内模PID控制器在云台伺服系统中的应用

邢邦丽，赵志诚，曾建潮

(太原科技大学电子信息工程学院，太原 030024)

随着视频跟踪技术的发展，云台摄像机得到了广泛应用。跟踪系统对控制器的要求很高，即精度高，响应快，无抖动，抗干扰能力强，鲁棒性好[1]。云台摄像机跟踪系统属于二阶系统，可采用不同的控制方法改善其动态性能。文献[2]采用改进的PID算法解决了由系统非线性原因而引起的控制效果差的问题，但该算法运算量大，在环境复杂多变的视频跟踪系统中仍存在很多缺陷;文献[3]和文献[4]分别采用了模糊自适应PID控制和模糊PID变阻尼控制方法，这两种方法均改善了跟踪系统的动态性能，但模糊控制规则的设计较为复杂，且依赖于专家的控制经验。

内模控制是一种基于对象数学模型进行设计的新型控制策略，其基本设计思想是将对象模型与实际对象相并联，控制器逼近模型的动态逆[5]。内模控制器只有一个可调参数，设计方法简单，而且具有良好的稳定性和鲁棒性[6]。本文根据内模控制的优势，针对云台伺服系统设计了一种基于内模控制的PID控制器，仿真结果表明，该控制器调节方便，与传统的PID控制器相比具有更好的动态性能和鲁棒性，能满足跟踪系统的控制要求。

1 摄像机云台

1.1 云台机械结构

摄像机云台是一种安装在摄像机支撑物上的工作台，用于摄像机与支撑物的联结，是可以在水平方向和仰俯方向旋转的机械装置，也称作二自由度云台。主要用于动态摄像、安全监控等需要进行运动图像(视频)捕捉的环境或场合，使采集方式更加直接、方便，获取的信息内容也更加丰富[7]，在视频跟踪系统中得到广泛应用。图1为二自由度云台结构简图。

如图1所示，云台旋转平台机构位于系统底部，可以水平方向绕Z轴旋转;仰俯机构位于水平旋转结构的上部，可以在ZX或ZY平面内仰俯转动。水平方向和仰俯方向可以同时运动。顶部工作台联结摄像机，当摄像机工作时，控制器依次给出设定的转角数据，使摄像机按照预定的位置有序转动，从而实时跟踪目标。

1.2 云台驱动方式

云台水平方向和仰俯方向运动由两个不同的电机驱动。由于载重原因，仰俯方向电机在启动以及运行保持时的扭矩要比水平方向的扭转大，并且实际监控时对水平方向转速的要求一般要高于垂直方向转速，所以一般来说云台的水平转速要高于垂直转速。本文选用YP3091云台摄像机，水平转速范围为0.5°/s～50°/s，转角范围为 0°～355°，垂直转动速度范围为 0.5°/s～30°/s，转角范围为 0°～110°，输入电压 DC24 V，重量 2.1 kg.

云台的驱动方式一般采用步进电机和伺服电机驱动。考虑到步进电机多用于开环控制，只能采用位置控制方式，调速能力有限，且不具备过载能力，因此选择了控制精度高，调速能力好，且能方便实现位置、速度闭环控制的直流伺服电机进行驱动。根据云台参数，两个电机均选择了额定电压为24 V，输出功率为4.5 W，额定负载转速为45 r/min的型号为SG-5452460005-15W的永磁直流减速电动机，该电机自带1∶90的减速器。

图1 云台结构图Fig.1 Structural diagram of PTZ

2 云台伺服系统

图2 云台伺服系统结构Fig.2 Structure of PTZ servo system

云台伺服系统结构如图2所示，分别采用水平方向和仰俯方向的伺服电机实现云台的水平和仰俯转动。θi1、θo1和 θi2、θo2分别为水平角度的输入、输出和仰俯角度的输入输出。水平位置反馈和仰俯位置反馈分别采用一个光电编码器的输出，通过数值微分即可得水平速度反馈和仰俯速度反馈，位置反馈环节和伺服放大器可看作一个比例环节，速度调节器采用比例调节。

伺服系统中，以电机的转角θ(t)为输出，电枢电压Ua(t)为输入，可得伺服电机的传递函数为:

式中，La为电枢电感(H)，J为转动惯量(Kg·m)，Ra为电枢电阻(Ω)，B粘性阻尼系数(N·m·s)，Kt为电机的转矩常数(N·m/A)，Ke为感应电动势常数(V·s/rad)。查询电机手册，参数取值为:J=1.14 × 10－6Kg·m2，B=3.51 × 10－6N·m·s，Ra=6.6 Ω，La=520 ×10－6H，Kt=0.0579 N·m/A，Ke=0.0372 V·s/rad.

