基于4维Map图的镍氢电池SOC估计方法

胡志坤， 王文祥， 林勇， 孙岩

(1．中南大学物理科学与技术学院，湖南长沙 410083;2．湖南科力远高技术股份有限公司，湖南长沙 410083)

0 引言

准确估计动力电池的荷电状态(state of charge，SOC)对于发掘他的潜力有着重要的意义，也一直以来都是电动汽车电池管理系统中关键的技术之一。由于SOC的估计受电池非线性特性以及其他许多因素的影响，因此提高SOC估计的精确度一直是电动汽车电池管理系统的一个难点。

目前电动汽车电池管理系统的SOC采用电流积分法(安时法)［1］进行估算，该算法简单，占用内存小，但是需要准确知道积分起点，故易产生累积误差。开路电压法虽然能够比较精确地估计电池SOC，但只能在电路开路时才能使用，很难实用。文献［2－5］采用神经网络法来拟合电池参数与SOC的非线性关系，但这种方法对训练数据质量要求较高，学习效率很低;卡尔曼滤波法［6－8］对电池模型参数的依赖性比较大，要求参数准确;文献［9］以电流、电压为影响因素，提出了一种通过对8 Ah锂电池建立电池稳态特性Map模型进行SOC估计的方法，然后对温度进行简单校正。虽然，该方法没有安时法产生累积误差的问题，也不依赖电池模型的参数，但是实际使用时的温度因素对SOC的影响是很复杂的，不能较好地应用于温度变化较大的场合。

本文以目前仍在混合动力汽车上广泛使用的镍氢电池为研究对象，同样采用Map图的方法对其进行建模与SOC估计。由于电池不宜过充和过放，因此车用镍氢电池通常的工作区间都在20%≤YSOC≤80%范围内。通过研究大量镍氢电池充放电试验数据，发现在电池的工作区间20%≤YSOC≤80%以内，不同电流、温度条件下相邻的充放电特性曲线是基本相互平行的。因此，可以通过曲线平移的方式插值得到比较精确的Map图模型。此外，温度因素对镍氢电池的影响较大，因此温度和电流、电压成为本文中Map图的3个模型参数，拟建立的Map图是SOC关于这3个参数的4维图形，然后用实际数据进行验证。

1 不同参数基本Map图的建立

动力电池SOC的估计与电压、电流、温度、自放电、老化等相关，且对应关系都是非线性的。其中，电压、电流和温度是SOC最主要的3个影响因素;自放电可以通过分析电压、电流来解决;老化对SOC估计的影响需要长时间进行大量循环寿命测试实验才能分析得出，在此不再考虑。因此，只选取电压V、电流I、温度T作为Map图的模型参数，建立镍氢电池稳态特性Map图，有

拟建立的Map图为式(1)的图形化表示。

依据工况需求，针对影响SOC的不同参数设计开路、不同电流充放电、不同温度充放电情况下电压与SOC关系的镍氢电池充放电实验;采集电池电压、电流、温度、SOC、时间等数据。

1.1 电池的荷电状态与开路电压关系

开路电压(open circuit voltage，OCV)为电池的I=0时的端电压，动力电池的OCV能够较好地反映电池的实际 SOC［10］，这也是开路电压法估计电池SOC的主要依据。利用OCV与SOC的关系能够很容易地估计电池静置状态下的SOC。

常温下对镍氢电池进行间歇性(周期20 min)放电实验，静置状态下记录电池OCV，得到OCV与SOC基本Map图。由于电池具有电容性，断电后要有足够时间让OCV恢复到稳定状态下再测量其开路电压。利用实验数据通过最小二乘法拟合可以得到SOC与OCV关系函数，即

式中:VOCV为电池的开路电压。则情况下拟合曲线如图1所示。

图1 常温下开路电压与荷电状态关系基本Map图Fig．1 The relation between OCV and SOC at normal temperature

1.2 不同充放电电流下SOC与端电压V的关系

常温下对电池进行1 C、3 C、5 C、10 C充放电实验，记录充放电电流、端电压、SOC等数据，得到不同电流下SOC与端电压V的关系曲线，即

式中:Ik为试验充放电电流，Ik=±30，±90，±150，±300 A(Ik为正是充电状态，Ik为负是放电状态)，在情况下基本Map图如图2所示。

图2 常温不同电流充放电基本Map图Fig．2 The charge-discharge basic Map at normal temperature with different current

