涠西南地区地震数据叠前同步反演

刘 涛，樊小意，方中于，邓志勇，任科英，张宏兵，魏奎烨

(1.中海油能源发展股份有限公司钻采工程研究院地球物理研究所，广东湛江 524000;2.中海石油(中国)有限公司湛江分公司研究院，广东 湛江 524057;3.河海大学地球科学与工程学院，江苏 南京 210098)

在地震勘探中，狭义的地震反演是指波阻抗反演，即从有限频带宽度的地震数据中恢复出宽带的波阻抗(或速度)参数.因此，波阻抗反演在地震反演中具有特殊的地位，是油藏描述与储层预测中的关键技术[1-2].

自20世纪70年代出现波阻抗直接反演方法，到90年代地震、测井和地质联合约束反演，波阻抗反演方法得到了极大的发展[3-4].地震数据反演分为叠前反演和叠后反演.叠后地震数据反演使用全角度多次叠加地震资料，损失了很多储层和油气信息[5]，并且只能获得纵波阻抗;叠前地震数据反演利用小、中和大不同角度地震道上的振幅及频率等信息，可以同时获得纵、横波阻抗及速度、密度、泊松比等弹性参数.最近十几年，地震反演的研究重心已经由叠后反演转到叠前反演[6-7].地震数据叠前反演的理论基础是Zoeppritz方程.为了克服由Zoeppritz方程导出的反射系数形式复杂及物理上的非直观性，许多学者对Zoeppritz方程进行了简化[8-11].Aki等[8]在假设相邻地层介质弹性参数变化较小的情况下，给出了较为简单直观且精度较好的反射和透射系数的近似表达式;Shuey[9]给出了突出泊松比的相对反射系数近似表达形式;郑晓东[10]利用幂级数对Zoeppritz方程进行了近似表示，给出了物理意义明确的反射系数的近似形式.此外，在Aki等近似表达式的基础上，苑书金等[5]、Fatti等[12]给出了以相对波阻抗变化表示的近似方法，将改进的Fatti方程应用预白化处理来控制反演的噪音水平，使反演结果更稳定.本文着重讨论改进的Fatti方程，用于实现地震数据的叠前反演，并对涠西南地区的实际地震资料进行反演处理.

1 地震数据叠前同步反演方法

1.1 Zoeppritz方程及其近似

根据界面上位移连续和应力连续的性质以及Snell定律，可得到由矩阵形式表示的Zoeppritz方程:

式中:R PP，R PS——以位移振幅表示的反射纵波和反射横波的反射系数;T PP，T PS——以位移振幅表示的透射纵波和透射横波的透射系数;φ1，ψ1——纵波和横波的反射角;φ2，ψ2——纵波和横波的透射角;α——纵波与横波的速度比值;β——界面下层与上层介质的波阻抗比值.

式(1)给出了由反射角和透射角函数表示的平面波反射系数和透射系数与弹性参数之间的关系.尽管该方程早在20世纪初就已经建立，但由于其数学上的复杂性和物理上的非直观性，一直没有得到直接应用.为了克服由Zoeppritz方程导出的反射系数形式复杂及不易进行数值计算的困难，许多学者对Zoeppritz方程进行了简化，Fatti方程就是其中的一种近似关系.

1.2 改进的Fatti方程

叠前同步反演中最具代表性的是纵波阻抗、横波阻抗和密度同步反演，其基本原理就是将Aki-Richards方程写成如下Fatti方程的形式:

其中

式中:RPP(θ)——随着角度变化的纵波反射系数;θ——入射角，(°);VP——纵波速度 ，m/s;VS——横波速度，m/s;ρ——密度 ，g/cm3;ΔVP——纵波速度变化量，m/s;ΔVS— —横波速度变化量 ，m/s;Δρ——密度变化量，g/cm3.

