Excel在化工热力学教学中的应用

张 军

中国矿业大学(北京) 北京 100083

Excel在化工热力学教学中的应用

张 军

中国矿业大学(北京) 北京 100083

介绍了Excel中重新计算、规划求解和单变量求解功能，给出了详细的操作步骤和化工热力学计算实例。该方法操作简便、快速、准确，可大面积推广。

Excel；化工热力学；计算

Abstract: This article describes the functions of recalculation, single variable solution and programming solution.The author has given details of the procedure of operating and examples in chemical thermodynamics, which are accurate, fast and simple. It can also be used by all the teacher and students.

Key words: Excel; chemical thermodynamics; calculation

化工热力学是化学工程学科的一个重要分支,是化工类专业所必修的基础技术课程。而化工热力学课程最大的特点是计算公式多且复杂,计算工作量大,而且待解变量之间的关系往往是非线性或者不能用显函数的形式表达,通过手工计算很难完成实际的计算过程。随着计算机的日益普及,采用Basic,C语言和Fortran等软件编写程序虽然能够解决复杂的热力计算,但是目前学生的计算机水平普遍不高,对编程语言熟练应用较为困难,因而限制了学生应用化工热力学方法分析和解决实际问题。

Excel软件是微软公司开发的功能强大的电子表格管理软件,它可以帮助用户分析和计算各种类型的数据。Excel不仅能够快速处理大量数据,因内置200多种函数,还具有强大的数值计算功能,能够用方便形象的菜单和工具栏操作代替编程,进行复杂工程问题的计算、分析和优化,诸如多变量、非线型方程组的求解,实验或统计数据的回归分析,技术、经济可行性的定量预测等。因此,将Excel计算引入化工热力学的教学中,能很好地解决数学模型的建立、过程电子表格化、计算方法、问题求解等多重教学目标的高度统一和实现。笔者以化工热力学的计算为例,介绍Excel求解工具中重新计算、规划求解和单变量求解在化工热力学计算中的应用。

1 常用的Excel求解工具

化工热力学由于所研究真实体系的复杂性,常常需要从定量关系或方程中利用迭代方法求解,例如流体PVT关系计算、活度系数计算和相平衡等。迭代法是一种重要的逐次逼近的方法,这种方法是用某个固定的公式反复校正解(根)的近似值,使之逐步精确化,最后得到满足精度要求的结果。通过手工计算过程繁琐冗长乏味,工作量庞大耗时,往往会让学生望而生畏。通过Excel的特殊求解工具,操作简便快捷,具有一定计算机基础的学生容易掌握,有利于提高学生的学习兴趣并节省大量时间。

1.1 重新计算

“重新计算”可在“工具”的下拉菜单“选项”中找到,选中“反复操作”复选框即可,它主要用于解决循环引用问题,计算精度及迭代次数均可调整。

1.2 规划求解

“规划求解”一般要通过“工具”下拉菜单中的“加载宏”安装,具体方法可参考Excel的“帮助”或查阅相关的书籍。规划求解适用于需要同时改变多个单元格中的数值,并且要求同时满足某些给定的约束条件,以获得目标单元格中指定值时使用。待操作的各个单元格必须通过工作表上的公式相关联。

借助Excel中的规划求解功能,可求得工作表上某个单元格(被称为目标单元格)的最优值(最大值、最小值、固定值)。“规划求解”将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整,最终在目标单元格公式中求得期望的结果。

1.3 单变量求解

所谓“单变量求解”,就是求解只有一个变量的方程,它通过调整可变单元格中的数值,使之按照给定的公式来满足目标单元格中的目标值。

“单变量求解”可在“工具”的下拉菜单中找到,适用于已经知道公式结果,但不知道这个结果所需的输入值,进行单变量求解时,Excel通过不断改变单元格中的数值,直到从属于这个单元格的公式返回预期的结果,单变量求解只给出一个解,尽管有几个解,单变量求解只提供和初始值相同符号的解。特别适用于复杂的隐函数求解过程。

