考虑对流换热影响的固体发动机热力耦合分析①

邓 斌，申志彬，段静波，李 东

(国防科技大学航天与材料工程学院，长沙 410073)

0 引言

热载荷是固体发动机全寿命周期的主要载荷之一［1］。某固体发动机从生产到服役阶段，要经历固化降温、低温试验及长期贮存过程，此期间与环境不断发生热交换，并产生变化温度及不均匀温度场，同时发动机壳体与衬层及推进剂等材料的热膨胀系数至少相差一个量级，这将使发动机承受热载荷作用，导致药柱及各粘接界面产生较大热应力，严重影响发动机的使用可靠性。因此，准确分析热载荷的影响，对发动机结构完整性分析及寿命预估都具有重要意义。

针对热载荷引起固体发动机结构响应问题，人们普遍采用简化的分析方法。采用均匀温度场变化方式，虽能基本反映结构整体温度变化趋势，但无法反映瞬态传热过程中药柱内部不均匀温度场引起的结构响应［2］。为了分析瞬态温度场对发动机结构响应的影响，目前大多采用热力耦合分析方法，但普遍忽略了对流换热的影响［3－4］。由于推进剂药柱属粘弹性材料，其结构响应与载荷历程紧密相关，一般在室内温度环境，物体与环境主要以对流形式进行换热［5］，忽略对流换热影响，将导致响应结果的较大误差。因此，准确分析热载荷对粘弹性药柱的历史作用，应充分考虑这种影响。

目前，考虑对流换热因素的热载荷对固体发动机结构响应的影响研究在国内少有报道。本文利用热力耦合有限元法，就对流换热因素对发动机结构响应的影响展开研究，旨在为今后进一步准确分析长期贮存过程中热载荷对药柱结构累积损伤的影响提供指导。

1 热力耦合计算模型

1.1 热粘弹性本构关系

假设固体发动机药柱为各向同性的热流变简单材料，积分型线性热粘弹本构关系可写成［6］

式中 K与G分别为体积模量与剪切模量，都是等效时间 ξ的函数;Sij、eij、σkk、εkk分别为偏应力、偏应变、球应力和球应变。

式中 aT为时温转换因子。

1.2 热力耦合有限元方程

基于能量守恒定律和傅里叶定律建立的无内热源瞬态导热微分方程为［6］

式中 T为温度;λ为导热系数;ρ为材料密度;c为比热容。

为获得热平衡方程的解，需定义边界条件和初始条件，且要同时求解。热问题的基本有限元方程可由热平衡方程推导求得［7］

当热边界为对流换热方式时，式(5)中的{Q}=∫Γh{Tf}{N}dΓ。

热力耦合计算的基本方程为［7］

2 有限元模型及分析方法

2.1 有限元模型

以某双伞盘圆管固体发动机为研究对象，考虑发动机推进剂药柱、包覆层、绝热层及壳体等主要部件，并根据其结构对称特点创建了1/12结构三维有限元模型，共划分24 744个六面体单元，31 010个节点;其中，模型前后端包覆层与绝热层之间设置了脱粘层，如图1所示。其中，整体坐标系O－XYZ以壳体前裙根部环所围圆的圆心为原点O，Z轴自前向后过发动机轴线，X轴位于水平面内，并垂直于Z轴，Y轴垂直于XZ平面向上，按右手法则构成O－XYZ整体直角坐标系。

2.2 边界条件与计算工况

(1)位移边界条件。对发动机模型的壳体一端进行轴向固定，并在模型两侧对称面上，施加环向对称约束。

(2)热边界条件。假设发动机药柱固化后，初始零应力温度为331.15 K(58℃)，发动机与外界空气的热交换过程，考虑其壳体外表面与周围空气进行对流换热。

计算时根据具体情况，考虑以下3种载荷历程:

(1)从初始零应力温度331.15 K(58℃)置于293.15 K(20℃)环境，进行48 h的固化降温;

(2)置于223.15 K(－50℃)环境，进行48 h的低温试验;