式(2)揭示了反射振幅与入射角的关系，该式存在一个很大的问题，就是其中各系数在数量级上不同，将会导致在小角度时求解RP和RS不稳定.由于ZP，ZS和密度三者之间存在着相关性，因此可利用这种相关关系消除上述问题.在背景为含水岩层的情况下，有如下趋势关系:①由VS/VP=γ=常数，得到ln ZS=ln ZP+lnγ;②由 ρ=a，得到 lnρ=.由此可以得到更一般的背景趋势关系:

这样，改进的Fatti方程可以写成如下形式:

其中

式中:W(θ)——角度子波;D ——偏导算子;ZP——纵波阻抗，(m/s)◦(g/cm3);ZS——横波阻抗，(m/s)◦(g/cm3);LS——横波阻抗变化量取对数(用于控制反演噪音);m，mC——变量;ΔLD——密度的变化量取对数(用于控制反演噪音).

与原来的Fatti方程相比，式(4)有如下优点:(a)各变量之间有关联，使得算法更加稳定;(b)建立了含水岩层背景下各变量之间的区域岩石物理特征关系;(c)可以对变量ΔLS和ΔLP应用预白化处理来控制反演的噪音水平;(d)在实际处理过程中，不同子波可均衡不同角度部分叠加数据体之间的振幅、频率和相位差异，使反演估算结果更准确.

依据修改的Fatti方程，就可利用1组AVA地震数据、AVA子波、井的AVA弹性阻抗数据，以类似于叠后波阻抗反演的方式在层位数据、井数据及地质模式约束下完成纵、横波阻抗和密度的同步反演，得到纵波阻抗、横波阻抗和密度等参数的数据体，进而根据纵波速度、横波速度、密度与岩石弹性参数之间的理论关系得到泊松比、剪切模量、拉梅系数等多种弹性参数数据体.叠前同步反演主要工作步骤如下:(a)地震子波提取;(b)井震标定;(c)建立初始波阻抗模型;(d)选择反演方法和最优化算法;(e)进行属性体反演.

2 涠西南地区地震数据的叠前同步反演

2.1 叠前反演的角道集

地震数据叠前同步反演工作中参与计算的基础资料主要有测井资料、层位解释资料和地震道集资料.测井资料需经过环境校正处理和全工区标准化处理，层位资料在叠后反演数据体上进行解释、闭合、调整.道集资料是叠前反演的基础，其质量决定了反演结果的品质.

使用叠前道集和叠加速度资料，通过计算得到全区的角道集数据.在经过比较分析后优选目的层段2°～33°范围作为反演的有效角度.为进一步的提高道集的质量，同时开展了超道集试验(图1)，通过比较明显地发现超道集的校平质量更好，更适合叠前反演.因此最终选择有效角度范围为2°～33°，11个偏移距，增量为3°.

2.2 子波提取、层位标定

在地震数据叠后反演的各种方法中，通常结合测井声波时差、密度曲线和井旁地震记录提取地震子波，使用统一的子波，或者采用空变和相变子波.对比叠后反演，叠前反演依据角道集为入射角的函数，同时子波也为入射角度的函数.为确保反演结果的精度，对于不同角度地震记录应用不同的子波.本次研究中，在有效角度范围内提取了2个不同角度的子波，角度步长为15°，2个子波对应的角度范围分别为2°～18°和 18°～33°.为了保证反演的稳定性，子波设为零相位子波.图2为涠西南凹陷1井旁提取的2个子波.从图2可以看出，2个子波的波形和频谱曲线相差不大，主频幅度值如下:近角度子波主频约为50Hz，远角度子波主频约为38Hz，频带宽度为20～60Hz.随着角度增大，子波主频有所衰减.此外，叠前同步反演共用涠西南凹陷工区井6口，依据提取的子波对试验区内各井数据进行层位标定，合成记录与井旁地震记录吻合比较好，相关系数都在0.80以上.该结果为构建可靠的初始模型、测井约束数据提供了保障.

图1 超道集剖面(涠西南凹陷1井)Fig.1 Super gather profile for well No.1 in Weixi'nan area

图2 提取的2个不同角度的子波Fig.2 Wavelets from two angles

2.3 Z P与Z S以及Z P与 ρ之间关系的建立

由叠前同步反演方法原理可知，欲反演横波阻抗和密度这2个参数，需先建立ZP与ZS以及ZP与ρ之间的关系.因此，利用已知井资料计算出 ZP，ZS，ρ，然后通过最小二乘法拟合求得参数 k，kc，m 和mC，即可得到适合本地区的改进后的Fatti公式.由井数据拟合所得的ZP与ZS以及ZP与ρ之间的关系见图3.拟合关系式如下:

