双曲线冷却塔三维应力有限元计算分析

高 垠,肖 明,马玉华

（1.中水东北勘测设计研究有限责任公司,吉林 长春 130061;2.武汉大学，湖北 武汉 430072）

0 前言

钢筋混凝土双曲线冷却塔属于旋转壳体结构，是建筑工业中壳体结构应用的典型实例。壳体结构由于曲率的存在，它可以以面内力来平衡垂直于中面的外荷载，面内力在壳体内引起的应力是沿厚度均匀分布的，所以使用结构材料就比较经济，因此在进行壳体设计时，力图做到由面内力来承载。壳体单元的实际受力情况如图1所示。

图1 壳体单元内力

在单元体中，由于近似地将截面形状看成是矩形，所以单元体上垂直截面的两个顺剪力和扭矩相等。这样，壳体在每一点处有8个内力分量。通常将内力N1，N2，V称为薄膜力，它们的方向平行于中面，这是由中面的拉伸、压缩、剪切产生的，将弯矩 M1，M2，横剪力 Q1，Q2和扭矩 T称为弯曲内力，它们是由中面的弯扭变形而产生的。

1953年，罗比锡（Rabich）等提出了厚度变化的双曲线旋转壳体的薄膜理论，又称无矩理论。该理论假定壳体上的应力沿其厚度方向均匀分布，壳体截面上无弯矩和剪力，只有轴向力，即M1=M2=T=Q1=Q2=0。

对于真正的“薄膜”来说，无矩应力状态是它唯一的应力状态，而对于实际的壳体结构来说，总有一定的弯曲刚度。因此，无矩应力状态仅是一种可能出现的应力状态。它的出现依赖于壳体的形状，荷载的性质及边界的支持条件等。在弯曲内力不可忽视之处，应用薄膜理论的前提是不成立的，因而由此求得的薄膜内力在这些地方是不真实的。我国20世纪80年代以前建造的钢筋混凝土双曲线冷却塔，设计理论基本采用的是薄膜理论。由于该理论忽略了壳体截面上的弯矩和剪力，这与实际工程受力情况是不相符的，因而采用薄膜理论设计的冷却塔，从根本上存在着理论缺陷，其结果的准确性在某些条件下并不能满足工程设计的需要。

旋转壳的弯曲理论是弗拉索夫（Wlassow）于1958年提出的，这一理论又称有矩理论。它认为壳体截面上的弯矩、剪力不能假设为零，壳体截面上不但存在轴向力，而且还存在着弯矩和剪力。有矩理论比较符合实际工程受力情况，是近代钢筋混凝土双曲线冷却塔设计的理论依据。但是有矩理论的结构计算非常复杂，必须借助数值方法，即有限单元法求解。

对于任意形状的双曲率壳体结构，在单元的划分上，一般有三角形平板壳单元、曲壳单元等。本文计算采用的是六面体三维等参单元。

1 工程概述

某发电厂于20世纪70年代共建4台125 MW机组，为满足4×125 MW机组的循环冷却用水，共配备4座淋水面积3500 m2的双曲线钢筋混凝土冷却塔。4座冷却塔通风筒外壁混凝土已产生大面积的破坏，部分人字柱也出现了较严重的混凝土剥落和钢筋外露现象，破坏有进一步扩展的趋势。

1）几何尺寸。4座冷却塔通风筒呈双曲线型，几何尺寸相同。每座塔高90 m，喉部直径38.8 m，喉部标高72 m，出口直径43.12 m，进风口直径67.88 m，进口标高5.8 m。通风筒厚度变壁厚，从底部500 mm向上逐渐减至160 mm。人字柱40对，人字柱断面尺寸45 cm×45 cm。

2）材料物理力学参数。混凝土强度设计标号为 C28，弹性模量 E=30 GPa，泊松比为 0.167，线胀系数 d=1×10-5，抗弯强度 RW=22 MPa，钢筋混凝土容重取r=25 kN/m3。钢筋16 Mn螺纹钢，Rg=340 MPa。

3）地基承载力：1号、2号冷却塔地基为非失陷性土壤，地基允许承载力160 kPa；3号、4号冷却塔地基为破碎的岩石，局部地区岩面标高低于基础底面标高及基础底板外壁与岩石之间的间隙等，均用毛石混凝土回填密实。考虑局部地区地质的不均匀性，设计地基允许承载力250 kPa。设计地震基本烈度7度。

