光纤布拉格光栅传感器的一种波长解调方法

张红霞 ，郑 林 ，黄 岑 ，刘 琨 ，贾大功 ，刘铁根 ，张以谟

光纤Bragg光栅(FBG)被广泛应用于各种条件下的传感测量．FBG传感器通过反射谱中心波长的位移来反映温度、应变等被测量的变化[1]．基于可调谐激光器[2-3]或者基于宽带光源结合可调谐滤波器[4-5]的解调系统，本质上都是应用扫描技术采集 FBG反射谱或透射谱的Bragg中心波长[6]来解调温度、应变等传感量．近年来，光纤光栅波长解调方法的研究一直是光纤光栅传感领域的研究热点．由于光纤光栅波长解调的优劣决定了检测范围、分辨率以及测量速度等，如何提高 FBG中心波长漂移量的检测精度是设计优良传感系统的关键之一．因此，采用合适的解调算法来精确计算FBG反射或透射光谱中心波长的位移成为需要解决的首要问题．目前，FBG波长解调的方法主要有功率加权法(weighted wavelength algorithm，WWA)[7]、最小二乘法(least squares algorithm，LSA)[8]、自相关(auto-correlation)法[9]和互相关(cross-correlation)法[10]等，笔者主要论述了一种基于互相关的解调算法，它通过计算受扰反射谱与未受扰反射谱的互相关值来确定其中心波长的位移．同时应用该方法对FBG的温度灵敏度进行了标定，补偿在应变测量中环境温度的影响．最后利用实验验证该算法的特性并与其他几种方法进行了比较．

1 基本原理

FBG传感器解调的基本原理是精确测量FBG反射谱的中心波长漂移量．测量之前先获得未受扰状态下FBG的反射谱，即初始光谱．设采样点数为N，则光谱序列为 P (λi) ，i＝0，1，…，N−1．N 的大小为

式中：λmax−λmin为光谱的扫描范围；δλ是扫描步长．

设FBG的初始光谱为 P (λi)，中心波长为λC；受温度或应变调制后受扰光谱为 P ′(λi)，中心波长为．相对于初始光谱，受扰光谱中心波长发生了漂移[9]，即

式中m为移位步数．用Δλ = m δλ表示受扰光谱与未受扰光谱中心波长移位量．

利用式(2)计算受扰光谱与初始光谱之间的互相关值序列

式中jC是一个包含2N−1个元素的数列中的元素．等式假设超出 P (λi)和 P ′(λi)序号范围的值均为0．此外，由式(2)和式(3)可推出，互相关数列 Cj的值是按高斯型分布的．位移量Δλ和受扰谱中心波长λC′可由式(4)求得，即

式中 J表示高斯曲线取最大值处所对应的采样点数．可以看出λΔ与扫描步长δλ和J密切相关，选择合适的扫描步长以及对相关输出的序列进行高斯峰值拟合可有效提高检测精度．

自相关法的基本原理是计算初始光谱和受扰光谱的相关函数 Am=P(λi) P′(λi)，其中每个A是包含N个元素的向量，从每个向量中选取最大元素，重新组成新的数列，将该数列进行高斯拟合后即可得到中心波长的漂移量．

功率加权法的基本原理是计算FBG反射波的波长对光功率的加权平均来定义其特征值，即计算中用特征值的漂移量代替中心波长的漂移量，选取合适的起始点和取点个数，使窗口中能够包含反射谱波形，求取取点窗口内n个脉冲点波长功率的加权平均即为反射波的特征值，从而解调出FBG反射波中心波长的漂移量．

最小二乘线性拟合是根据最小二乘原理计算偏差平方和的最小值，确定线性拟合的最佳参数，从而解调出中心波长的漂移量．

2 实验及数据处理

FBG传感解调实验由光源、传感区和数据采集与处理3部分组成，实验系统如图1所示．

图1 实验系统Fig.1 Experimental configuration

实验系统表示，超辐射激光二极管(SLD)光源发出的激光经过 3,dB耦合器后进入 FBG阵列中．从FBG反射回来的光再次通过 3,dB耦合器，经过Fabry-Perot(F-P)可调谐光滤波器对波长扫描后，由InGaAs光电探测器接收，并将采集到的数据经由数据采集(DAQ)设备传输到计算机以进行数据处理和显示．其中 SLD光源中心波长为 1,550,nm，3,dB带宽为 40,nm；F-P可调谐波长范围为 1,520,nm～1,620,nm，自由光谱范围(FSR)为 108,nm，3,dB 带宽为 10,pm；光电探测器自带温控设备，波长响应为800,nm～1,700,nm，噪声等效功率(NEP)小于1.5× 1 0-14W/；可调谐光滤波器由DAQ数据采集卡驱动．