图3 由井数据拟合所得的Z P与Z S以及Z P与ρ之间的关系Fig.3 Relationships between Z P and Z S，and between Z P andρfitted by well data

2.4 实际资料的反演效果及精度检验

反演过程中选择适当的迭代次数非常重要，既能保证反演结果的精度，又可提高反演效率.本次研究共进行10，20，30，40，50，60和70等不同迭代次数的试验，经过在涠西南凹陷井1和井2处对比反演结果与测井数据(包括纵波阻抗、横波阻抗和密度等参数)，最终选用迭代次数50次进行叠前同步反演.

在子波提取及层位标定的基础上，利用工区内6口井和目的层段4个层位建立反演初始模型.建模过程中考虑了地层之间的接触关系和构造形态.图4为1个初始模型剖面，该模型为低频模型，趋势合理，能反映地层纵波阻抗在纵向以及横向上的变化特征.

在初始模型中有3口井资料，其中井2和井3作为约束井，参与反演.井1不参与反演，只作为验证井，用于检验叠前反演的精度.图5为叠前同步反演获得的纵波阻抗、横波阻抗和密度剖面.将用于检验的井1参数插入反演结果，可以看出井旁各反演参数与井1的测井曲线吻合较好.从剖面可以看出参数反演结果与测井曲线之间整体上相吻合，3个参数反演结果反映的地质特征一致，横向连续性比较好，纵向层次清晰，尤其是密度剖面，既达到了反演精度的要求，又在反演分辨率上有所提高.

2.5 叠前同步反演结果的精度检验

在储层预测研究中，反演结果的精度至关重要，需要对其进行检验.为此，将图5中井1处的反演结果与井1的测井曲线一起显示在图6中进行对比.图6自左向右第2、第3和第4道分别为纵波阻抗、横波阻抗和密度对比曲线，其中分辨率较高的为各参数测井曲线(粗线)，比较平滑的为各参数的反演结果(细线).从图6中T80～T83段可以看出，3项参数曲线的测试结果与各自的反演结果相互之间基本吻合，其中纵波阻抗和横波阻抗参数曲线吻合得较好，密度曲线的吻合略差.对比每个层段，在T82～T83段横波阻抗参数的测试结果与反演结果吻合最好，在T80～T82段纵波阻抗参数的测试结果与反演结果吻合最好.因此可以得出结论:尽管叠前弹性波阻抗反演各参数结果精度有差异，但是各参数结果是可靠的，这为后续的储层预测奠定了良好基础.

图4 通过3口井的密度初始模型剖面Fig.4 Profile of initial density model through threewells

图5 叠前同步反演获得的纵波阻抗剖面、横波阻抗剖面和密度剖面Fig.5 Profiles of P-wave impedance，S-wave impedance，and density obtained by pre-stack simultaneous inversion

图6 井1的各参数反演结果与测井曲线对比(截屏图)Fig.6 Comparison of inversion results and logging data of various elastic parameters for well No.1

3 结 语

综合上述正演数值模拟结果，可以针对碳酸盐岩生物礁归纳几点认识，为下一步识别碳酸盐岩生物礁、分析其横向及纵向内部结构提供理论依据.

a.地震数据叠前同步反演方法通过改进的Fatti方程可以同时获得纵波阻抗及速度、横波阻抗及速度、密度等参数，应用预白化处理来控制反演的噪音水平;使用不同子波可均衡不同角度部分叠加数据体之间振幅、频率和相位差异，使反演结果更准确.

b.在叠前弹性波阻抗反演中，子波提取和层位标定效果非常重要.实际角度子波提取结果表明，子波需要按照不同入射角提取，随着角度的增大，角度子波的主频略有降低.2个研究区的合成记录与井旁地震记录相关系数都很高，为后续的反演工作提供了可靠的约束数据.此外，测井参数的标准化处理、可靠的初始参数模型建立、合理的反演参数优选等都对反演结果有很大影响.

c.实例验证结果表明，地震数据叠前同步反演精度达到了要求，其中纵波阻抗和横波阻抗反演结果的精度都比较高，密度反演结果的精度相对较差.

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