热应力试验预测谐振陀螺寿命的研究*

穆阳阳，李 擎，田少欣

（北京信息科技大学智能控制研究所，北京 100101）

0 引言

微机电谐振陀螺仪是一个高度集成的微型系统，它具有重量轻、体积小、价格便宜等优点，广泛应用于军事和消费电子领域。目前，很多微机械陀螺仪都属于小批量生产，缺乏大量的统计数据进行可靠性分析，对于陀螺仪还没有一套可以通用的、经济的寿命试验方法与规范，因此，研究如何在小样本情况下快速预测谐振陀螺仪寿命、评估其可靠性具有广阔的应用前景和现实意义。

由于谐振陀螺具有长寿命、高可靠性的特点，采用常规的寿命试验方法需要大量的样品和很长的试验时间，现实中很难满足这样的条件。为了缩短试验时间、降低试验成本，本文采用热应力性能退化试验的方法建立该陀螺仪的存储寿命模型评估和预测其寿命［1］，同时，因为多参数的性能退化预测结果较单一退化量准确［2］，结合试验所测得的数据选择陀螺仪的零偏和标度因数［3］这两项指标分析预测陀螺的存储寿命。利用性能退化数据建立的陀螺仪的寿命模型通常是非线性的，而支持向量机（SVM）在处理小样本和非线性数据处理方面有很好的效果［4］，因此，采用SVM原理对某型号谐振陀螺仪进行寿命建模并预测其寿命。

1 谐振陀螺仪的SVM寿命预测方法

谐振陀螺仪性能退化的寿命预测原理如图1所示，在热应力性能退化试验数据的基础上，利用SVM原理回归拟合陀螺仪的退化模型预测其寿命和可靠度。整体研究过程如下:首先，测量受试样品在试验前的零位、标度因数等数据，结合产品的设计和工作要求设定失效阈值;其次，由于产品的寿命较长退化现象缓慢，因此，采用高温热应力的方法加快陀螺退化，记录受试样品在试验过程中的退化数据，然后利用SVM和失效阈值建立产品在高应力水平下的寿命模型和可靠度曲线;最后，将室温（20℃）条件下的陀螺性能数据作为输入放入拟合出的可靠度曲线中，该组性能参数所对应的可靠度即是该陀螺仪的可靠度、所对应的时间就是陀螺的预计寿命。

图1 谐振陀螺寿命预测过程Fig 1 Life prediction process of resonant gyro

2 性能退化试验理论和数据建模分析方法

2．1 陀螺性能退化试验理论

陀螺仪的零位、标度因数等性能参数是衡量其质量的重要指标，反映着陀螺的可靠性和使用寿命情况。对于陀螺仪来说性能退化是由其内部元器件的材料发生物理或化学变化［5］而引起的，当退化累积到一定的程度后产品会发生失效［6］。随着科学技术的进步与发展，陀螺仪的可靠性得到了极大的提高，正常应力水平下的试验通常需要很长的时间和大量的试验样品。由于受到试验时间和经费的限制，通常采用加速性能退化的方法采集性能退化数据，利用这些数据找出产品的寿命规律。

陀螺仪的热应力加速性能退化试验是建立在加速寿命试验和产品的寿命与产品的性能指标相关的基础上，从产品的使用要求出发而不仅仅根据突发失效预测产品寿命。在不改变陀螺仪失效机理的前提下，通过提高试验应力水平的方式加速陀螺的物理或化学变化过程来加快其性能退化，在相对较短的时间内估计出产品的可靠性、预测产品在正常情况下的寿命时间的过程。

2．2 基于LS-SVM的退化数据的建模与分析

利用LS-SVM的方法建立加速退化模型、预计产品寿命的步骤如下:假设有l组训练数据（x1，y1），（x2，y2），．．．，（xl，yl），xi∈Rn，yi∈R，xi是n维输入向量，yi是对应的输出值，l为样本个数。将上述数据从低维非线性空间映射到高维空间可以得到如下函数［7］

其中，w∈Rn，φ为从低维到高维的映射。通过映射以后所得到的估计值与真实值之间的差距可以表示为

约束条件为

其中，C＞0为惩罚因子，它控制对错分样本惩罚的程度，用来控制样本偏差与机器推广能力之间的折衷。选择合适的C在求解问题的过程中很关键。C越小，惩罚越小，那么，训练误差就越大，结构风险也变大;而C越大，惩罚就越大，对错分样本的约束程度就越大，函数的泛化能力变差。

