一种改进的群搜索优化方法*

曾 超，李 娜，王 维，陈朝阳，3

（1．中南大学地球科学与信息物理学院，湖南长沙 410083;2．中南大学 湘雅三医院，湖南 长沙 410083;3．Department of Biomedical Engineering，Wayne State University，Detroit，MI 48201，USA）

0 引言

工程领域的许多问题都可以转化为参数的最优化问题，解决最优化问题的优化方法可分为经典优化算法和启发式优化算法。经典优化算法通常无法避免局部极小问题，而受大自然运行规律启发得到的启发式优化算法得到了越来越多的关注和重视。其中，最为成功的是基于“优胜劣汰”进化理论的进化算法。进化算法主要包括:遗传算法、遗传规划、进化规划、进化策略。

近年来产生的群智能算法是一类新的进化算法，该类算法在解决工程和金融领域的问题中极具应用前景。其中，最著名的是蚁群算法和粒子群算法。蚁群算法［1］以真实蚂蚁的行为为基础，采用人工蚂蚁的协作方式寻找离散优化问题中的最优解。粒子群算法［2］模拟鸟群捕食的行为，通过各个成员之间的集体协作使群体达到最优。

最近，受动物在自然界搜寻食物过程的启发，He S等人［3，4］提出了群搜索优化（GSO）方法。与遗传算法、粒子群算法、进化规划和进化策略等优化方法相比，在23个基准测试函数中，GSO方法取得了15个最佳结果。目前，GSO方法在工程领域已有较多的应用，并在解决分布式电源配置［5］、平面框架结构［6］、弹簧设计和压力容器设计［7］等问题中也取得了很好的效果。为了进一步提高GSO方法的性能，文献［5～8］对其进行了改进，并且，这些改进方法的性能在具体问题中或通过部分标准测试函数中进行了验证。

在GSO方法中，发现者的行为是影响收敛速度和精度最重要的因素。本文主要针对发现者的行为进行了改进。最大下降方向策略的加入，使得在不增加目标函数计算次数的同时，优化方法的收敛速度和精度得到提高。本文为了区别起见，将He S提出的GSO方法称为标准GSO方法，本文在此基础上改进的群搜索算法称为改进的GSO（iGSO）方法。

1 标准GSO方法

GSO方法中，一个群里包含3种类型的成员:发现者（producer）、追随者（scroungers）和游荡者（dispersed members）。在每次迭代中，群成员中适应度最大的一个为发现者。设在第k次迭代中的发现者位置为，搜索角度为，发现者的行为如下:

1）发现者分别对当前位置的前方、左侧和右侧某处的位置进行扫描，并计算这3个位置的适应度，3个位置按下

2）计算上述3个位置的适应度，并选取其中的最优值与当前适应度比较，若这个最优值优于当前适应度，则发现者移动到上述3个位置中具有最优适应度的位置;否则，此轮迭代中的发现者不移动位置，仅依据下式改变方向

式中amax是最大转移角度，为一标量。

3）经过连续a次迭代后，发现者均没有找到更好的位置，发现者的搜索角度将变为

式中 α是一个常数。

除了发现者以外，群中的其他成员以一定概率随机地成为追随者或游荡者，例如:可选任意一个成员成为追随者的概率为0．8，成为游荡者的概率为0．2。在第k轮迭代中，若位置为，搜索角度为的成员i为追随者，则它将向着此轮迭代中发现者的位置随机移动一定距离，到达新的位置

式中r3∈in为一个在区间（0，1）均匀分布的随机序列，o为Hadamard积。同时，追随者的搜索角度将根据式（5）更新。若成员i为游荡者，则其搜寻角度将按式（5）进行更新，并随机选择一个距离

从而移动到新的位置

经过若干轮迭代后，计算中止，此时发现者的适应度值就认为是目标函数的最优值，发现者所在的位置被认为是所求优化问题的最优解。

2 iGSO方法

在GSO中，“发现者—追随者—游荡者”框架是其全局收敛的重要保证，而发现者的行为是影响收敛速度和精度最重要的因素。在保证全局收敛能力的前提下，为了加快其收敛速度和精度，本文保留了GSO的基本框架，并对其发现者行为作出了改进，形成了iGSO方法。发现者行为改进如下:

