基于改装的迈克尔逊干涉仪测量微小长度的三种方法

刘文隆

（江汉大学 物理与信息工程学院，湖北 武汉 430056）

测量微小长度的方法有多种，除了游标卡尺、螺旋测微器、读数显微镜、测微目镜、百分表和千分表等简单长度测量仪以外，根据测量的需要也要用到放大法测量微小长度，而光电放大位移法测量微小长度是比较常见的。笔者研究了一种集光栅、霍尔片、同名磁极、毫伏表、数显游标卡尺和改装的迈克尔逊干涉仪为一体的仪器，并介绍了在该组合仪器上用光栅放大位移法、霍尔式微位移传感器法和干涉条纹放大位移法测量微小长度的方法。

1 基于迈克尔逊干涉仪改装的光电放大位移综合测微仪

将迈克尔逊干涉仪的拖板（放置移动平面镜M1的平台）改成较大的拖板平台，把迈克尔逊干涉仪的移动平面镜M1、标尺光栅（移动光栅）、放置霍尔片的长杆和数显游标卡尺的滑动尺都固定在平台上，数显游标卡尺的主尺、指示光栅（固定光栅）和同名磁极都固定在迈克尔逊干涉仪的底座上。当旋转粗调手轮旋钮时，拖板平台上的移动平面镜M1、主光栅、与毫伏表相连且装置霍尔片的长杆和数显游标卡尺的滑动尺都在移动。而指示光栅、同名磁极和数显游标卡尺的主尺不动。测量时，把样品卡在数显游标卡尺的量爪中，取下样品留下位移量就可进行测量。这样，就把迈克尔逊干涉仪改装成可用3种不同方法（光栅放大位移法、霍尔式微位移传感器法和干涉条纹放大位移法）测量微小长度的仪器——光电放大位移综合测微仪（见图1）。

图1 光电放大位移综合测微仪

2 光栅放大位移法测微小长度

把两块栅距相等（w1≈0.02 mm/条）的光栅面向对叠，让一块可以移动（标尺光栅），另一块固定（指示光栅）。使两光栅刻痕相对保持一个较小的夹角θ，可看到在近于垂直栅线的方向上出现明暗相间的条纹（莫尔条纹）。栅距w1、夹角θ和莫尔条纹的宽度B三者之间的关系为

从（1）式可知，当标尺光栅沿着与光栅刻线垂直方向移动一个放大的光栅距w=时，莫2尔条纹也移动一个条纹间距B。由此可把栅距w1的位移变化转化为莫尔条纹的变化。当标尺光栅沿着与光栅刻线垂直方向移动n个放大的光栅距w2时，莫尔条纹也移动n个条纹间距B。所以，标尺光栅实际移动的位移大小n×w2等于莫尔条纹移动n个条纹间距B的大小n×B，即n×w2=n×B。在测量中，把样品卡在数显游标卡尺的量爪中，取下样品留下位移量。标尺光栅和数显游标卡尺的滑动尺都固定在可移动的迈克尔逊干涉仪的拖板平台上，数显游标卡尺的滑动尺与标尺光栅的位移是同步位移。所以，标尺光栅实际移动的位移大小就等于微小长度或者待测位移的大小。即微小长度 L=n×w2=n×B。也就是说只要数出放大的条纹——莫尔条纹移动n个条纹间距B的大小n×B，即可知道微小长度或者待测位移的大小。

实际测量中，选取的样品塞尺 h=0.4 mm，两个光栅都为每毫米刻痕为50条线条的光栅，即光栅距w1=0.02 mm/条。对样品塞尺进行5次测量，结果见表1。

表1 光栅放大位移法测量结果

3 霍尔式微位移传感器法测微小长度

霍尔式微位移传感器是将霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I，则与这两者垂直的方向上将产生霍尔电势差U=KIB（K为比例常数）。如果保持霍尔元件电流不变，使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为ΔU=KIΔZdB/dZ，式中 ΔZ为位移量，若dB/dZ为常数，ΔU与ΔZ成正比。令1/T=KIdB/dZ，所以ΔZ=TΔU（T为霍尔灵敏度）。若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差为零。当霍尔元件偏离中心沿Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出ΔU。测量时先定标，在坐标纸上画出ΔZ-ΔU图，从图中求出霍尔灵敏度T（斜率）。再只需测量待测位移或微小长度偏离中心对应的霍尔电压值，用公式ΔZ=TΔU可求得待测位移或微小长度。

实际测量中，首先测量霍尔灵敏度T。将霍尔元件置于同名磁极的中心，调整同名磁极的位置，使输出的霍尔电势差为零。将8个塞尺按从小到大的顺序依次放入数显游标卡尺的量爪中留下待测位移，用它们来代替霍尔元件偏离中心的距离。同时，分别记下不同尺寸的塞尺对应的霍尔电压，结果见表2。通过计算可知霍尔灵敏度T≈1.47×10-3mm/mV。

表2 不同尺寸塞尺对应的霍尔电压

然后，测量微小长度的大小。第一步：测霍尔电势差ΔU。取样品塞尺h=0.08 mm，将样品塞尺4次放入同名磁极偏离中心0.08 mm处，测量对应的霍尔电势差ΔU的大小。第二步：用公式ΔZ=TΔU计算微小长度的大小，结果见表3。

表3 霍尔式微位移传感器法测量结果

4 用干涉条纹放大位移法测微小长度

迈克尔逊干涉仪的光路原理如图2所示，从光源S发出的光束，被分光板G1后表面的半透射膜分成两束光强基本相等的光束：反射光Ⅰ和透射光Ⅱ。由于G1与平面镜 M1、M2均成45°角，所以反射光Ⅰ在近于垂直地入射到平面镜M1后，经反射又沿原路返回，透射光束Ⅱ在透过G1后到达O处后，近于垂直地入射到平面镜M2上，经反射又沿原路返回，在分光板G1后表面反射，在O处与光束Ⅰ相遇而产生干涉。在屏上可看见等倾条纹即同心圆环。在实际测量中，移动位移量时，数出等倾干涉条纹移动的条纹数。用公式ΔL=λN/2（其中ΔL为待测位移量，N为移动的条纹数，λ为氦氖激光的波长6328 Å）就可计算位移量。结果见表4，样品尺寸为0.1 mm。

图2 干涉条纹微位移放大原理图

表4 干涉条纹放大位移法测量结果

由以上4个表格数据处理结果可知，测量结果误差小，且数据可信度高。

5 光电放大位移综合测微仪的特点

1）3种物理方法整合在同一台仪器上。

2）光栅的莫尔条纹放大位移法测微的特点：成本低廉，结构简单。

3）霍尔电压放大位移法测微的特点：动态性好，寿命长，操作简单。

4）干涉条纹放大位移法测微的特点：测量精度高。

6 光电放大位移综合测微仪创新点和推广前景

1）一种综合仪器在同一平台上可以实现3种不同的物理方法（衍射、霍尔效应和干涉）测微小长度。

2）把测激光波长的迈克尔逊干涉仪改装成测位移。

3）拓宽学生测量微小长度的物理实验方法的思路。

4）可用于大学物理实验和大学物理开放性实验。

［1］吴铁山，李道银.大学物理实验［M］.武汉：湖北科学技术出版社，2001.

［2］郁有文，常健，程继红.传感器原理及工程应用［M］.西安：西安电子科技出版社，2008.