关注幼小数学课程目标的衔接——基于全美《州共同核心数学标准》K-1年级的内容解读

李 香

（西南大学教育学部，重庆 400715）

数学作为一门结构系统、严谨及逻辑性突出的学科，对儿童认知、思维发展具有重要深远的意义。幼儿园和小学是两个极具连续性和连贯性的教育阶段，幼小衔接问题一直是世界教育普遍关注的问题。根据皮亚杰认知发展阶段论，幼小衔接阶段儿童（5-8岁）正处于前运算阶段具体运算阶段过渡的时期，是其数学思维发展（直觉性思维转变为具体性思维）的关键期〔1〕，而从终身教育的理念来看，此阶段儿童数学学习对其一生的发展都将产生重要影响。课程是教育领域最重要的问题之一，课程的编制对儿童学习与发展至关重要，而数学课程目标是整个数学课程编制最为关键的准则〔2〕，是影响儿童数学学习首要和关键的一环，因此，幼小数学课程目标的衔接对儿童的发展极其重要。

1《州共同核心数学标准》颁布的背景

20世纪90年代，美国发起了“标准化改革”运动，但至今收效甚微，美国各州基础教育仍自成体系，质量参差不齐。此外，美国学生在历次大型数学国际测量评价中（如TIMSS、PISA）成绩平平，促使其思考并借鉴先进国家数学教育经验〔3〕。2010年6月，全美州长协会（NGA）和各州教育长官委员会（CCSSO）联合颁布了全美《州共同核心标准》，旨在统一美国K-12年级课程标准，以确保学生做好升学就业准备，提升国际竞争力。该标准包括《州共同核心数学标准》（以下简称《数学标准》）和《州共同核心英语标准》两部分。

2《数学标准》K-1年级的内容解读

标准不同于课程，一个较完整的课程包括课程目标、内容、实施和评价的各个方面。该《数学标准》主要规定了所有美国学生的数学学习应该达到一个什么样的知识和技能水平，即教师应该以哪些具体课程目标（据泰勒关于课程行为性目标取向的观点将其理解为课程目标）为依据来组织实施教学过程。因此，该标准并未规定教师教学的所有具体内容与教学方式，而是规定了教学后学生应该达到的目标。诚然，标准规定的课程目标是全国性的，其进一步实施还需各州及地方精心设计更为丰富的课程加以补充。

2.1 《数学标准》K-1年级的主要内容框架 该《数学标准》旨在提升学生的基本数学知识和技能，在数学学习最基础的阶段，即幼儿园（学前一年，相当于我国幼儿园大班）到小学一年级部分的目标内容充分体现了这一特点，根据泰勒将课程目标分为目标的行为方面（要求学生表现出来的行为）和内容方面（这种行为所适用的领域）的观点，将标准规定的主要内容框架呈现如下，见表1。

表1呈现了从幼儿园到小学一年级，美国儿童需要达到的数学课程目标。标准在目标行为方面的每条内容下面还分别规定了若干条更为具体的行为子目标，以进一步明晰教师教授该课程时应遵循的目标。

2.2 《数学标准》K-1年级的衔接性解读

2.2.1 儿童心理的角度

1）符合儿童心理发展的特点。根据亚杰认知发展理论及其守恒实验研究结果，“5-6岁儿童已经达到了一种守恒水平，即能够不受外界干扰因素影响正确判定数目的多少，具体运算阶段儿童（7-11岁）表现出与实物有关的逻辑思维，具有可逆性、守恒性、灵活性及去中心化特点，已具备明确的数目、分类和序列概念。”从表1可得知：标准所规定的数学课程目标基本符合幼小儿童心理发展特点及数学认知、思维发展的阶段性与连续性特征。

表1 美国《州共同核心数学标准》K-1年级的主要内容框架

2）强调儿童数概念与逻辑思维的发展。皮亚杰认为“数的建构和逻辑的发展是联系在一起的，前数学水平和前逻辑水平相适应，数学运算和逻辑思维因而组成了一个系统，数学运算来自逻辑思维的概括和组合〔4〕。”从幼儿园到一年级，课程目标在内容与行为方面都强调数概念（计数与基数、运算与代数思维和以10为基数的数及其运算）的理解与运用以发展儿童的逻辑思维。

