含分布式电源的配电网络重构

魏 辉，曾令全

(东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012)

0 引言

随着分布式电源 (Distributed Generation，DG)[1]在电力系统的逐步推广，考虑分布式电源的配电网重构具有广阔的发展前景。配电网重构是配电网优化运行的手段之一。网络重构是通过改变线路联络开关和分段开关的开合状态来改变网络拓扑结构，以平衡各馈线的负荷、消除过载、降低网损，从而确保配电网安全经济运行。

配电网络中存在大量的分段开关和联络开关，从数学角度讲，配电网重构是一个复杂的多目标非线性整数组合优化问题。目前配电网重构方法很多，如支路交换法[2]和最优流模式法[3]，该类算法优化速度快、实现简单，但优化结果易受系统初始结构的影响，不能保证收敛于最优解。人工智能算法适于寻找全局最优解，但收敛速度和计算效率不高。

本文分析了配电网引入分布式电源后对重构问题的影响，提出了基于 Metropolis准则[4]的群搜索优化 (group search optimizer，GSO) 算法[5]，并对含有分布式电源的配电网进行重构。算例结果表明分布式电源的引入提高了节点电压，降低了有功网损，并验证了算法的可行性。

1 配电网重构数学模型

配电网重构目标多为系统有功网损最小、负荷均衡、提高供电可靠性等。本文以系统有功网损最小为目标进行重构，其目标函数为

式中:L为支路总数;ki为支路i的开关状态变量，ki为0表示开关断开，ki为1表示开关闭合;Ri为第i条支路的电阻;Pi，Qi分别为第i条支路的有功功率和无功功率;Ui为第i条支路末端的节点电压。

配电网重构还须满足以下约束条件:

(1)支路容量约束

式中:Si为支路i的功率;Simax为支路i允许传输的最大功率。

(2)节点电压约束

式中:Ui，Uimax，Uimin分别为节点 i的电压值及其上下限。

(3)网络拓扑约束

重构后的网络结构必须为辐射状，即无“回路”和“孤岛”存在。

2 分布式电源对配电网络重构问题的影响

2.1 分布式电源对潮流计算的影响

分布式电源是指在配电系统靠近用户侧引入的中小型电源。配电网引入DG后，功率分布发生改变，节点电压、可靠性、辐射状结构等会受到影响。因此，DG的引入对配电网重构过程的潮流计算、结果可靠性分析有着重要的影响。在配电网的潮流计算中，本文对于分布式电源的常用处理方法是将其视为“负的负荷”。

2.2 分布式电源对配电系统可靠性的影响

分布式电源的引入会对配电网的结构和运行产生较大影响，并能提高系统的可靠性。当系统中某一馈线发生故障时，通过开关操作将分布式电源供电的用户与系统分离，分布式电源独立向用户供电，形成孤岛运行，从而提高了负荷用电的可靠性。

3 GSO和模拟退火算法

3.1 GSO算法

GSO算法模拟动物觅食行为寻找解空间中的最优解即食物所在位置。根据觅食策略可将群成员分为3类:发现者、加入者和游荡者。a.发现，即发现食物;b.加入，即加入发现食物的个体寻找食物;c.游荡，即随机游荡搜寻食物。

GSO算法中，首先随机产生一定规模的初始种群，在每次迭代中，选择适应值最优的个体为发现者，即该位置的个体最有可能发现食物;然后对周围区域进行局部搜索，若搜索后的位置的适应值比发现者位置的适应值优，则发现者运动到该位置，否则发现者位置不变。若搜索后未找到更好位置，则结束发现者局部搜索行为。

然后随机选择一部分个体作为加入者，加入者向发现者位置移动，并同时在向发现者靠近的路径上搜索食物。群体中剩余成员为游荡者，它们在觅食区域向任意方向随机游荡。在加入者和游荡者搜索过程中，若某个体所处位置比当前发现者优，则下次迭代时该个体将转变为发现者。