设伺服放大器放大比例系数为Kc，速度调节系数为Kv，电机减速比为i∶1，云台伺服系统速度闭环传递函数为:

则云台伺服系统位置控制传递函数为:

由于电枢电感La相对于电枢电阻Ra很小，可忽略不计，则式(3)可简化为:

3 云台伺服系统控制器设计

3.1 内模PID控制器的设计

内模控制的基本结构图如图3所示，P(s)为实际被控对象，M(s)为被控对象的数学模型，Q(s)为内模控制器，U(s)为控制作用，R(s)、Y(s)、D(s)分别为系统的输入、输出和干扰信号。

图3 内模控制系统结构Fig.3 Structure of internal model control system

根据内模控制器设计原理可知，内模控制器为[8]:

式中，M－(s)为被控对象数学模型中的最小相位部分，且为M－(s)的逆。F(s)为低通滤波器，其简单形式如下:

其中，阶次r取决于M－(s)的阶次，以保证Q(s)的可实现性，λ为时间常数。

内模控制等效反馈如图4所示，其中Gc(s)为等效的反馈控制器。由图4得，反馈控制器与内模控制器的关系为:

图4 内模控制等效结构Fig.4 Equivalent structure of internal model control

将式(6)代人式(7)得:

理想的PID控制器具有以下形式:

式中，KP为比例系数，TI为积分时间，TD为微分时间。

当过程模型已知时，根据式(8)和式(9)，由s多项式中各项幂次系数对应相等，即可得基于内模控制的PID控制器的各个参数[9]。

3.2 云台伺服系统内模控制器的设计

结合云台伺服控制系统数学模型，得反馈控制器传递函数为:

将式(10)与式(9)对应相等得:

由上式可看出，内模PID控制器只有一个可调参数λ，且此参数与系统的动态特性和鲁棒性有关。

4 仿真研究及分析

将本文提出的内模PID控制器用于云台伺服系统，应用Simulink对系统进行仿真，对目标进行了水平方向和仰俯方向跟踪，仿真结果与传统的PID控制算法进行比较。

云台伺服系统水平角位移响应的传递函数为:

当被控对象的数学模型精确时取λ=0.001，代入式(10)得:KP=42，TD=0.126 s，同时利用 Z-N 方法整定PID控制器参数。系统在阶跃输入r(t)=1(t)和扰动输入 d(t)= －0.1sin(t－0.6)π/0.2(0.6≤t≤0.8)的作用下，内模 PID 控制和传统 PID控制的水平跟踪误差曲线如图5所示。当被控对象模型失配时，假设被控对象时间常数和增益均增加50%，内模PID控制和传统PID控制的水平跟踪误差曲线如图6所示。

由图5和图6可见，采用内模PID控制进行水平跟踪时，系统动态响应快，精度高，模型精确与模型失配时水平跟踪误差均方根分别为0.15 mrad和0.16 mrad，抗干扰能力强，具有较好的鲁棒性。而传统PID控制时，系统动态响应慢，模型精确和模型失配时水平跟踪误差均方根分别为0.26 mrad和0.59 mrad，抗干扰能力和鲁棒性均比内模PID控制差。

图5 模型精确时水平跟踪误差曲线Fig.5 Azimuth of tracking error curves with accurate model

云台伺服系统仰俯角位移响应的传递函数为:

取 λ =0.001，代入式(10)得:KP=42，TD=0.35 s，并根据Z-N方法整定PID控制器参数，得到内模PID控制和传统PID控制仰俯跟踪误差比较曲线如图7所示。当被控对象模型失配时，假设被控对象时间常数和增益均增加50%，内模PID控制和传统PID控制仰俯跟踪误差比较曲线如图8所示。

图6 模型失配时水平跟踪误差曲线Fig.6 Azimuth of tracking error curves with mismatch model

图7 模型精确时仰俯跟踪误差曲线Fig.7 Elevation of tracking error curves with accurate model

图8 模型失配时仰俯跟踪误差曲线Fig.8 Elevation of tracking error curves with mismatch model

如图7和图8所示，仰俯跟踪系统采用内模PID控制时，动态响应快，跟踪精度高，模型精确和模型失配时仰俯跟踪误差均方根分别为0.32 mrad和0.34 mrad，抗干扰能力强，具有良好的鲁棒性。而在传统PID控制下，响应速度慢，仰俯跟踪模型精确和不精确时跟踪误差均方根分别为0.64 mrad和0.93 mrad，鲁棒性和抗干扰能力差。

5 结论

针对云台伺服系统，采用直流伺服电机控制云台的转动，对目标进行水平方向和仰俯方向跟踪。根据内模控制原理，针对云台伺服系统设计了一种内模PID控制器。该控制器设计方法简单，只有一个可调参数。实验结果表明，与传统PID控制器相比，内模PID控制调节方便，控制系统响应快，跟踪精度高，系统水平和仰俯跟踪时均无误差，鲁棒性好，抗干扰能力强，能很好的满足跟踪系统的跟踪特性。

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