结晶器非正弦振动工艺参数优化

孙德建，王 博，汪程鹏

(西北工业大学材料科学与工程学院，陕西 西安710072)

结晶器非正弦振动工艺参数优化

孙德建，王 博，汪程鹏

(西北工业大学材料科学与工程学院，陕西 西安710072)

在正弦振动波形的基础上，利用分段函数法构造出一种非正弦振动波形，导出振动的6个工艺参数，建立了工艺参数优化的数学物理模型，给出了设计变量、约束条件、目标函数。先进行了单目标函数的优化，分别求出了6个分目标函数在约束条件下的变化范围，再利用转化指标法对6个分目标函数进行加权整合，给出多目标函数的表达式并进行求解。

非正弦振动波形;工艺参数;目标函数;参数优化

0 前言

在结晶器振动过程中，与铸坯直接接触的只有结晶器与保护渣，要想改善铸坯质量，可从这两个方面入手，即开发高速连铸用保护渣或有利于润滑的结晶器振动模型。作为一种具有极大优越性的振动模型，非正弦振动不仅可实现振幅和正、负滑脱比例的在线调整，还有利于保护渣向结晶器壁和铸坯之间缝隙均匀渗透，可显著改善结晶器内壁的润滑效果，减轻铸坯表面振痕深度，减少拉裂、拉漏并提高铸坯表面质量，为连铸生产提供保证［1-2］。本文在正弦振动波形的基础上引入了一种非正弦振动波形。在结晶器振动过程中，有6个工艺参数最终影响了铸坯质量［3］，而目前关于结晶器工艺参数优化问题，绝大多数的文献集中在论述保证一个或少数几个工艺参数取值最佳情况下振动参数应取数值，本文建立了振动波形工艺参数优化模型，并结合相关文献数据［4-6］进行了求解，目前此种优化模型和方法未见报道。

1 非正弦振动波形

在正弦振动曲线的基础上，利用分段函数法构造出一种非正弦振动波形，其振动位移和速度曲线如图1所示。该非正弦振动波形的振动位移和速度表达式分别为式(1)和式(2)。

图1 振动速度和位移曲线Fig.1 Curves of non-sinusoidal oscillation speed and displacement

余弦曲线段DEG的频率为f1=f/(1－α)

抛物线CD段频率为

一个振动周期内，tC、tD、tG、tL分别为

反映最佳振动模式特点的工艺参数有负滑动时间tN、正滑动时间tP、负滑动超前量NSA和负滑动率NS、负滑动时间比率NSR、最大滑脱相对速度差Δv等。这六个振动工艺参数的表达式分别为

2 工艺参数优化数学模型的建立及求解

2.1 模型的建立

观察工艺参数表达式可看出，共有4个独立变量影响工艺参数取值，它们分别为振频f、振幅h/2、非正弦波形偏斜率α、拉坯速度vc。以这四个独立变量为设计变量，以实际生产中工艺参数应满足的范围为约束条件，可对工艺参数进行优化，进而保证铸坯质量。

非正弦波形偏斜率α对所有工艺参数的影响都有益，而且取值越大越有利。但取值过大，使得结晶器向下振动的加速度会变得很大，进而造成对设备的冲击和工作的不平稳。根据经验，一般α应取0～0.4。因此优化设计变量为

为确保铸坯的质量和顺利脱模，各工艺参数在实际生产中应满足一定范围，超出此范围，铸坯的质量会受到不同程度的影响。因此选取振动工艺参数表达式分别与在保证铸坯质量情况下工艺参数应满足范围的上限和下限的差的绝对值的乘积的相反数为目标函数，其取值越小，工艺参数取值最佳。针对负滑动时间tN、正滑动时间tP、负滑动超前量NSA和负滑动率NS、负滑动时间比率NSR、最大滑脱相对速度差Δv，有以下各式:

上面各式中的下标分别表示为保证铸坯质量，该工艺参数应满足范围的上下限。在实际生产过程中，为确保铸坯质量，必须把工艺参数约束在一定的范围内，即

上面各式中，tN，NS，NSR，NSA，Δv，tP分别对应分目标函数f1(X)～f6(X)。为确保负滑动时间在0.1 s附近，通过图2可看出，Z值较大时，负滑动时间曲线几乎垂直上升，频率的微小变化能引起tN的很大变化，因此Z的取值不宜过大。而当Z值较小时，临界频率f0(tN曲线与f轴的交点)较高，因此在实际应用中Z值的取值也不宜过小，3≤Z=h/vc≤7。

2.2 单目标函数的优化

可以看出，这是一个多目标函数的优化问题，共有6个目标函数，4个设计变量，还有8个不等式约束。由于6个工艺参数的重要程度不同，且各目标函数在数量级上难于达到统一平衡，因此选取多目标函数优化方法中的转化设计指标法建立优化模型进行求解。本文根据有关文献，以下列适宜工艺参数取值(对应于能保证铸坯质量时工艺参数取值的极限)为例进行求解，具体数据见表1。以此数据为例，我们研究在约束条件下每个单目标的优化情况。