在整个迭代过程中，发现者保持了当前最优位置，加入者一直追随发现者进行搜索，而游荡者在解空间中随机搜索，从而避免了陷入局部最优。

3.2 模拟退火

它的基本思想是模拟物理学中金属物质的退火过程。退火是一个物理过程，金属物质 (晶体结构)加热到熔化状态，它的所有分子在状态空间中自由运动，若再将其冷却至凝固状态，则随着温度的降低，分子逐渐停留在不同的状态，到达温度最低时，分子重新以一定的结构排列。如果温度下降很快，冷却后会出现不规则的晶体结构，而这种不规则晶体结构的能级要比完美晶体结构高得多。如果温度下降很慢，温度在足够长的时间内稳定在一个水平，以使晶体能到达所处环境的热平衡，那么它的最终能级将最小。物理系统倾向能量较低的状态，而热运动妨碍它准确落入最低态，这一现象用Metropolis准则就是采样时着重取那些有重要贡献的状态，则可以较快得到较好的结果。针对于固体，依据 Metropolis准则，产生固体的状态序列方法如下:

先给定以粒子相对位置表征的初始状态i，作为固体的当前状态，该状态的能量是Ei。然后用摄动装置使随机选取的某个粒子的位移随机地产生一个微小的变化，得到一个新状态 j，新状态的能量为Ej。如果 Ei＜ Ej，则该新状态就作为“重要”状态，接受这一变化;如果Ei＞Ej，则要考虑到热运动的影响，该新状态是否为“重要”状态，要依据固体处于该状态的几率p来判断。固体处于状态i和状态j的几率p为

其中:k为 Boltzmann常数;T为温度。上述接受新状态的准则称为 Metropolis准则。

4 基于Metropolis准则群搜索算法的配电网重构

4.1 开关编码

配电网的开关组合方案众多，所以配电网重构为大规模非线性组合优化问题，本文在运用GSO算法进行优化时，采用按坐标编码的方式进行搜索，减少了计算量，提高了优化效率。

配电网中，单独闭合一个联络开关可形成一个单环，所以必须同时打开该环中的一个分段开关才能保证配电网辐射状结构，所以分别在每个联络开关所在的单环内对开关单独进行编号，不在任何环路内的开关和直接与电源点相连的开关必须闭合，所以编码时不考虑，这样就大大提高了优化效率。图1为 IEEE－16节点配电网络，5，10，14号开关为联络开关，1，2，3，16号开关必须闭合，不参与编码。

图1 IEEE－16节点配电网络Fig.1 IEEE－16 nodes distribution network

综上所述，搜索空间的维数与联络开关的个数相等，每一维就代表一个单环，该维上的坐标为单环的环内开关号。当在解空间中进行搜索时，个体所在点的矢量坐标即为各单环中的打开开关。

以图1为例，其对应的搜索空间如图2所示，x，y，z轴分别代表一个单环，括号外的数字为坐标，括号内数字为该坐标所代表开关在整个网络中的编号。若打开5，10，14号开关，则对应的个体在 x，y，z轴上的坐标为 (3，2，2)。这样解空间中的整数坐标就覆盖了所有的开关组合方案，并且对于环路间不含公共开关的网络没有不可行解产生。对于含有公共开关的复杂配电网，当多个单环同时打开公共开关时，可能会产生不可行解，但也比按二进制编码规则形成的不可行解数量少了很多，所以优化的效率有较大的提高。

图2 开关编码搜索空间Fig.2 Search space of the switches coding

4.2 Metropolis准则和发现者局部寻优

对种群中所有个体进行适应值的计算，选择网损最小的个体为发现者，第k次迭代时发现者的坐标Xkbest。本文采用快速支路交换法对发现者进行一次物理寻优，以改善局部搜索能力，提高收敛速度。快速支路交换法首先闭合某打开开关，然后在闭合开关所形成的单环内，根据最佳转移负荷的符号和大小打开单环最大降损开关，在保持网络辐射状的同时优化网络结构。

发现者表示当前群体中网损值最小的个体在它的邻域进行局部搜索。首先在它的附近随机抽取3个样本点，若其中的最优点比发现者当前位置更优，那么就用它来取代。由于存在最优位置的更替，所以就有可能将发现者引导至某一局部极值点，从而产生错误的搜索方向。为了解决这一问题，本文将 Metropolis准则引入发现者的搜索，将随机抽样X1，X2，X33个点的适应值与最优值之间的增量 Δt=f(xi)－f(x)计算出来，其中f(x)为适应值，X为发现者，Xi为随机抽样的点 ，若Δt＜0

