一种新的捷联惯导快速对准方法＊

黄湘远，汤霞清，郭理彬

（装甲兵工程学院，北京 100072）

0 引言

新型装甲车辆、自行火炮等车载武器平台在作战之前需要进行初始对准，精度和时间是其两项重要技术指标，对准精度影响着惯导系统的性能，对准时间决定快速反应能力，因此要求初始对准精度高、时间短。卡尔曼滤波方法是初始对准常用方法，在不增加外界设备的前提下，该方法对准精度较高，但是系统可观测性差，使得初始对准时间较长。为了提高对准速度，文献［1］提出了快速对准法，但是其运用了东向失准角的微分项，要想获得稳态输出仍然需要较长时间。

文中另辟蹊径，将等效加速度计和陀螺误差作为系统观测量，提高陀螺信息的利用率，提出一种静基座条件下快速对准的新方法。运用奇异值方法进行可观测度分析，并依此推导出算法对准精度。发现该方法与常规方法对准精度相当，但是大大加快了初始对准的速度，最后通过仿真验证了这种方法的可行性。

1 初始对准方程

静基座下，可以对捷联惯导误差模型进行以下假设：由于位置精确已知，可忽略位置误差和重力计算误差；由于对准时间较短，可将惯性器件误差模型近似为随机常值和白噪声［1］。

假设捷联惯导系统导航坐标系n采用东北天坐标系（O－ENU），机体坐标系b为O－x y z，计算平台坐标系为p，由b系到n系的转移矩阵为Cnb，由b系到p系的转移矩阵为Cpb。初始对准的目的是确定Cnb，实际Cpb用代替，其分为粗对准和精对准两步。粗对准是获得转移矩阵的初始值Cpb，精对准是对Cpb进行修正。

1.1 粗对准

解析粗对准就是利用加速度计和陀螺仪对重力加速度fn和地球自转角速度ωn的测量值fb和ωb进行估算，获得Cpb，为精对准提供初始条件，因此选择算法简单、计算量小的粗对准方法具有实际意义［2］，则：

1.2 常规精对准

由于存在各种干扰误差，特别是惯性仪表自身的误差，使得Cpb与Cnb存在较大的误差，即平台坐标系与导航坐标系存在较大失准角Φ，需要进行修正，即精对准。设精对准过程中状态变量为X，系统噪声为W，观测量Z采取水平向速度误差，观测噪声为V，则［3］：

状态方程：

其中：

2 引入等效东向陀螺误差的观测方程

静基座下，常规方法采用水平速度误差为观测量，通过卡尔曼滤波方法完成对准。该方法对方位失准角的估计慢，这是因为其对陀螺的信息利用不够，使得系统可观测性差。为了加强陀螺信息的利用，提高对准速度，文献［4－5］提出了两种不同的方法，文中结合这两种方法，提出一种新的对准方法。

2.1 等效加速度计误差

假设加速度计测量值fb在平台坐标系p中的投影量为fp，实际上fp由速度微分更新公式给出，重力加速度g在导航平台系n中的投影量为fn。理想情况下，即载体绝对静止，陀螺仪和加速度计没有测量误差，不存在计算误差等各种误差的前提下，fp和fn应该相同，实际过程中，由于各种误差的存在，使得两者之间存在一定的偏差δf，即有：

仔细分析δf，发现其主要由两部分组成，由于平台坐标系p和导航坐标系n存在偏差角Φ，使得g在两个坐标系的投影具有一定的偏差，计为δf1，由于加速度计存在常值漂移Δb，其在平台坐标系p系中投影也是δf的主要组成部分，计为δf2，以及其它一些相对较小的误差，例如计算误差等，计为o（δf），则有：

2.2 等效陀螺误差

假设陀螺仪测量值ωbib在平台坐标系p中的投影量为ωpib，地球的自转角速度ωie在导航平台系n中的投影量为ωnie，在静基座对准过程中，认为ωpep＝0，即有ωpib＝ωpie＝Cpbωbib。和加速度一样，理想情况下，ωpie和ωnie应该相同，实际过程中，两者之间存在一定的偏差δω，即有：

仔细分析δω，发现其和δf一样主要由两部分组成，由于p系和n系存在偏差角Φ，使得ωie在两个坐标系的投影具有一定的偏差，计为δω1，由于陀螺仪存在常值漂移εb，其在p系中投影也是δω的主要组成部分，计为δω2，以及其它一些相对较小的误差，计为o（δω），则有：

2.3 引入陀螺误差的观测方程

取水平向等效加速度计误差δfE、δfN和等效东向陀螺误差δωE为观测量，设V为观测噪声，则有：

3 对准结果

根据文献［1，6］提到的方法，利用奇异值分解的方法分别对常规和快速对准算法进行系统的可观测度分析，推出快速对准的理论精度。

3.1 可观测度分析

对由式（1）和式（2）组成的线性系统Ⅰ，其可观测性矩阵为Q＝［HT，（H A）T，…，（H Ak）T］T，对由式（1）和式（5）组成的新型线性系统Ⅱ，其可观测性矩阵为Q1，分别Q、Q1对进行奇异值分解