(3)置于223.15 K环境，进行48 h的低温恒温贮存。

计算时，取温度331.15 K(58℃)为参考温度。

2.3 相关材料性能参数

该型发动机的药柱为丁羟推进剂，其剪切松弛模量为

参考温度为293.15 K时，时温等效WLF方程为

其他发动机材料参数如表1所示。

表1 发动机材料性能参数Table 1 Material performance parameters of SRM

3 数值计算及其结果分析

3.1 2种热边界处理方式的计算结果对比分析

固体发动机与环境的换热过程包含:

(1)发动机内部固体介质的热传导;

(2)壳体外表面与空气的对流换热;

(3)壳体外表面与环境的辐射换热。

在一般的室内环境，发动机与环境温差不大，其辐射换热量较小，可忽略不计。因此，本文传热计算只考虑对流换热的主要热交换方式。

工程上关于传热的计算一般采用简化方式。2种热边界简化处理方式如表2所示。Mode I为文献［2］给出的处理方式，Mode II为本文拟采用的处理方式。发动机壳体外形呈圆管状，根据对流换热系数的经验计算方法［6］，得到上述降温过程的自然对流换热系数大致范围为1.0 ～10.0 W/(m2·K)，为获取上述2 种方式引起的计算结果差别，这里取最大的10.0 W/(m2·K)。利用2.1节的计算模型，分别对上述2种方式进行固化降温过程的热力耦合计算。

从图2所示的药柱局部部位的温度与应变随时间变化结果可知，上述2种处理方式下的计算结果变化趋势一致，温度及应变都在48 h基本达到平衡，但瞬态传热过程中的温度与应变结果存在显著差别。取药柱内表面的部位C为例，此2种情况在同一时刻的最大温度差值高达9 K，最大Von－Mises应变相对差值在某些时刻甚至超过了30%，且实际对流换热系数一般比10.0 W/(m2·K)要小，这种差别也将会更大。

Mode I为直接在表面施加环境温度，相当于认为对流换热系数无穷大，即对流换热热阻为0，这种简化假设方式是不准确的。分析发动机与外界的真实传热过程可知，壳体与空气之间存在一定的换热热阻，发动机外表面温度不可能立即达到环境温度，而是主要通过对流等换热方式与空气进行换热［6］。因此，考虑对流换热作用能更精确地计算得到热载荷作用下结构响应历程，这对进一步研究载荷历史对药柱结构的累积损伤作用至关重要。因此，在换热过程的结构分析时，采用Mode II所示的对流换热方式进行计算。

表2 2种热边界简化假设Table 2 Two modes for thermal boundary predigestion

3.2 对流换热系数对发动机结构的影响

固体推进剂由粘弹性材料组成，其力学性质依赖于时间、温度等因素，其结构响应不仅与当前应力状态有关，而且与以往历史相关。固体发动机主要通过壳体与周围空气的自然对流换热进行热交换，然而物体表面的自然对流换热系数受到温度、重力加速度、表面与空气间的温差、物体特征长度以及运动粘度系数等外界因素的影响［5］，其实际数值在一定范围内波动。为获得自然对流换热系数对结构响应的影响程度，结合自然对流换热系数的经验取值范围，取2.0、4.0、6.0、8.0、10.0、12.0 共 6 个不同系数，分别对发动机进行固化降温过程的结构响应分析。计算时，仍采用2.1节的计算模型。

对计算结果进行后处理，得到应变与温度均较大的部位C在不同换热系数下的温度及等效Von－Mises应变随时间变化曲线，如图3所示。

由图3所示的计算结果可知，对流换热系数为2.0 W/(m2·K)时，降温速率很小，以至于在降温过程第48 h的药柱内外温度还远未达到平衡，但当对流换热系数大于4.0 W/(m2·K)时，随对流换热系数的不断增大，即换热热阻不断减小，温度下降速率有所增大，但由此引起的温度变化速率的敏感度下降，对流系数在6.0～12.0 W/(m2·K)变动，引起的降温速率变化已非常小，即对流换热系数不断增大，对温度变化率的影响将逐渐减弱。

同样，应变也有类似的变化规律，由于零应力温度为较高的331.15 K，降温过程的应变与降温温差变化表现一致，即降温温差越大，其应变越大，降温速率快时，应变变化率也较大，反之也对应成立。但随对流换热系数的不断增大，引起应变率变化的影响逐渐减弱。