通过不同电流充放电实验得到的SOC与端电压V关系曲线可以发现，在电池通常的使用范围20%≤YSOC≤80%内，不同电流条件下的SOC与端电压的关系曲线基本平行。因此，在试验数据远远无法满足建图需要的情况下，只要知道这个电压偏移量▽VI与电流差▽I的关系，就可以通过电压平移的方式得到相同温度条件下不同充放电电流下的SOC与端电压的关系曲线，即

其中SOC在20%≤YSOC≤80%范围内;

式中:Ij为插值电流;▽VI为函数f(V，I，T)随电流变化的电压偏移量;f1为电流变化量与电压偏移量的函数。

通过测量相同温度下不同电流充放电条件下开路电压OCV与SOC关系曲线的平均距离，再通过3次函数插值得到电压偏移量▽V与电流▽I的关系曲线，图3为常温下▽VI与▽I的关系曲线，其关系为

式中:▽I=Ij－0;V为电池的端电压。

图3 常温下电压偏移量与电流差的关系Fig．3 The relation between voltage offset and current at normal temperature

1.3 不同温度下SOC与端电压V的关系

为了得到不同温度下端电压与SOC的关系，进行25℃、55℃、60℃、65℃、70℃条件下的1 C充放电实验，得到不同温度下1 C充放电条件下SOC与端电压V的关系曲线，其关系为

式中，Tk为充放电试验的环境温度，Tk=25，55，60，65，70 ℃。基本 Map 图如图 4 所示。

图4 不同温度下1 C充放电基本Map图Fig．4 The charge-discharge basic Map with different temperature at 1 C condition

进行－30℃、－20℃、25℃、55℃、65℃条件下的3 C充放电实验，得到不同温度下3 C充放电条件下SOC与端电压V的关系，即

式中，Tk= －30，－ 20，25，55，65 ℃。f|I=±90A，T=Tk基本Map图如图5所示。

图5 不同温度下3 C充放电基本Map图Fig．5 The charge-discharge basic Map with different temperature at 3 C condition

研究相同充放电电流条件下不同温度充放电实验得到的SOC与端电压V关系曲线，可以发现在20%≤YSOC≤80%范围内，不同温度条件下的SOC与端电压关系曲线也基本平行，因此，只要知道这个电压偏移量▽VT与温度差▽T的关系，就可以通过电压平移的方式得到相同充放电电流条件下不同温度下的SOC与端电压的关系，即

其中20%≤YSOC≤80%;

式中:Tj为插值温度;▽VT为函数f(V，I，T)随温度变化的电压偏移量;f2为温度变化量与电压偏移量的函数。

通过测量相同充放电电流不同温度条件下SOC与端电压关系曲线间的平均距离，再通过插值得到电压偏移量▽VT与温度差▽T的关系曲线。图6为电池在不同温度条件下1 C和3 C充放电过程中▽VT与▽T的关系曲线，其关系为

式中:V为电池在Tj温度下的端电压;VT=－20℃为电池在－20℃下的端电压。

图6 电压偏移量与温度差关系曲线Fig．6 The relation between voltage offset and temperature offset

2 镍氢电池稳态特性Map图

在研究了电流、温度与电池端电压的电压偏移量的关系基础之上，通过电压平移的方式建立镍氢电池稳态特性Map图。因此，只要知道某个电流、温度条件下的电池SOC与端电压关系曲线，就可以通过电压平移的方式得到不同电流、温度条件下的SOC与端电压关系，即

式中:I0、T0分别为已知数据条件下的电流和温度;V、I、T分别为当前时刻电池的端电压、电流和温度。

为了保证SOC估计的精确度，在I－T－V空间内采集多条SOC与端电压V的关系曲线，然后利用相邻曲线通过电压平移的方式得到不同电流和温度条件下的SOC与端电压的关系曲线。

在I－T－V空间内，设有3条已知的端电压与SOC 关系 4 维曲线l1、l2、l3，其中l1、l2具有相同电流，l2、l3具有相同温度。4维曲线以I、T、V为3维坐标，灰度表示SOC值(为了绘图方便这里都用黑色表示)，如图7所示。设l1、l2、l3的函数表达式分别为f(V，I1，T1)、f(V，I1，T2)、f(V，I2，T2)。

图7 插值原理Fig．7 Interpolation schematic

曲线平移插值具体步骤为:

