数学物理方法的现代化教学＊

李晓伟

（赤峰学院 物理与电子信息工程学院，内蒙古 赤峰024001）

0 引言

数学物理方法是物理专业开设的继高等数学和线性代数之后的一门必修的专业基础课.开设这门课程的目的是为普通物理学（力、热、电、光和原子物理学）的后继课程提供除了微积分等知识以外的解决物理问题的数学方法.主要内容包括：复变函数；波动、热传导和稳定场三种基本偏微分方程；积分变换；几种特殊函数等内容.这门课是物理和数学学习的桥梁和纽带，它能有效培养学生解决具体物理问题的能力：把一个物理问题应用相关的物理定律转变成一个数学问题，然后在一定的定解条件下解该数学问题，最后加进其物理意义，并考虑其实际性，从而使物理问题得到最终解决.对于这门课程，高等数学和普通物理学是基础，而各类的偏微分方程及其定解条件和繁杂冗长的各种函数，如：勒让德函数、缔合勒让德函数、贝塞尔函数和格林函数等是主要内容，这些陌生的概念和方程都是在高等数学里所涉及不到的.因而，这使得数学物理方法这门课比较难学.但它却是一门重要的课程之一，如果学不好这门课，相应的后继课程——电动力学和量子力学等也没法学好，因此这些后继课程才是物理专业课程的精髓所在.

数学物理方法是一门非常枯燥的课程，它研究的主要是数学方程，不具有可视性，因此，数学物理方法还是一直沿袭黑板板书这种传统的教学方法，由于这门课对学生最重要的要求是对问题的深刻理解，所以这种传统的教学方式也是非常适合的.然而，随着现代化教学手段的广泛普及和应用，越来越多的学科和课程引进了现代化教学手段，并且取得了很好的效果.这也激发了我们把数学物理方法和现代化教学手段结合起来的想法，希望通过传统教学与现代化教学的有机结合，得到更好的教学效果.

1 多媒体课件教学模式

通过多媒体课件来讲授课程知识的方法是多媒体教学中最为普遍的一种方式，因为课件具有很多优点.首先，虽然课件并不完全等于板书，但是课件在一定程度上就相当于传统教学中的板书在教学中的地位，是教学中最重要的部分.然而，制作课件的时间不是在课上，而是在课下，与传统的板书教学相比较，节省了书写时间，这个时间对于数学物理方法这门课来说是相当可观的，因为复杂的公式和定理的推导过程正是这门课的特点.那么，对于解放出来的时间，教师可以更多的安排一些学生互动，进行启发式教学.培养创新人才的教学模式应营造创新氛围，强化对学生的创新意识、创新精神和创新能力的培养，要求教师创设思维活跃、畅所欲言的教学情景，让课堂成为学生充分发挥独创精神的空间，这样就改变了传统教学模式中教师在讲台上滔滔不绝地讲，手不离笔，笔不离板地给学生填鸭式地灌输知识的教学方式.其次，课件带给学生的视觉效果是任何一位教师的板书所不能比拟的.数学物理方法这门课，复杂的公式推导过程，在传统的板书教学中，一节课不知要写满多少黑板，而且繁琐的希腊、拉丁字母，会让很多学生对教师的推导过程失去耐心和兴趣.再次，课件的可重复操作性也给教师讲授带来很大的方便.通过回看，可以帮助学生回忆起先前的推导，而不用再重写一遍.而且，利用课件中改变字体大小、颜色、凸显和动态等功能，可以把内容设计得更有层次感，同时也能主观地体现出内容的重点、难点，以刺激学生的视觉，达到加深记忆的效果，然而，我们特别注意的一个问题就是讲授速度的把握.由于方便的可操作性，速度过快是最容易出现的问题，让学生来不及思考，反而增加了学生学习的难度.例如，在球坐标系下的拉普拉斯方程，如果写到黑板上可能要一分钟，可是在课件中只要鼠标一点就会出现，这对于学生的接受效果是完全不一样的.因此，为了能达到同样的效果，需要我们在制作课件时，把比较繁琐的方程或公式，分成几部分来输入，讲授时逐一播放并详细讲解，这样学生记忆和理解起来就会更加深刻，当然，这需要花费教师更多制作课件的时间，但我认为任何能达到理想教学效果的方法都是值得的，即便它会很麻烦.

2 计算机软件的引入

本课程涉及很多数学运算、公式和表达物理背景的图形和图像，在教学过程中，如果只是在黑板上推导，画出静态图形，这样会导致学生对整个物理过程缺乏感性认识.现代化教学手段主要就是计算机在教学中的使用，不仅是课件，任何可以在计算机这个平台操作的且有助于教学的手段我们都可以应用.计算机上的软件是主要的方式，例如，可以通过互联网，接受其他学校的远程教育；可以直接观看或下载网络上的视频资源；对于数学物理方法这门课来说，更多的应用一些专业的作图软件，使其中复杂的函数实现可视化，例如，Matlab、Mathematica和origin等，这样可以使那些枯燥的字母、符号变成生动具体的图像，让学生有直观的印象，能够将枯燥乏味的数学公式与物理现象紧密结合，同时要求学生自己来编程解决相应的问题，增加学生的自主性，以此来提高学生的学习兴趣，同时也加深对问题的理解，让学生感到学习不是那么困难.