2 基本荷载

钢筋混凝土双曲线冷却塔承受的荷载主要有结构自重、风荷载、温度作用、地震作用、施工荷载和地基不均匀沉降作用。

2.1 结构自重

通风筒壁单位面积的自重按下式计算

式中：r——混凝土容重，kN/m2，取=25 kN/m2；h（z）——标高处的筒壁厚度，m。

2.2 风荷载

风荷载是冷却塔的控制荷载。准确合理地计算风荷载对冷却塔的承载力、稳定性具有决定意义。作用在双曲线冷却塔表面的等效设计风荷载应按下式计算：

式中：q（z，θ）——作用在塔表面上的等效设计风荷载（kPa）；CP（θ）——平均风压分布系数；K（z）——风压高度变化系数；β——风振系数。

1）基本风压W0。一般取W0=v2/1600，但不得小于0.25 kPa。v为当地较为空旷平坦地貌离地面10 m高，重现期为50年的10 min平均最大风速，以m/s计。基本风压与冷却塔周围建筑环境有关，根据周围建筑环境乘以调整系数。

2）风压高度变化系数。风压高度变化系数与地貌有关，可按规范中的A，B，C三类地貌分别取值。

式中：z——计算点的高度，m；α——与地形、地貌有关的幂指数，对A，B，C三类地貌，分别取0.24，0.32 和 0.4。

3）风压平均分布系数CP（θ）。平均风压分布系数主要反映作用在通风筒壁表面上的环向风压的变化情况。我国西北热工研究所等提出的风压分布曲线八项式余弦富里叶级数为：

式中：αK——系数；θ——从风吹入方向开始计算的环向角度（度）。

4）风振系数β。通常将作用于通风筒上的总风力与平均风荷载的比值作为衡量风振大小的一个标准，该比值称为风振系数。一般根据地貌的类别A，B，C 取 1.6，1.9，2.3。

2.3 温度荷载

通风筒壁的温度应力，主要考虑运行温度和日照温度的影响。

1）冬季运行温度作用:考虑混凝土的热导率等，通风筒壁内、外表面温差由下式计算：

式中：h——筒壁厚度，m；△t——筒壁内、外表面温差，℃，△t=ti-t0；ti——通风筒内壁计算温度，℃，按进风口、淋水填料及淋水料以上不同部位确定；t0——冬季塔外计算温度，℃，按30年一遇的最低计算温度算。

2）夏季日照温度作用：日照筒壁温差近似按塔高为恒值计算：

式中：△tb（θ）——筒壁温差，℃；θ——计算点与筒壁最大温差处的夹角（度）；△tb0——θ=0℃处的筒壁温差，可采用10～15℃。

3）塔外冬季最低气温-23℃，最高气温41℃。

3 计算方案及单元划分

拟在冷却塔运行期不同荷载组合下，对通风筒壁、人字柱、环梁和环形基础等结构进行应力计算。考虑工程实际情况，计算主要考虑的荷载为自重荷载、风荷载和温变荷载。荷载组合拟定3种方案：

方案一：自重荷载+风荷载；

方案二：自重荷载+风荷载+温降荷载；

方案三：自重荷载+风荷载+温升荷载。

在上述每一荷载组合方案下，对冷却塔的各部主要结构进行计算和稳定分析。

结构计算分析方法采用武汉大学研发的计算机有限元程序，计算单元为20节点的六面体三维等参单元，程序具有前处理和后处理功能。钢筋混凝土采用整体式有限元模型，非线性部分采用增量变刚度法。

单元划分采用计算机自动剖分技术。冷却塔通风筒被划分为880个单元，人字柱被划分为400个，环梁和底部环形基础各被划分120个单元，地基等其他部位被划分为1752个单元。

4 计算结果分析

计算结果由程序的后处理给出。

4.1 通风筒

有限元计算结果表明，3个主应力的方向基本沿着通风筒的子午向、环向和径向分布（垂直于通风筒壁方向）。亦即大部分区域的第一主应力方向是沿子午向向下，第二主应力方向沿环向，第三主应力沿径向分布。

1）方案一：通风筒的第一主应力全部为主压应力，其方向基本是沿着通风筒子午向方向，且应力值从塔筒上部至塔筒下部逐渐增大，到达下部区域最大，最大应力值为2.19 MPa；第二主应力也全部为主压应力，其方向基本是通风筒的环向，应力值较小，最大区域应力值为1.09 MPa；第三主应力除接近刚性环部位的为较小（小于0.14 MPa）拉应力外，其他大部分的应力值几近于零。通风筒在计算方案一的情况下，筒壁钢筋混凝土大部分为两向受压和极少部分两向受压一向受拉的状态，三向应力值均较小。同时，有限元计算结果表明，整个通风筒没有塑性区，处在弹性状态。因此，方案一的通风筒是稳定的，不会产生应力的破坏。

2）方案二：通风筒的第一主应力均为主压应力，应力值在0.07～2.27 MPa，方向基本沿子午向向下，应力值从塔筒上部向下逐渐增大，以通风筒高度的1/10～3/10区域应力值最大，其值为2.27 MPa；第二主应力在整个通风筒为压应力，应力方向基本为塔筒的环向。沿子午向向下第二主应力值逐渐增大，最大主应力值为0.83 MPa；在整个通风筒的第三主应力值大部分区域几近于零，只有靠刚性环和环梁产生较小的拉应力。在计算方案二的情况下，通风筒的子午向和环向应力均为压应力，筒壁钢筋混凝土大多数区域为两向受压状态，少部分区域受两向压一向拉状态，三向应力值均较小。通风筒无塑性区存在，均处在较小的弹性应力状态，通风筒是稳定的，结构不会因应力而产生破坏。