引入Lagrange乘子建立Lagrange方程

再选择合适的核函数K（xi，x），则可得到式（3）的对偶形式

最后通过映射构造非线性函数模型

其中

应用以上SVM的回归预测原理，选择径向基核函数，对训练集进行LS-SVM算法训练，确定惩罚参数C和扩展参数σ。通过以上过程即可得到陀螺仪的性能参数退化模型。将某时刻陀螺仪的性能参数作为LS-SVM退化模型的输入，对应的输出值即为该样本在该时刻的可靠度，输入陀螺仪的退化失效阈值即可估计出该陀螺仪的寿命时间。

3 试验与结果分析

3．1 谐振陀螺仪热应力试验

本文所采用的退化数据是以温度作为加速应力，利用LabVIEW虚拟仪器和NI采集卡构建试验的数据采集平台［8］，对该谐振陀螺仪进行存储试验的数据采集。试验数据采集频率为200 Hz，每次数据采集时间为1 h。试验样本为2个谐振陀螺仪，试验总时间为672 h，试验温度分别为20℃和60℃。

在恒定热应力下对谐振陀螺进行长期贮存寿命试验，试验开始前测量一次陀螺仪的零位和标度因数。以后每隔48 h用陀螺仪测试系统对每个陀螺仪的性能进行1次测量，共进行15次，试验总时间是672 h。通过对试验所得数据进行处理，得到此型号谐振陀螺仪的性能参数随时间的变化曲线如图2、图3所示，其中，1#是试验温度为60℃时的输出值，2#是试验温度为20℃时的输出值。

图2 陀螺的零位电压与时间的关系Fig 2 Relationship between zero-voltage and time of Gyro

3．2 储存寿命预测结果与分析

根据该陀螺仪的使用要求，综合考虑零位和标度因数这2个性能退化参数，同时考虑试验时间的因素，确定该型陀螺仪的性能失效数据为:零位变化量≥8×10－3（°）/s，标度因数变化量≥5×10－4V/（°）/s。假设陀螺仪在试验开始时的可靠度均为1，根据SVM性能退化模型，在60℃条件下考虑零位和标度因数这2个性能参数因素，预测陀螺仪的储存为2．9×104h。测量陀螺仪在室温（20℃）时的性能参数，并将测量数据代入到热应力性能退化模型中，得出20℃时陀螺仪在储存条件下的MTBF等于5．4×104h。

图3 陀螺的标度因数与时间的关系Fig 3 Relationship between scale factor and time of gyro

表1是用LS-SVM与基于Arrhenius模型的LS法［9］预测的陀螺寿命，通过对比可以看出:两者的预测结果比较相近，说明利用LS-SVM预测该陀螺寿命是可行的。

表1 陀螺的寿命预测Tab 1 Life prediction of gyro

4 结论

本文根据某谐振陀螺仪本身的特点和使用要求，通过对陀螺施加不同的热应力测量其在储存时的退化量，对比采集到的陀螺仪在高应力下和正常储存条件下的性能退化数据。根据热应力试验的性能退化数据通过SVM寿命预测方法，对性能退化量进行了退化轨迹的建模，得到某型号陀螺仪在正常应用条件下的预测寿命为5．4×104h。通过与Arrhenius模型的LS预测结果对比证明利用以上寿命预测方法能够达到预测陀螺仪寿命的目的。

［1］ Guo Huairui，Mettas A．Improved reliability using accelerated degradation ＆ design of experiments［C］∥Reliability and Maintainability Symposium，2007:446 －450．

［2］ 晁代宏，马 静，陈淑英．应用多元性能退化量评估光纤陀螺贮存的可靠性［J］．光学精密工程，2011，19（1）:35 －40．

［3］ GJB 2426A—2004．光纤陀螺仪测试方法［S］．

［4］ 胡昌华，胡锦涛，张 伟，等．支持向量机用于性能退化的可靠性评估［J］．系统工程与电子技术，2009，31（5）:1246－1249．

［5］ Choa S H．Reliability of vacuum packaged MEMS gyroscopes［J］．Microelectronics Reliability，2005，45（5）:361 －369．

［6］ 冯 静，刘 琦，周经伦，等．基于性能退化数据的液体火箭发动机可靠性Bayes评定［J］．航空计算技术，2003，33（3）:6－10．

［7］ Vapnik V N．Statistical learning theory［M］．［S．l．］Wiley-Interscience，1998:401 －408．

［8］ 张维娜，苏 中，康春鹏，等．基于虚拟仪器的舵机开发平台［J］．仪器仪表学报，2008，29（6）:1310 －1313．

［9］ 贾占强，梁玉英，蔡金燕．基于加速性能退化试验的板级可靠性评估［J］．无线电工程，2008，38（2）:46 －50．