1)根据电压偏移量与温度的关系曲线f2，进行温度方向插值。

插值算法为

式中:I1为曲线l1、l2的电流;l'1、l'2分别为l1、l2经过电压方向平移后的曲线;T1、T2分别为曲线l1、l2的温度;Ti为插值点的温度;T0为参考温度;w1、w2分别为l'1、l'2的权值;▽VT1、▽VT2为所求温度条件下曲线距离两条邻近曲线的电压偏移量。

2)根据电压偏移量与电流的关系曲线f1，进行电流方向插值。插值算法为

式中:T2为曲线l2、l3的温度;l″2、l″3为l2、l3经过电压方向平移后的曲线;I1、I2分别为l2、l3的电流;Ii为插值点的电流;I0为参考电流;w3、w4分别为l″2、l″3的权值;▽VI1、▽VI2为所求电流条件下曲线距离两条邻近曲线的电压偏移量。

在上述两步曲线的平移过程中，对于曲线平移后在电压区间内需要补全的部分，采取补0或者补1的方式补全。

经过上述两步插值，得到SOC关于参数电流I、温度T和电压V的4维Map图，如图8所示。图中I、T、V构成3维坐标，灰度则表示SOC的值。

图8 镍氢电池稳态特性Map图Fig．8 The steady-state characteristic Map of NI-MH battery

3 Map图的实际运用

Map图在实际运用中，首先将Map图以表格形式存储到外部FLASH或者EPROM中，然后根据采集到的电流、电压和温度数据进行查表得出SOC值。

镍氢电池Map图的数据量比较大，需要对其进行分割和压缩处理，以提高查表速率和减小存储空间。

由于温度是变化比较慢的一个影响因素，因此可以以温度为分界线将Map图分割成较小的几部分，当汽车启动电池温度相对稳定以后，可以在相当长一段时间内只在某一部分内查表，可以把这部分数据存储到内部存储器中，这样可以大大提高查表的速率。此外，采用快速查表算法能进一步提高查表速率。

动力电池通常的使用区间是在20%≤YSOC≤80%范围内，因此可以减少电池使用区间以外的数据密度，通过统计可知，Map图原始数据中电池使用区间以外数据占总数据量的83.13%，假设这部分数据压缩至原来的10%，则整体数据将压缩至原来的25.18%，可以大大减少存储空间。

图9 直接查表结果及其误差Fig．9 The direct lookup result and its error

4 实验验证

为了验证镍氢电池Map图的准确性，进行60℃2 C(60 A)充放电实验。首先利用采集的电流、电压、温度数据进行直接查表检验，查表所得的SOC数据，再与实验中安时法所得的SOC数据进行对比(恒流充放电时安时法有较高精确度)，实验结果表明，充放电过程的SOC估计误差均在8%以内，如图9所示。

从图9(a)和9(c)中可以看出，查表所得的SOC数据存在较大的抖动，但是电池的SOC是不会突变的，这是由实验中白噪声对传感器数据采集的影响造成的。因此可以对直接查表所得数据进行滤波处理，以减小数据采集中白噪声带来的干扰。

对查表数据采用的滤波算法为1维均值滤波，该方法计算简单，满足SOC估计实时性的要求。滤波算法为:

1)选取滤波窗口N，即

式中，n为正整数，且n≥2。

2)滤波窗口内数据均取这些数的均值，即

3)窗口右移一位，即

4)重复步骤2)和步骤3)，直到最后一组数据。

5)所有数据右移(N－1)/2个单位(N为奇数情况)，N为偶数时移N/2个单位，校正滤波造成的偏移，即

滤波后数据再与实验数据进行比较，得到如图10所示的结果，充放电过程中SOC估计误差都降低到了3%以内，达到了较高的估计精确度。

图10 滤波后结果及其误差Fig．10 The result and its error after filter

5 结语

在进行了大量不同温度、电流条件下的电池充放电实验基础之上，对实验数据进行分析，深入研究了镍氢电池的SOC与端电压的关系曲线与电流、温度的关系，并在此基础上，通过电压平移的方式进行插值，得到完整的镍氢电池稳态特性Map图。

实验结果表明，镍氢电池稳态特性Map图在SOC估计上能获得较高的精确度，充放电过程中SOC估计误差均在3%以内，利用镍氢电池稳态特性Map图进行电池的SOC估计是可行的。

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