3）方案三：筒壁第一主应力全部为主压应力，其应力值在0.09～2.19 MPa，方向基本沿着子午向向下，应力值随着高度的降低逐渐增大，在通风筒底部，即1/10～3/10塔筒高度区域数值最大；第二主应力亦全部为主压应力，其值在0.02～11.17 MPa，方向基本为环向。沿子午向第二主应力值逐渐增大，而在环向迎风部位较背风部位应力值小些。通风筒大部分区域，即塔筒高度的1/6以上范围，应力值均不超过0.30 MPa；第三主应力值在塔筒高度的3/10～9/10范围几近于零，或为较小的压应力，接近刚性环和环梁部位出现较小的拉应力，而在塔筒高度的2/10～3/10范围有较小的拉应力区存在，最大拉应力值约为0.05 MPa。通风筒在计算方案三的情况下，筒壁钢筋混凝土大部分处在两向受压或三向受压状态，极少部分即接近刚性环和环梁部分处在两向受压、一向受拉状态，拉应力值均较小，最大拉应力值为0.13 MPa。有限元计算结果表明，通风筒钢筋混凝土未出现塑性区，处在弹性稳定状态。

3种方案的对比和综合：3种计算方案的第一主应力数值变化不大，均为主压应力，应力值范围基本在0.07～2.32 MPa。可见，温度的变化对通风筒壁钢筋混凝土引起的子午向应力影响不大。3种方案的第二主应力值有一定变化，降温时（方案二），接近环梁部位的应力值有所减小，其他部位变化不明显。温升时（方案三），接近环梁部位的应力值有所增加，而在通风筒底部即塔筒高度的1/3左右范围，应力值有所减少，其它部位的应力值无明显变化。上述温降或温升所引起的第二主应力值变化幅度不大。温度变化对筒壁所引起的环向应力有一定的影响。而第三主应力值在3种计算方案中几乎没有变化，或变化不明显。温度变化对通风筒的径向应力值几乎不产生影响。

综合上述3种方案计算结果，通风筒壁钢筋混凝土是稳定的，处在弹性状态，不会产生应力破坏。温度的变化仅对环向应力有些影响，影响不十分显著。

4.2 环梁和人字柱、环形基础

在三种方案下计算的环梁，基本都处在两向受压和单向受拉状态，3种计算方案中的最不利方案是方案二，环梁出现了塑性区，但没有拉伸开裂区，同时，现场调查也未发现环梁有结构上的破坏迹象。人字柱在3种计算方案下，主压应力即第一主应力基本是沿着柱轴线方向，方案一的最大压应力值为8.31 MPa，方案二为 7.79 MPa，方案三为8.80 MPa。3种方案下的最小主应力方向，即第三主应力方向基本垂直于柱轴线，主要为拉应力，3种方案的最大值分别为：0.54 MPa，0.54 MPa，0.93 MPa。方案二和方案三中的少部分人字柱出现了塑性区，多出现在人字柱高度的3/5～4/5范围，其它部位处在弹性状态，人字柱在3种计算方案中未出现严重破坏区。虽然现场调查发现有少数人字柱有混凝土剥落和钢筋外露现象，但是，这些现象多是因为混凝土保护层过薄或环境因素引起的，现场未发现有剪切裂缝和较明显的顺筋裂缝。环形基础的3种计算方案，最大主应力均为压应力，方向基本铅直向下，应力最大值为0.10 MPa，最小主应力几近于零。计算结果图形显示，环形基础处在弹性完好状态。综合上述计算分析结果，环梁、人字柱和环形基础基本是稳定的。

5 结语

1）采用三维空间六面体等参单元对冷却塔结构进行计算，3种方案下通风筒的第三主应力方向基本与塔壁垂直，且应力值与第一、第二两个主应力值相比很小，应力值接近于零，这一现象与克希霍夫的壳体理论假定是一致的。第一主应力方向基本是通风筒的子午向，第二主应力方向基本是环向，且这两个主应力均为主压应力。人字柱的主压应力方向基本是沿着柱轴线方向。

2）通风筒的单元应力状态大部分为两向受压状态，3种方案下通风筒应力值均较小，通风筒处在弹性阶段。冷却塔在3种计算方案下是稳定的，其破坏主要原因应从运行环境方面考虑。

3）虽然人字柱和环梁在第二、三种计算方案下出现了少部塑性区，但是没有开裂区，同时现场也未发现有结构屈服破坏现象。

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