1）在第k次迭代中，当发现者、追随者和游荡者完成其行为后，保存每个成员在此轮迭代和此前若干轮（本文取此前2轮）迭代中的位置和适应度，即保存

若X=X2时，取得

则方向

为发现者与所有成员在此前3轮迭代的位置中，下降速率最大的方向，同时求出其搜索角度φ2。

3）式（2）～式（4）和式（14）～式（16）共确定了6个位置，计算这6个位置的适应度值

由这6个位置的适应度值和式（5）和式（6）确定发现者的行为。

综上所述，改进的群搜索优化方法计算步骤如下:

1）确定搜索空间的上下界，初始化种群中每个成员的位置和初始角度;

2）计算每个成员的适应度值，并根据适应度值找出其中的发现者，同时在种群中随机选择追随者和游荡者;

3）根据式（2）～式（4）和式（14）～ 式（16），以及式（5）～（6）确定发现者行为;

4）根据式（7）和式（9）分别确定追随者和游荡者的行为;

5）根据式（10）更新所保存的位置和适应度值矩阵;

6）判断中止条件是否满足，若满足，则中止，输出当前发现者的位置及其适应度值，否则，返回步骤（2）。

3 仿真结果与分析

3．1 测试函数

为了全面比较GSO和iGSO的性能，采用23个基准测试函数对2种优化方法进行测试。这23个基准测试函数可分为三类:第一类为单模函数，包括f1～f7;第二类为具有较多局部极值的多模函数，包括f8～f13;第三类为具有较少局部极值的多模函数，包括f14～f23。关于这23个基准测试函数的解析式和搜索域请参考文献［3］。本文所用的23个基准测试函数搜索空间的维数见表1。

表1 23个基准测试函数的维数Tab 1 Dimensions of 23 benchmark testing functions

3．2 参数设置

其中，Li和Ui是搜索空间第i维向量的下界和上界。在iGSO中，种群规模设置为45。这样使得在每次迭代过程中，GSO与iGSO方法对目标函数的计算次数一致。

采用iGSO对23个测试函数寻优的过程中，目标函数计算次数如表2所示。

表2 目标函数的计算次数Tab 2 Computatioal numbers of target function

3．3 测试结果

采用23个基准测试函数对iGSO进行50次测试，得到的测试结果平均值如表3所示。表3中给出的GSO的测试结果来自文献［3］，表3同时给出了各测试函数在搜索域中的最小值。

表3 测试函数的最小值和GSO与iGSO结果比较Tab 3 Minimum value of test function and result comparison of GSO and iGSO

从上表可知，iGSO对13测试函数的优化精度优于GSO，仅对5个测试函数的优化精度逊于GSO，在其余5个函数中，2种方法的表现相当。整体来说，iGSO的性能优于GSO的性能。

4 结论

本文主要针对GSO框架中的发现者行为进行了改进，结果显示，本文的改进方法提高了算法的精度。而在文献［5～8］，针对追随者的行为作出了一些改进，并显示出良好的效果。若将本文的改进方法和上述文献的改进方法有机结合，GSO的搜索能力将有可能得到进一步提高。

［1］ Bonabeau E，Dorigo M，Theraulaz G．Inspiration for optimization from social insect behaviour［J］．Nature，2000，406:39 －42．

［2］ Eberhat R，Kennedy J．A new optimizer using particle swarm theory［C］∥Proc of the 6th Int’l Symposium on Micro-Machine and Human Science，Nagoya，1995:39 －43．

［3］ He S，Wu Q H，Saunders J R．Group search optimizer:An optimization algorithm inspired by animal searching behavior［J］．IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2009，13（5）:973 －990．

［4］ He S，Wu Q H，Saunders J R．A novel group search optimizer inspired by animal behavioral ecology［C］∥Proc of 2006 IEEE Congress on Evolutionary Computation，Vancouver，2006:1272 －1278．

［5］ Qi K，Tian L，Yong Y，et al．Group search optimizer based optimal location and capacity of distributed generations［J］．Neurocomputing，2012，78:55 －63．

［6］ 张雯雰，滕少华，李丽娟．改进的群搜索优化算法［J］．计算机工程与应用，2009，45（4）:48 －52．

［7］ Shen H，Zhu Y，Niu B，et al．An improved group search optimizer for mechanical design optimization problems［J］．Progress in Natural Science，2009，19:91 －97．

［8］ 刘 锋，覃 广，李丽娟．快速群搜索优化算法及其应用研究［J］．工程力学，2010，27（7）:38 －44．