则接受Xi作为新的当前解，否则以概率接受Xi作为新的当前解，即公式(5)，从而达到跳出局部极小点的目的。

式中:i∈(1，2，3);M为总的迭代次数;r为0到1之间的随机数;f(x)为目标函数适应值。

在发现者局部优化时，每次迭代只进行一次开关变换以改进全局优化的方向。若所有打开开关均已操作而发现者仍未发生变化，则说明发现者已为局部最优，局部优化结束。

4.3 加入者追随搜索

在种群中，随机选取80%的个体作为加入者，这些个体追随发现者在n维空间中进行搜索，每次迭代都向发现者的方向前进一段距离。若更新后的位置为不可行解，则加入者返回原位置，重新搜索。由于开关编号为自然数，因此移动的距离为整数，则对群搜索算法改进如下:

式中:M为加入者的成员集合;r∈Rn，r中元素为区间(0，1)上的随机数;Xki∈Rn为第k次迭代时加入者i的坐标;Round表示对括号内实数四舍五入。

在优化过程中，加入者在向发现者移动的路径上随机搜索。若某个加入者的网损比发现者的网损小，则该加入者在下次迭代时将被选为发现者，而原发现者作为加入者与其余加入者一起继续进行追随搜索。

4.4 游荡者随机搜索

种群中除发现者和加入者，其余个体作为游荡者在解空间中任意移动，随机搜索各种开关组合方案。当产生不可行解时，游荡者返回原位置，重新进行随机搜索。

4.5 算法步骤

算法流程如图3所示。算法具体步骤如下:(1)读入配电网的基本数据。

(2)随机产生由m种开关组合方案组成的初始种群，通过潮流计算得到群体中每一个体的网损。

(3)选择初始种群中网损最小的个体为发现者，随机选择剩余成员中80%为加入者，其余20%为游荡者。

(4)应用Metropolis准则及快速支路交换法对发现者进行局部物理寻优。

(5)对加入者和游荡者的位置进行更新。

(6)计算新种群中每个个体的网损，选择网损最小的个体为发现者。如果满足收敛条件或达到最大迭代次数，转步骤 (8)，否则转步骤(7)。

(7)若发现者不变，则原成员不变;若原加入者成为新的发现者，则原发现者变为加入者;若原游荡者成为新的发现者，则取加入者中网损最大的为游荡者而原发现者变为加入者。转步骤(4)继续进行发现者局部搜索。

(8)重构算法结束，输出最优解。

图3 算法流程Fig.3 Flow chart of the proposed algorithm

5 算例分析

本文采用图4所示的IEEE 33节点配电网系统[6]。其网络额定电压为12.66 kV，网络总负荷为3 715.0 kW+j2 300.0 kvar。该配电网络的7，17，19，29节点上接有分布式电源。重构前，支路 7～20，8～14，11～21，17～32，24～28打开。

运行算法程序后，得到的最优重构方案为打开开关6～7，8～9，13～14，24～28，31～32。

表1 DG加入前后IEEE 33节点系统的重构结果Tab．1 Reconstruction results of the IEEE 33 bus system with and without DG

图4 IEEE 33节点系统Fig．4 IEEE 33 bus system

如表1所示初始系统网损为203.55kW，并入DG后，系统网损减少到90.99kW，比初始系统减少了55%，可见DG可以在很大程度上减少配电系统损耗;而对含DG的配电网重构后，有功网损变为63.78 kW，比重构前有功网损降低29.9%，可见，配电网重构后有功网损降低，使系统优化运行。另外，由表1可见，DG入网并优化后最低节点电压从0.912 8 p.u.提高到0.962 7 p.u.，对系统电压有一定的支撑作用，并且平衡了负荷，提高了系统的最低节点电压。

8 结论

(1)本文提出了基于Metropolis准则的群搜索优化算法，Metropolis准则能够有效解决发现者局部寻优时产生错误的搜索方向，从而跳出局部极值点，提高了优化的效果。

(2)本文利用基于Metropolis准则的群搜索算法对含分布式电源的配电网络进行重构，算例结果表明分布式电源的引入提高了节点电压，降低了有功网损，并验证了算法的可行性。

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