2.2.2 目标内容制定的角度

1）行为性目标取向的一致性。行为性目标取向是指课程强调以学生的外显行为来表述目标，它关注学生对学科知识与技能的掌握程度，注重学习结果。从表1可明显得知：该数学标准K-1年级内容都体现了其行为目标的价值取向，它根据儿童需要掌握的知识和技能水平，从数学学习的主要内容上（数概念的掌握，测量与数据及几何）规定儿童应该表现的外显行为。如在幼儿园阶段的计数与基数方面，要求幼儿能够书写出1-20的数字，并能拿出对应数目的物体。

2）目标内容的有效衔接。具体表现为三点：一是突出整体性、系统性。数学知识本身具有科学性、系统性的特点，标准遵循了学科知识本身的特点，使幼儿园和一年级整个教育目标都在数、量和形上衔接对应，构成一个全面、有机的整体。二是强调序列性、层次性。数学知识本身也具有序列性，层次性，从幼儿园到一年级，标准表述的行为方面的目标从措辞（知道、理解、运用等）、内容、难度上都是有一定顺序和层次的，重复性内容较少。如在运算与代数思维方面，幼儿园规定能够理解加减法含义，一年级则规定能够运用加减法描述并解决问题。三是凸显清晰与可操作性。目标越是清晰、具体，就越是易于操作和衔接。如在运算与代数思维行为方面的一个子目标中，幼儿园要求能够分解10以内的数并能通过运用物体、图片以图画或等式记录答案5=2+3和5=4+1等，一年级则要求能做20以内加减法并能初步理解加减法运算的性质，如已知8+3=11，则能够得出3+8=11。

3 对我国幼小数学课程目标衔接的启示

3.1 将数学作为学前教育中独立的学习领域 毋庸置疑，数学是学习所有学科的基础，对幼儿未来的发展至关重要，而我国2001年颁布的《幼儿园教育指导纲要（试行）》（以下简称《纲要》）把数学融于科学领域。我国儿童在国际数学测评和比赛中成绩一直比较乐观，这和以往学前教育政策性文件把数学作为一个重要、独立的学科进行教学是分不开的。有研究表明：高达50%的幼儿教师对数学融入科学领域表示怀疑，在省、市级等示范幼儿园数学教学中，大部分教师仍习惯讲授式方法〔5〕，将数学融入科学领域对教师知识储备，组织决策能力等各方面要求较高，而目前我国幼儿教师多数难以达到这种高素质要求。再者，将数学融入科学领域，实际上将幼儿要掌握的数学基本知识相对模糊了，教师若要有效结合数学与科学的知识来确定教学目标并实施教学，同样是一种挑战。为提高数学教育质量，美国《数学标准》将幼儿园数学作为一个独立而重要的学习领域并注重幼小数学课程目标的衔接，这对我国有积极借鉴意义。因此，将数学作为学前教育中独立的学习领域更适合我国教育实情，更有利于幼小数学课程目标的衔接。

3.2 兼顾行为性与展开性的数学课程目标取向行为性目标取向课程注重学习结果，强调以学生的外显行为来表述目标，而“展开性目标取向关注的不是由外部事先规定的目标，而是强调教师根据课堂教学的实际进展情况提出相应目标，它注重的是过程。”

我国幼儿园《纲要》规定：“幼儿能够理解生活中的简单数学关系，能用简单的分类、比较、推理等探索，教师应引导幼儿关注周围环境中的数、量、形、时间、空间关系，帮助幼儿理解基本数学概念，发展思维能力〔6〕。”《全日制义务教育数学标准（实验稿）》（以下简称《义务教育数学标准》）将九年学习阶段分为三个学段，第一学段（1-3年级）从知识技能、数学思考、问题解决及情感态度四方面制定了数学课程目标，在知识技能掌握上，从数与代数、图形与几何、统计与概率及综合实践四方面规定了学生外显的行为表现〔7〕。可见，《纲要》主要体现了展开性目标取向，而《义务教育数学标准》虽在“新课改”影响下开始注重儿童学习过程，但仍以行为性目标取向为主。

美国《数学标准》体现了行为性目标取向，这是针对其在课程实践中过于注重学生学习过程导致数学教育质量偏低而提出来的。同理，我国幼儿园《纲要》及《义务教育数学标准》逐渐注重儿童学习过程的转变也是针对我国以往过于注重学习结果而提出来的。但凡事过犹不及，不论是美国还是中国，幼儿园还是小学，在制定课程目标时，都不能将行为性和展开性两种取向对立起来。我国在基础教育改革背景下，幼儿园要防止走向展开性目标取向的极端，小学则应适当保留其行为性取向的课程目标。因此，“具体采取什么形式的课程目标，取决于课程所要解决的具体问题，若重点放在基础知识和技能掌握上，行为目标比较有效，若培养学生创造性及解决问题能力，则展开性目标比较合适。”要真正做好幼小数学课程目标的衔接，应兼顾两种课程目标取向，使学生既能掌握数学基本知识和技能，也能提升创造及解决问题的能力。

