为广泛的应用，但随着地球科学研究的深入，前人的应力场方法目前存在如下缺陷：Gephart等采用网格搜索应力场参数的搜索网格太大（最细的搜索网格为5°），难于满足精确求解应力场的目的。目前资料的大大增加可以求解得到更为精确的应力场。而Michael的方法在归一化的过程中采用了同一因子，应该对客观应力场的求解有影响，另外该方法无法考虑观测数据的精度。许忠淮的滑动方向拟合法将震源机制中的两个节面分别试算，选取的计算次数为2n，n为地震个数。对于少量地震该方法可以很快得到结果，但对于超过50个地震震源机制，计算机则难以承受。并且该方法无法对观测数据的精度进行加权，也无法给出求解得到应力场参数的误差。我们在上述问题的基础上给出一种能够采用不等精度的震源机制数据、采用更细的应力场参数网格（1°×1°）来搜索应力场参数的最优解，并且给出应力场估计参数的误差。

为更好地利用震源机制资料求解应力场，采用网格搜索技术给出了地壳应力场的精确求解原理和实现方法，并采用人工模拟数据进行了应力场反演实验，表明了该方法的可行性。该方法有三方面的优势：采用全局网格搜索得到应力场的最优解，避免陷入局部极值；可以考虑震源机制数据的不同权重；为查看解的稳定性，除输出最优解外，还可以输出拟合残差较小的10组解。检测数据实验表明，该程序反演应力场的精度有了较大提高。

图1 数据测试实验所用的断层（黑弧线）在等面积投影上的表示