综上所述，对换热系数变化对结构历史响应的影响显著，但随其不断增大，这种影响逐渐减弱，在6.0～12.0 W/(m2·K)范围引起的结果变化已很小。

3.3 考虑对流换热的发动机热力耦合分析

3.3.1 计算边界条件及分析工况

根据给出的发动机有限元模型，采用对流换热的热边界处理方式，考虑依次经历2.2节中的(1)～(3)载荷历程，并进行热力耦合响应计算。假设初始温度和零应力温度都为331.15 K，整个过程考虑壳体外表面与空气的对流换热。发动机壳体外表面为圆管状，根据横向圆管表面自然对流换热系数的经验计算方法［5］，可得上述3种载荷历程下的平均换热系数分别为 5.0、3.5、3.5 W/(m2·K)。

根据计算结果，得到图4所示的降温过程第96 h的温度场和等效Von－Mises应变场。

由于降温过程中发动机的内部导热及其与外界换热过程一直处于非平衡态，其内部温度由此呈现不均匀分布状态。为表现所关注部位的结果变化趋势，下面给出其计算结果随时间响应曲线。根据图4所示的结果，关注部位取药柱中间段外表面A处、前脱粘层尖端B处、内孔中间段表面C处以及后伞盘沟槽D处等(具体位置见图1)，给出它们相应的温度及等效Von Mises应变随时间变化曲线，如图5所示。

3.3.2 计算结果分析

(1)在整个降温过程中，发动机与外界温差较大时，其降温速率较大，反之也对应成立;由于降温过程的发动机壳体对外进行换热，药柱内表面温度相比于外表面的降温要相对缓慢;药柱应变与降温温差变化趋势一致，在降温速率较大时，应变率较大;在降温速率较小时，应变率也相应较小(图5)。

(2)发动机在降温过程中，主要以对流换热方式与外界环境进行换热，并由此产生不均匀分布场。在经历充分的换热过程后，整体温度分布趋于一致。从图4与图5可看出，发动机在固化降温过程的第48 h接近于环境温度293.15 K，而第96 h即经过48 h的低温降温过程，发动机最大温度约为226 K，与环境温度223.15 K仍存在较小温差，再经历48 h的低温恒温保存过程的进一步换热后，内外温度则基本达到223.15 K的平衡温度。

(3)整个降温过程发动机与周围环境不断进行瞬态传热，不断变化的温度及温度的不均匀分布导致药柱内部产生较大的热应变。发动机整个降温过程，从第48 h的331.15 K降到223.15 K，降温温差达108 K，使得发动机在低温下发生收缩，不同材料的膨胀系数巨大差异及不均匀温度分布场，导致了其内部局部区域产生较大应变。随热应变的不断累积，位于药柱内孔表面的部位C在第144 h的等效Von Mises应变最大达到了17.6%。由于低温下药柱延伸率低，结合应变能准则可知，其当前结构安全系数仅为2左右，发动机长期贮存过程的结构完整性受到严重考验。

4 结论

(1)考虑壳体对流换热的影响，可更准确地反映发动机与外界的换热过程，进一步提高了热载荷下的结构响应计算精度，有助于准确分析热载荷历史对装药的累积损伤影响。

(2)对流换热系数大小影响降温过程的发动机结构响应，但随对流换热系数的不断增大，这种影响逐渐减弱。

(3)经历较大温差降温过程的药柱内表面热应变较大，考验长期贮存过程中的药柱结构完整性，并影响着固体发动机的使用寿命。

［1］邢耀国，董可海，沈伟，等.固体火箭发动机使用工程［M］.北京:国防工业出版社，2010.

［2］蒙上阳.基于粘弹性有限元方法的固体火箭发动机结构完整性分析［D］.长沙:国防科技大学，2005.

［3］Chyuan S W.A study of loading history effect for thermoviscoelastic solid propellant grains［J］.Computers and Structures，2000，(77):735－745.

［4］于洋.温度载荷下带筋套管形装药结构完整性分析［J］.推进技术，2006，27(6):493－496.

［5］杨世铭，陶文铨.传热学(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［6］杨挺青.粘弹性力学［M］.华中理工大学出版社，1990.

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