3.3 制定幼小统一的数学课程标准，注重标准具体内容的衔接 在以科学研究为依据，广泛征求社会各相关群体反馈建议的情况下，美国制定了统一全美K-12年级的《数学标准》，统一的标准意味着统一的目标和理念贯穿其中，这无疑有利于其数学课程的幼小衔接。我国尚未出台幼小统一的数学课程标准，这从某种程度上说明我国数学课程标准对幼小衔接问题关注仍不够，因此，数学课程标准的制定者应加强交流与合作，征求学校、教师及家长等群体的建议，制定幼小统一的数学课程标准，从政策上支持幼小数学课程目标的衔接。

皮亚杰认为，儿童学习是原有认知结构与新知识之间联系的过程，因此，课程目标具体内容的制定应充分考虑儿童数学学习的特点，合理衔接。我国幼儿园《纲要》规定数学包括数、量、形各方面的学习，但表述较笼统，操作性低，衔接模糊，《义务教育数学标准》规定的课程目标较为全面、详细、内部衔接性也较强，但由于是学段标准，无法清楚得知其与幼儿园具体是如何衔接的，因此，从文件角度看，我国幼小数学课程目标的内容衔接存在断层，具有模糊性。在实践中，由于我国学前教育性质、形式的多样化，各种学前教育机构在数学课程目标内容的选择上有很大弹性，导致目标内容参差不齐，教育质量差异显著。有研究者调查表明：部分幼儿园为迎合家长要求，不顾幼儿身心发展特点和规律，揠苗助长，过分强调算术方面的目标，导致幼儿进入一年级后学习内容重复，学习积极性降低〔8〕。

美国《数学标准》注重目标内容的系统性和整体性、次序性和层次性、清晰和可操作性，对我国具有积极借鉴意义。但据美国布鲁姆教育目标分类学理论，教育目标应分为认知、动作技能和情感三个学习领域〔9〕，《数学标准》忽视了儿童情感学习领域的目标，这使得标准受到美国内部诸多质疑。取其精华，去其糟粕，要解决我国目前数学课程目标内容衔接的重复与脱节现象，一方面，应制定内容完整、有层次，可操作性较强的幼小数学课程目标，体现课程目标小步子化原则〔10〕，使儿童真正掌握基本的数学知识和技能；另一方面，从幼儿园到小学，儿童学习、生活环境发生巨大变化，课程目标不能忽视儿童情感与态度的发展。这呼应了课程目标兼顾行为性与展开性取向的观点和“新课改”实施素质教育的要求，也从真正意义上促进了幼小数学课程目标乃至整个数学课程的有效衔接，最终促进儿童的全面发展。

〔1〕赵艳杰，吕晓.幼小课程衔接的理论基础〔J〕.学前教育研究，2008（2）：57-60.

〔2〕施良方.课程理论：课程的基础、原理与问题〔M〕.北京：教育科学出版社，2011.

〔3〕杨光富.美国首部全国《州共同核心课程标准》解读〔J〕.课程·教材·教法，2011（3）：107-111.

〔4〕黄谨.学前儿童数学教育〔M〕.上海：华东师范大学出版社，2007：39-40.

〔5〕彭谦俊，张莉.当前幼儿园数学教育的基本现状调查：以湖北省武汉市为例〔J〕.当代学前教育，2010（6）：13-20.

〔6〕江苏基础教育司.幼儿园教育指导纲要（试行）解读〔M〕.南京：江苏出版社，2002：34.

〔7〕中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程（实验稿）〔S〕.北京：北京师范大学出版社，2001.

〔8〕杨晓萍，伍叶琴.教育的张力：基于幼小课程衔接的视角〔J〕.学前教育研究，2007（7/8）：19-24.

〔9〕张丽.有效数学教学衔接问题研究〔D〕.桂林：广西师范大学，2010.

〔10〕李子健，杨晓萍，柴赛飞，等.幼儿园与小学数学课程衔接的研究〔J〕.当代教育科学，2004（23）：30-35.