高压直流输电系统短路比在线估计

刘 张，杨洪耕，丁志林，刘亚栋

(1.四川大学 电气信息学院，四川成都610065;2.四川省电力公司 超(特)高压运行检修公司，四川成都610041)

0 引言

高压直流输电系统中交流系统和直流系统之间的相互作用，很大程度上取决于交流系统相对于直流系统的强弱程度[1，2]，该强弱程度可用短路比来衡量[3]。短路比为高压直流输电系统的规划和运行提供重要参考依据，当高压直流输电系统连于弱交流系统时，可能引发以下问题:高动态过电压、电压不稳定、谐波谐振和谐波不稳定、故障恢复的暂态过程不稳等[4～10]，严重影响系统正常运行。因此，准确计算实时短路比，对于高压直流输电系统的运行具有重要意义，其中求解交流系统的短路容量是关键。

现有求短路容量的方法主要分为两类:一是根据换流站并联电容器 (或滤波器)投切时的无功变化量和交流母线暂态电压变化率的比值，可得到短路容量[11，12]。实际运行中，换流站的并联电容器 (或滤波器)投切动作不频繁，因此无法得到交流系统实时的短路容量。二是将交流系统进行等值简化处理，辨识其等值参数，通过等值阻抗可求出交流系统短路容量[13]。文献[14]利用本地测量值，用最小二乘法估计戴维南等值参数，但应用中遇到戴维南等值参数的漂移问题。为避免上述方法的不足，文献[15]提出采用平方根滤波器进行等值参数估计的方法。文献[16]分析了参数漂移的本质原因，通过预先对采样运行点进行筛选，可在一定程度上避免漂移问题，但实时性较差。文献[17]提出了基于偏差量修正的迭代算法，并用一致性检验对初值进行选择，但凭经验给出修正因子，计算结果受主观因素影响较大。

本文基于戴维南等值电路，提出一种利用独立随机矢量协方差特性的等值阻抗估计方法。为避免戴维南等值参数的漂移，根据交流侧电气量测量值，求取其均值和偏差，利用独立随机矢量协方差为零的特性[18，19]对阻抗解析式进行简化，并采用滑动数据窗在线计算得到等值阻抗，从而计算出交流系统的短路容量获得实时短路比。

1 基本原理

1.1 短路比

直流输电工程可看成换流站母线的一个可变负荷[20]。以送端交流系统为例，利用戴维南等值定理，将连接换流站的整个外部交流系统等值成理想电压源Vs和等值阻抗Zs的串联，换流站等值成可变负荷ZL，IL和VL分别是流经ZL的电流和端电压，如图1所示。

图1 高压直流系统戴维南等值电路Fig.1 Thevenin equivalent circuit of HVDC power system

定义交流系统短路容量Sac(MVA)和直流换流器额定功率PdN(MW)的比值为短路比 (Short Circuit Ratio):

交流系统短路容量Sac由式 (2)得出:

式中:VL为额定直流功率下的换相母线电压;Zs为交流系统的戴维南等值阻抗，没有考虑无功补偿设备 (如滤波器、并联电容器和调相机等)。

实际高压直流系统中，VL和PdN作为换流站的运行数据可直接获得。因此，可将求解SCR问题转化为求解Zs问题。

1.2 等值阻抗估计的解析式

根据图1，假设前一时刻t1的电压和电流分别为VL1和iL1，当前时刻t2的电压和电流分别为VL2和IL2，根据基尔霍夫电压定律可知:

t1～t2时刻，若戴维南参数恒定，系统侧电源未发生变化 (或者其变化可忽略不计)，即Vs1=Vs2，由 (3)和 (4)式可得:

因此，等值阻抗Zs的数学表达如下:

根据 (6)式的特点，Zs由电压和电流的波动量求得，本文暂且将该方法称为波动法。通过(6)式可得等值阻抗Zs，但实际计算中波动法会出现Zs漂移问题[14]，导致计算结果误差较大，甚至出现明显错误。

为避免漂移问题，本文利用独立随机矢量协方差特性进行求解。由图1知，各时刻的测量值满足:

由 (7)式，各时刻的测量值和偏差满足:

(8)式两端同时乘以ΔZ*L，对估计时段 (N个样本值)求和可得:

式中:*表示对复数求共轭。

负荷侧阻抗的变化和系统侧电源电压、等值阻抗无关，因此ΔZL分别和ΔVs，ΔZs相互独立。根据数理统计特性，两个独立随机矢量的协方差为0，实际计算中，若数据窗内样本点足够多，可得:

根据 (10)和 (11)式的近似处理，将 (9)式化简为:

根据 (12)式，等值阻抗估算公式如下:

1.3 滑动数据窗模型

为实现在线估计，采用了随时间而滑动的数据窗在线计算等值阻抗。

以电流为例，滑动数据窗模型如图2所示。

图2 滑动数据窗模型Fig.2 Sliding data window model

图2中，方框宽度N代表数据窗长度，即估计时段内的样本个数，当前时刻t对应的阻抗值为Zs(t)。在实时监控中，为计算t+1时刻的阻抗值Zs(t+1)，可将数据窗N往右移一位，即放弃样本N中的第一个历史数据IL(t-(N-1))，同时将t+1时刻的电流值IL(t+1)加入数据窗中，窗口宽度仍保持N不变，重新计算可得Zs(t+1)。

2 仿真算例

本文以Matlab作为仿真工具，根据图1搭建试验仿真模型，等值电路参数假设如下:系统侧电压源幅值为200 V，初始相角为0;戴维南等值阻抗Zs幅值恒为2 Ω，相角恒为75°;等值负荷ZL幅值为20 Ω，相角为24°。仿真得到250个样本点，N=200，用本文方法与波动法计算的等值阻抗和准确值进行比较，结果如下:

(1)假设1:系统侧电压源±0.05%随机波动，等值负荷 ZL幅值 ±2% 随机波动，相角±2%随机波动。根据 (6)和 (13)式计算得到等值阻抗估计值如图3所示。

从图3可以看出，假设1条件下波动法估计的Zs幅值有明显的误差，其值大部分在±50%内变化，且变化频繁，甚至有一些明显偏离准确值的错误值;波动法估计的Zs相角结果中出现0到180°之间的值，表明此时估计的Zs为容性的，与准确值为感性阻抗明显不符，因此这些点的估计值明显是错误的，具体分析如表1。而用本文方法估计的结果与真实值更接近，而且相比于波动法较为平稳。

当t1和t2连续两时刻的负荷水平很接近，即△VL和△iL都趋于0，此时等式 (6)右边的式子将会趋近于0/0的模式。以假设1条件下的仿真为例，取图3中4个峰值点加以分析可以验证以上的结论，如表1所示。

表1 峰值点分析Tab.1 Analysis of the peak points

(2)假设2:系统侧电压源±0.05%随机波动，等值负荷ZL幅值 ±15% 随机波动，相角±15%随机波动。根据 (6)和 (13)式计算得到等值阻抗估计值如图4所示。

对图3和图4分析可得，波动法估计结果的误差和变化情况受负荷波动情况的影响，当负荷波动较为剧烈时，估计结果误差小且变化小。但是无论负荷的波动情况如何，本文方法都能得到较为准确和稳定的估计值。

(3)假设3:系统侧电压源±1% 随机波动，等值负荷ZL幅值±15% 随机波动，相角±15%随机波动。根据 (13)式计算得到等值阻抗估计值如图5所示。

图5 等值阻抗估计值 (假设3)Fig.5 Estimation of ZS(assumption 3)

假设3条件下系统侧电压源的波动不能忽略，此时无法根据 (3)和 (4)式推导出 (6)式，即波动法此时不成立，可见波动法适用范围具有一定局限性。对于系统侧和负荷侧都变动的情况下，本文方法同样适用，且估计结果较为准确、稳定。

3 实际工程应用

本文用德阳-宝鸡±500 kV直流输电工程德阳换流站电气量实测值，对本文提出的方法进行验证分析。该高压直流输电工程交流侧母线额定电压525 kV，额定直流电压±500 kV，额定输电容量为双极3 000 MW，由调度提供的交流系统短路容量为3×104MVA左右。

验证数据为2010年10月1日00∶00～10月4日00∶00时段德阳换流站电气量实测值，如图6～图8所示。数据采样周期是5分钟，数据窗长度N=288。

根据图6～图8的数据，利用本文方法计算的等值阻抗如图9所示，根据等值阻抗值计算的短路容量如图10(a)所示。

从图9可以看出，等值阻抗的幅值为9 Ω左右，相角为68°左右，短路容量为3×104MVA左右，与调度提供的值基本一致，满足工程计算要求，因此认为本文估计方法具有一定的正确性。

根据SCR计算式 (1)，利用图8和图9数据计算得到短路比实时值如图10(b)所示，此时交流系统属于强交流系统[2]。

4 结论

(1)本文对高压直流系统交流侧进行戴维南等值，利用独立随机矢量协方差的特性简化等值阻抗解析式，采用滑动数据窗在线计算得到等值阻抗。根据等值阻抗计算得到短路容量从而得到实时短路比。

(2)本文验证使用的数据由换流站提供，时间间隔是5 min，实际应用中，为了更好地体现实时性，可将时间间隔缩短为30 s。

[1]KUNDER P.Power system stability and control[M]. 北京:中国电力出版社，2002.