2 应用

2.1 在流体PVT关系中的应用

例：用RK方程计算异丙醇蒸汽在473K,10×10-5Pa压力下的摩尔体积。

通过在手册上查物性数据可得：

该题常规的计算方法为：(1)先设Z=Z1=1代入公式(B),求h=h1；(2)将h=h1代入式(A)求出Z=Z2；(3)代入式(B),求出h=h3；(4)代入式(A)求出Z=Z3；(5)比较Z2与Z3,若在允许误差范围之内,迭代结束,否则再次重复步骤(3)与(5),经过4次迭代结果Z=0.9060,V=0.00356m3•mol-1。

采用Excel的迭代计算,先打开Excel,选中一个单元格,定义为Z；在另一个单元格中定义h；在另外两个单元格中分别输入公式(A)和(B),然后单击“工具”“选项”“重新计算”,选中“反复操作”,立即得到计算结果为Z=0.9060,V=0.00356m3•mol-1。比较两种方法的计算结果,完全一致。

2.2 活度系数模型的计算

例：在总压101.33kPa,温度350.8K下,苯(1)-正己烷(2)形成x1=0.525的恒沸混合物,求Wilson方程参数。

如果直接求解Λ12和Λ21需要用试差法,此时可利用规划求解。打开Excel后,在A1,A2,A3,A4,A5和A6分别输入定义的名称,在B1列输入已知条件x1＝0.525,B2列输入公式“＝1-B1”,在B3和B4列分别输入使公式(C)和(D)有意义的初始值1,在B5和B6单元格分别输入公式(C)和(D),结果如图1所示。然后点击“工具”中的“规划求解”,出现对话框(如图2所示),设定目标单元格为B5,“等于”值为0,可变单元格选择B3:B4,点击“添加”后,出现“添加约束”,添加约束对话框中“单元格引用位置”选择B6单元格,“约束值”选择0,点击确定后返回到“规划求解参数”对话框,再次点击确定,即可得到Λ12＝0.5598,Λ21＝1.4155。

图1 首次Excel计算结果

图2 规划求解参数设定

2.3 相平衡的计算

目前,化工设计软件大量应用,比如常见的ASPEN系列,PROCESS II,HYSIS和CHEMCAD等计算软件,均可以解决石油化工中的相平衡计算问题。这些软件的界面友好易读,常常通过选择某种方法(模型)名称和相应的参数实现黑箱计算,给出结果。在这些大型软件中,实际上是包含了大量成熟的热力学模型,通过它们实现计算,为了让学生更好地掌握这些热力学模型的计算,必须亲自动手对相平衡进行计算。

例：计算甲醇(a)-水(b)体系在0.1013MPa下的气液平衡。

已知Wilson方程能量参数g12-g11=1085.13J•mol-1, g21-g22=1631.04J•mo1-l

Wilson方程：

液相摩尔体积与温度的关系：

甲醇、水的Antoine方程为：

对于甲醇-水体系,气相认为是理想气体,液相是非理想溶液。课堂上讲授的求解方法是迭代法,具体的计算步骤如下：设定x1=0.4

(2)由饱和蒸汽压方

经过4次迭代计算后,得出结果T=349.27K,y1=0.7244, y2=0.2756。

图3 Excel首次计算结果

图4 Excel最终计算结果

3 结束语

在化工热力学教学中,灵活运用Excel丰富的函数功能、重新计算、规划求解和单变量求解功能,可以使化工热力学中各种复杂的迭代和试差计算过程变成简单的菜单和工具栏操作,快速有效地获得可靠的计算结果。

将Excel软件应用到化工热力学计算中,不但可以提高学生学习的效率,也使学生消除畏难情绪,提高学习的自觉性和积极性,达到加深化工热力学概念公式理解和应用的目的。而这些都要求学生必须学习掌握一定的计算机知识并能较好地应用,这一过程同时提高了学生自身的综合素质及创新能力。

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Application of Excel on teaching and learning chemical thermodynamics

Zhang Jun
China university of mining and technology, Beijing, 100083, China

2011-01-19 稿件编号：1101078

张军，博士，讲师。