下面以这门课中比较重要且典型的一维热传导方程的解和贝塞尔函数的图像为例来体现计算机软件的直观性.图1和图2所示的就是这两个函数通过Matlab得到的可视化形式.

2.1 一维热传导方程［1］

解为：当n＝3时得到的本征解叠加随时间和空间变化的图形（图1）.

2.2 贝塞尔函数（图2）［2］

图1 热传导方程钱三个本征解叠加随时间和空间的变化

图2 贝塞尔函数Jn（x）

3 建立网络教学平台

以本学院网站为依托，建立一个数学物理方法课程的网络教学平台［3］.主要内容包括：本课程的相关历史背景和相关人物：趣闻、教学视频资源、习题库和课程论坛等部分.课程背景和人物趣闻可以让学生们通过查阅与本课程相关资料来不断充实和丰富，让学生积极地参与到教学中来，由被动地接收式学习变成主观能动式学习，不但扩展学生的视野，且提高学生的学习兴趣.同时，把记录每位学生上传来得资料作为成绩考核中奖励分数的一部分，以此来调动学生参与的积极性.

教学视频资源包括本校这门课程的教学录像，也包括其他院校相关课程的教学录像.这些录像可以供学生们下载或网上直接观看，并且可以留言给出自己的建议，指出教师哪里讲述得不太清楚透彻，哪里不太容易理解，或哪里速度太快等问题，教师根据学生们的意见进行总结，以提高教学质量.设有其他院校相关课程的教学录像的目的有两个：第一，使学生接触更多的不同教学方式，通过比较学习，提高自己接收相关知识的能力，充分享受更多的教学资源.第二，通过其他院校课程的引进，建立了一个虚拟竞争的环境，促进本校讲授同一课程的教师提高自身的教学能力和教学质量.

习题库包括往年的考试试题、课本和参考书中的试题，以及一些其他院校有关这门课程的往年考研试题.考试试题有助于学生了解往年的考试难度和考察重点，进行有效的学习和备考.特别是考研试题，如果学生明确将来报考哪个学校，那么就应该清楚地分析那个学校这门课考研试题的重点和难点内容，与本校有哪些不同，有利于针对性地重点学习.

课程论坛是学生和老师交流的平台.师生们可以在这里在线答疑、相互讨论、发布信息和提出建议等.因为在平时上课时，由于老师和学生的交流时间有限，一些具体问题的解答需要很多时间，而通过这个平台，使学生和老师之间有更多的时间详细交流，有更多的时间思考，以提高学习的效率.另外，对于一些不太善于沟通的学生，通过论坛留言，也能说出自己的想法和问题.通过论坛留言交流，大家都能看到任何一个提问者的问题，也能看到教师解决问题的方法，因此，避免了问题的重复提出和解答，提高了教学效率.论坛使用实名制，一个问题的提出，除了教师外，每位同学都可以参与讨论，引进奖励机制，也可作为期末成绩考核的一部分.

4 现代化教学与传统教学手段相结合

现代化教学的优越性是毋庸置疑的，它可以通过图片、声音、动画和其他软件等各种各样的方式来传授知识，但我们不能完全依赖这种手段来达到我们的教学效果.传统的板书教学也有其特点和长处，教师的知识、语言、表情和手势等都是用来吸引学生传授知识的重要手段［4］.同时，教师的教学方法和教学态度也会让学生领会到人与人的关心和沟通，这些都是其它教学方式所无法替代的.在数学物理方法这门课中，由于其课程的特殊性，对现代教育手段使用要“适时、适当、适度”，要把现代教学手段和传统教学手段有机地结合起来，不能只顾教师上课方便而忽略板书，也不能一味地灌输式教学，要充分利用教学资源，把握好讲授节奏，有张有弛，不要让学生对这门课程产生厌倦感，要激发他们的学习积极性，充分发挥学生的创新性，只有这样的教学效果才是我们每一位教师的最终教学目标.

［1］郭敦仁.数学物理方法［M］.北京：高等教育出版社，1991：112～117.

［2］刘连寿，王正清.数学物理方法［M］.北京：高等教育出版社，2004：181～187.

［3］田丽杰，李清山，徐秀玮，等.数学物理方法多元化双主型教学模式的探索与实施［J］.鲁东大学学报，2009，25（1）：44～47.

［4］周浩淼，欧小伟，魏静.数学物理方法课教学方法改革［J］.中国电力教育，2010，34：80～81.