[2]李兴源.高压直流输电系统的运行和控制[M].北京:科学出版社，1998.

[3]Gavrilovic A.AC/DC system strength as indicated by short circuit ratios[C].IEEE Conference on AC and DC Power Transmission，London，1991-09.

[4]Bodger P S，Irwin G D，Woddford D A.Controlling harmonic instability of HVDC links connected to weak AC systems[J].IEEE Trans on Power Delivery，1990，5(4):2039-2046.

[5]Thallam R S.Review of the design and performance features of HVDC systems connected to low short circuit ratio AC systems[J].IEEE Trans on Power Delivery，1992，7(4):2065-2073.

[6]魏星.交流系统强度对HVDC故障恢复特性影响的仿真分析[J].电力科学与工程，2007，23(3):24-26.Wei Xing.Simulation analysis of AC system strength on HVDC fault restoration characteristics[J].Electric Power Science and Engineering，2007，23(3):24-26.

[7]许德操，董凌，张晓阳，等.青海电网HVDC辅助频率控制研究[J].电网与清洁能源，2011，27(4):8-10.Xu Decao，Dong Ling，Zhang Xiaoyang，et al.Auxiliary frequency controller of Qinghai Grid's HVDC Link[J].Power System and Clean Energy，2011，27(4):8-10.

[8]穆子龙，李兴源.交、直流输电系统相互影响引起的谐波不稳定问题[J].电力系统自动化，2009，33(2):96-100.Mu Zilong，Li Xingyuan.Harmonic instability caused by interactions between AC and DC transmission systems[J].Automation of Electric Power Systems，2009，33(2):96-100.

[9]黄峰，杨洪耕.基于快速傅里叶变换的谐波和间谐波检测修正算法[J].电网与清洁能源，2010，26(6):28-32.Huang Feng，Yang Honggeng.A modified algorithm based on fast Fourier transform for Harmonics and interharmonics detection[J].Power System and Clean Energy，2010，26(6):28-32.

[10]Krishayya P C S，Adapa R，Holm M，et al.IEEE guide for planning DC links terminating at AC locations having low short-circuit capacities.France:CIGRE，1997.

[11]浙江大学发电教研组直流输电科研组.直流输电[M].北京:电力工业出版社，1982.

[12]杜忠明.贵广第二回直流输电工程换流站无功补偿的研究[J].电网技术，2006，30(10):69-74.Du Zhongming.Study on reactive power compensation for the secondary HVDC project from Guizhou to Guangdong[J].PowerSystem Technology，2006， 30(10):69-74.

[13]邓桂平，孙元章，徐箭.一种考虑母线短路容量的电压稳定解析方法[J].电力系统自动化，2009，33(8):15-19.Deng Guiping，Sun Yuanzhang，Xu Jian.A new voltage stability analysis method by considering short circuit capacity[J].Automation of Electric Power Systems，2009，33(8):15-19.

[14]朱绍碧，姜纯，陈继军，等.基于实时等值阻抗的电压稳定性分析[J].电力科学与工程，2010，26(5):34-37.Zhu Shaobi，Jiang Chun，Chen Jijun，et al.Analysis of power voltage stability based on equivalent impedance in real time[J].Electric Power Science and Engineering，2010，26(5):34-37.

[15]闫常友，刘建飞，杨奇逊，等.基于平方根滤波的网络等值算法[J].继电器，2006，34(3):41-46.Yan Changyou，Liu Jianfei，Yang Qixun，et al.Research on real-time equivalent based on square-root algorithm[J].Relay，2006，34(3):41-46.

[16]李来福，于继来，柳焯.戴维南等值参数的漂移问题研究[J].中国电机工程学报[J]，2005，25(20):1-5.Li Laifu，Yu Jilai，Liu Zhuo.Research on parameters drift problem in tracking Thevenin equivalent[J].Proceedings of the CSEE，2005，25(20):1-5.

[17]牟散科，丁涛，顾伟，等.基于偏差校正的戴维南等值参数在线跟踪改进算法[J].电力系统保护与控制，2011，39(2):23-28.Mou Sanke，Ding Tao，Gu Wei，et al.An improved algorithm for on-line tracking thevenin equivalent parameters based on deviation correction[J].Power System Protection and Control，2011，39(2):23-28.

[18]罗鹏飞，张文明.随机信号分析与处理[M].北京:清华大学出版社，2006.

[19]刘晓石，陈鸿建，何腊梅.概率论与数理统计[M].北京:科学出版社，2005.

[20]徐政.联于弱交流系统的直流输电特性研究之二:控制方式与电压稳定性[J].电网技术，1997，21(3):1-4.Xu Zheng.The characteristics of HVDC system to weak AC systems PartII:control modes and voltage stability[J].Power System Technology，1997，21(3):1-4.