2.1 FBG温度标定测量

采用图 1所示系统，只使用 1个中心波长为1,528,nm的FBG传感器．将该FBG置于恒温箱中，温度从 30,℃升至 70,℃，每次变化 1,℃．每次升温后，利用 LabVIEW 数据采集程序记录各温度下的反射谱．出于标定的目的，将各温度下的反射谱作为受扰谱，而其对应的高斯拟合作为理想的未受扰谱．利用互相关算法，求得各温度下反射谱的中心波长值．在坐标系上利用互相关法得到FBG的标定结果，如图2所示．

图2 互相关法标定结果Fig.2 Calibration results for cross-correlation algorithm

由图 2可知，FBG的中心波长与温度成线性关系，通过比较线性拟合方差大小，可以判断 FBG温度敏感性的好坏．其中直线的斜率表示 FBG传感器的温度敏感系数，同时计算 0,℃时 FBG的中心波长，将实验数据用几种不同方法处理后进行了对比，结果如表1所示．

表1 标定结果比较Tab.1 Comparison of calibration results

由表 1可知，互相关算法与功率加权法、自相关法所得出的结果基本相同．而最小二乘法所得到的大方差值表明该解调算法的抗噪声能力远低于其他算法．

2.2 FBG应变测量

采用图1所示系统，4个FBG串接在 1根光纤上，分别标记为 FBG1、FBG2、FBG3和 FBG4．实验过程中选用的4个FBG中心波长分别为1,521,nm、1,527,nm、1,533,nm和1,539,nm，FBG的3,dB带宽约为0.2,nm．实验中，把具有最高反射功率的 FBG4作为传感系统的温度补偿光栅，以抵消环境温度浮动带来的影响．实验过程中，SLD光源出射的激光经过FP可调谐光滤波器，在1,520,nm～1,542,nm范围内扫描整个传感系统，得到4个FBG的反射谱(见图3)．

图3 4个FBG的反射谱Fig.3 Reflected spectra of four FBGs

利用LabVIEW程序控制F-P可调谐光滤波器进行重复扫描，记录每个扫描行程的反射谱．通过分析应变变化量，即标准差，便可得到算法的解调精度．分别计算 FBG1～FBG3的应变量，其标准差可说明解调算法的优劣，标准差越小，解调算法越好．数据处理过程中，将第1个扫描行程的反射谱作为未受扰谱，与其他反射谱按互相关方法做解调运算．实验中通过设置窗口来决定反射谱上每次有多少采样点参与互相关运算，同时用 LabVIEW 程序控制窗口随着 FBG反射谱的微小位移而移动．将窗口大小从1,600,pm 逐步缩小至 100,pm，每次变化 100,pm，分别计算 FBG1～FBG3应变量的标准差，所得结果如图4所示．

图4 应变标准差与窗口大小的关系Fig.4 Variation of standard deviation of strain resolution with wavelength window width

由图 4可知，当窗口宽度设置在 300,pm～1,600,pm范围内时，互相关算法的解调精度浮动较小．当该宽度趋近FBG的3,dB带宽(200,pm)时，该算法的解调精度开始恶化．所以，在窗口宽度接近或小于FBG的3,dB带宽的情况下，该算法无法准确计算中心波长的位移．实验中设定所选窗口宽度为1,500,pm，扫描步长从 5,pm增加到 75,pm，每次变化5,pm，分别计算FBG1～FBG3应变量的标准差，所得结果如图5所示．

由图5可知，扫描步长对应变标准差的影响较明显，当扫描步长大于 35,pm后，应变标准差出现明显波动，无法保证解调精度．因此，控制 F-P可调谐光滤波器的扫描步长在35,pm之内，则互相关算法仍可以保持较高的解调精度．从图 4、图 5中可以看出，FBG1与FBG2的应变标准差的测量结果比较接近，而FBG3的测量结果明显优于FBG1和FBG2，因此FBG3的稳定性更好．

图5 应变标准差与扫描步长的关系Fig.5 Variation of standard deviation of strain resolution with wavelength step

在精度测量实验中，笔者从应变标准差、窗口大小、扫描步长和解调速度4个方面，将互相关法、功率加权法和最小二乘法进行了比较，结果如表2所示．

由表2可知，3种方法在应变标准差上的解调精度相当，而在其他 3项的比较中各有优劣，因此可以根据不同的应用环境选择不同的解调算法．

表2 几种解调算法的比较Tab.2 Comparison of different demodulation algorithms

3 结 语

介绍了一种基于互相关原理的光纤布拉格光栅传感器的解调算法，温度灵敏度标定实验显示，与其他算法相比，该算法具有最佳的抗噪声能力．应变测量实验显示，该算法在高反射率 FBG和低反射率FBG的应变传感精度分别达到了0.6,με和1.9,με，具有一定的优势，同时分析了窗口宽度和扫描步长对解调精度的影响．结果表明，该算法可以准确、高效地检测 FBG反射谱中心波长的漂移．利用互相关原理的波长解调算法不仅可以应用于与本系统相似的扫描光谱式的光纤传感系统，也可应用于其他 FBG传感系统中进行动态温度或应变传感．

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