博弈论在房产租赁工作中的应用

上海四汽公共交通公司 徐禕澍

一、博弈模型的建立

(一)博弈模型假设

基本假设，假设1：参与人。假定两个参与人，即商铺出租方A，商铺承租方B。假设2：A和B都是理性的人，都会为各自的利益最大化考虑。假设3：行动。用Sij表示参与人在博弈模型中的特定行动。S1=（S11，S12）表示商铺出租方的纯战略空间，其中S11表示商铺出租方涨价的行动，S12表示商铺出租方不涨价的行动；S2=（S21，S22）表示商铺承租方的纯战略空间，其中S21表示商铺承租方到期续租的行动，S22表示商铺承租方到期不续租的行动。这样得到四种行动组合即：（S11，S21），（S11,S22）,(S12,S21),(S12,S22)。 假设 4：期望得益。 假设参与人A，涨价后利润为 a，原利润为 b（a>b>0）,参与人 B，原先利润为 c，续租后租赁费涨价而利润损失为d=a-b>0，不续租的利润为0，参与人B到期不续租，则参与人A损失的利润为tp（t到下一承租者到来的天数，p为每天每平方米的价格）。

(二)基于完全信息静态时的博弈

假设该博弈模型是完全信息静态时的博弈，博弈方互知相互信息。一次博弈为例，先后没有次序。则根据上述假设得出相关矩阵如图1。

纯战略纳什均衡,纯战略纳什均衡，是指在一次完全静态信息博弈中，以一方为参照而得到双方最优的一种行为的均衡。往往可以通过划线法来求出纯战略纳什均衡。

在此情况下，分2中情况c-d>d和c-d≤d时，即c>2d和c≤2d来进行讨论。

根据图1，当c>2d时，根据划线法可得，纯战略纳什均衡为（a,cd）。

当c≤2d时，无纯战略纳什均衡。（划线法）

混合战略纳什均衡，当c≤2d时，建立混合战略模型求其混合战略纳什均衡。假设θ为商铺出租方A涨价的概率，γ为商铺承租方续租的概率。得混合战略博弈模型支付矩阵图同图1，得纳什均衡解如下：

给定 θ，商铺承租方续租（γ=1），不续租（γ=0）的期望值分别为：

给定 γ，商铺出租方到期涨价（θ=1），不涨价（θ=0）的期望值分别为：

?

(三)基于完全信息动态时的博弈

从实际租赁工作考虑，需要引入动态博弈。所谓动态博弈，指每个各参与人不是同时，而是先后、依次进行行动。

完全且完美动态模型基本假设,假设1：商铺出租方与承租方均为理性的人;假设2：商铺出租方为博弈方A，承租方为博弈方B;假设3：博弈方对各自的得益情况是共同知识的;假设4：在博弈过程中，行动的后者始终能完全了解自己行为前的博弈过程，则后行动者是完美信息的;假设5：期望得益。假设博弈方A，涨价后利润为a，原利润为b（a>b>0）,博弈方B，原先利润为c，续租后租赁费涨价而利润损失为d>0，d=a-b,不续租的利润为0，博弈方B到期不续租，则博弈方A损失的利润为tp（t到下一承租者到来的天数，p为每天每平方米的价格）。

建立完全且完美信息动态博弈模型，建立层次模型：

子博弈完美纳什均衡，根据上述层次模型，采用逆向归纳方法，需分三种情况下讨论。I：c>2d,时，则博弈方B选择续租，博弈方A选择涨价。II：c≤2d时,则博弈方B选择续租，博弈方A选择不涨价。即I时子博弈纳什均衡（a,c-d）,II时子博弈纳什均衡（b,c）。

二、纳什均衡点的在实际中的意义

(一)在完全信息静态博弈中

从上述讨论可知：

当c>2d，此时博弈的策略是商铺出租方涨价。

(二)在完全且完美动态博弈中

当c>2d时，其子博弈完美纳什均衡（a,c-d）,此时博弈方B作为理性的人还是会选择续租。

当c≤2d,子博弈完美纳什均衡为(b,c)，此时博弈方A选择不涨价，博弈方B选择续租。

三、结束语

本文利用博弈论这一工具，就我公司实际租赁工作中的博弈情况进行了分析，通过建立不同模型求出纯战略纳什均衡、混合纳什均衡及子博弈完美纳什均衡，在不同情况下，得出双方不同的决策选择，对工作具有一定的实际借鉴作用。

[1]谢识予.经济博弈论 [M]复旦大学出版社 2002.1 41-53，103-119

[2]郭娜,肖跃军,于世旺.项目管理技术,基于工程质量控制的博弈分析[J]项目管理技术 2011年 9卷3期 52-53