分析Σ和Σ1，两者主要区别有两点：一是δVE、δVN由系统Ⅰ中可观测变成系统Ⅱ中的不可观，不过这不会对对准精度和速度产生重大影响。二是εx对应的奇异值由系统Ⅰ的0变成系统Ⅱ的0.0001，即εx由不可观测变成观测性差，短时间内可以其不可观测。对系统Ⅱ而言，ΔE和ΔN不可观测，εE观测性差。

3.2 对准结果分析

设观测量Z＝［z1，z2，z3］T，根据分析，有：

从上面分析得到，ΔE和ΔN不可观测，εE观测性差，有失准角Φ的最优估计＾Φ：

文献［1］指出，常规方法的ΦU不仅与观测量及一次微分有关，还与观测量的二次微分有关，使得ΦU的估计时间较长。而快速方法ΦU只是观测量的线性组合，从而ΦU估计快，其速度远远优于常规方法。

常规算法中，由于等效东向陀螺εE不可观，ΦU的估计速度慢，使得估计误差δΦU较大，为εE/ΩN，且收敛速度慢。快速算法中，由于ΦU的估计速度快，所以δΦU能够快速收敛。由于εE的观测性差，短时间内不可观，且εE/ΩN≫ΔEt a n（L）/g，所以短时间里δΦU收敛到εE/ΩN。说明，两者方位向对准精度相当，而快速方法对准时间远远优于常规方法。

4 实验仿真

为了验证该方法的正确性，分别采用常规对准方法和快速对准算法进行初始对准仿真。

4.1 仿真设置

仿真的初始条件为：陀螺的常值漂移为0.02°/h，随机漂移可取0.01°/h，加速计的常值零偏为0.1m g，随机零偏为0.05m g。系统的姿态角均取0°，初始失准角为1°，纬度为39.840400°。Klaman滤波器中，各状态的初始值X0均取0，P0和Q、R均取中等精度系统的对应值。

4.2 对准结果

使用仿真数据，采用两种进行初始对准，得到对准结果（见图1），利用协方差分析方法对估计误差进行分析（见图2）。

从图1可以看出，两种方法中，水平失准角ΦE、ΦN，约20s就能稳定，精度相当，其中ΦE稳定在0.006°（21″）附近，ΦN稳定在－0.0052°（－19″）附近，说明两种方法对水平失准角估计速度快，精度高，这可以从图2中δΦE、δΦN曲线得到佐证。

图1失准角ΦE、ΦN、ΦU 的估计

从图1可以看出，常规方法中方位失准角ΦU约200s才能稳定，但是快速算法中只需要约50s就能稳定。两种算法中，ΦU都能稳定在0.105°（6.3′）附近。图2中，常规方法约200s的时间δΦU才能收敛理论精度εE/ΩN附近，而快速算法用约50s的时间δΦU就能收敛到εE/ΩN。由于εE具有很小的可观测度，使得δΦU随着时间推移会逐渐下降，但是对对准精度影响不明显。

图2估计误差δΦE、δΦN、δΦU

仿真实验结果说明该快速算法与常规算法的精度相当，而ΦU估计速度大大优于常规算法，有效提高了初始对准的时间。

5 结论

文中将静基座条件下等效陀螺误差引入到系统的观测量，加强了陀螺信息在初始对准过程中的利用。通过奇异值分析的方法分析了常规方法与快速算法可测度的异同，继而据此推出快速算法的对准精度，并进行了计算机仿真。仿真结果证实：该方法与常规方法的精度相当，而对准时间大大优于常规算法。

［1］万德钧，房建成.惯性导航初始对准［M］.南京：东南大学出版社，1998.

［2］徐晓苏，孙学慧，扶文树.弹载捷联惯导系统快速两位置自对准［J］.中国惯性技术学报，2007，15（2）：139－142.

［3］秦永元.惯性导航［M］.北京：科学出版社，2006.

［4］高伟熙，缪玲娟，倪茂林.一种引入陀螺角速度信息的快速对准方法［J］.宇航学报，2010，31（6）：1597－1601.

［5］熊剑，刘建业，赖际舟，等.一种陀螺量测信息辅助的快速初始对准方法 ［J］.宇航学报，2009，30（4）：1455－1459.

［6］汪滔，吴文启，曹聚亮，等.基于转动的光纤陀螺捷联系统初始对准研究［J］.压电与声光，2007，29（5）：519－522.

［7］ZHANG Ting，WANG Bo.Analysis on obserability of SINS/GPS［C］//Proceedings of 5th World Congress of Intelligent Control and Automation，IEEE，2004：1584－1587.