分别将f1(X)～f6(X)作为目标函数，将上面的约束条件作为约束函数，编制matlab程序进行求解。在matlab优化工具箱optimization Tool下，选择好求解器，算法，objfun1.m，confun.m，初始点之后，在右边的绘图工具中选择Function Value选项等等，这样就可绘出单目标函数的优化迭代过程。其中需要注意的是，若要求解目标函数的最大值，可通过将目标函数整体表达式乘以－1的方式间接求出。图3是单目标函数f1(X)最小值和最大值的优化迭代过程(f2(X)～f6(X)优化迭代过程省略)。

图2 α=0.25时第一种非正弦振动的tN和NS曲线Fig.2 The tN and NS curves of non-sinusoidal vibration whileα=0.25

表1 非正弦振动工艺参数的变动范围Tab.1 Variation range of non-sinusoidal oscillation parameters

由图3可看出各分目标函数(或设计指标)在约束条件下的变动范围(最小值和最大值之间)，见表2。

表2 单目标函数取值的变动范围Tab.2 Value range of single objective functions

2.3 多目标函数的优化

由于6个单目标函数在数量级上难于达到统一平衡，选取转化指标法［7］进行求解优化。利用正弦函数y=(x－sin x)/(2π)(0≤x≤2π)对上面的6个单目标函数进行转换，使其规格化。

如已知f1(x)的变动范围为5.433×10－8～1.640×10－3，则对应于f1(x)值转换函数的自变量为，单目标函数f1(x)转换后变为fT1(x)，且，对其余5个单目标函数采用相同操作得fT2(x)，fT3(x)，fT4(x)，fT5(x)，fT6(x)，最后，“统一目标函数”为，加权因子ωj(j=1，2，…，q)根据该项设计指标在最优化设计中所占重要程度确定。

图3 单目标函数f1(X)最小值和最大值的优化迭代过程Fig.3 Optimization iterative process ofminimum and maximum values of objective function f1(x)

选取 ω1=0.5，ω2=0.1，ω3=0.1，ω4=0.15，ω5=0.05，ω6=0.1，在matlab建立多目标函数的objfun.m文件，并以单目标约束函数confun.m作为多目标约束函数，选择fmincon求解器，内点法算法，完成在matlab优化工具箱里优化问题的建立，求解之后可看出，该优化过程进行了102次迭代，最终收敛，并得到优化点［0.063，116.36，8.861，1.376］。图4为多目标函数的迭代优化过程。

图4 多目标函数f(X)的优化迭代过程Fig.4 Optimization iterative process ofmulti-objective function f(X)

需要注意的是，在实际生产中，若要保持四个变量中的一个或几个不变，可通过设置变量满足的范围加以实现，即让该变量的上限等于下限。根据实际设备情况，将设备调整到接近最优解的振幅、振频、拉速、非正弦波形偏斜率。

4 结论

(1)为改善铸坯质量和减轻振痕深度，可引入一种非正弦振动波形，推导出表征该振动波形的6个工艺参数是振动基本参数α、f、h和拉坯速度vc的函数，这为建立优化数学物理模型提供了基础。

(2)为保证铸坯质量，各工艺参数应在适宜的范围内变动，在此范围已知的情况下，可利用优化模型进行求解。通过对模型进行优化，可取得工艺参数取值最佳情况下振动基本参数和拉速所取数值，这一优化过程为铸坯质量的提升创造了条件。

［1］EDWARD S．Overview ofmold oscillation in continuous casting［J］．Iron and Steel Engineer，1996，73(7):29-37．

［2］MIKIO S，HIDEAKIM，TOM K，et a1．Development of a new mold oscillationmode for high-speed continuous casting of steel slabs［J］．ISIJ International，199131(3):254-261．

［3］李宪奎，张德明．连铸结晶器振动技术［M］．北京:冶金工业出版社，2000．

［4］孟祥宁，朱苗勇．连铸结晶器非正弦振动波形构造及参数研究［J］．中国机械工程，2007，18(15):1779．

［5］任廷志．结晶器非正弦振动参数的构建及取值限度［J］．重型机械，2004(2):38-54．

［6］洪秋华，胡大超．基于傅立叶级数的非正弦振动波形的研究［J］．重型机械，2008(3):15-19．

［7］刘惟信．机械最优化设计(第二版)［M］．北京:北京大学出版社，1994，230-234．

Optim ization for technological parameters of crystallizer non-sinusoidal vibration

SUN De-jian，WANG Bo，WANG Cheng-peng
(School of Materials Science and Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

Based on sinusoidal oscillation waveform，a non-sinusoidal oscillation waveform was structured with the paragraph-function method，its 6 technological parameters were derived，amathematical physicsmodel for optimizing the technical parameters was established．The design variables，constraint conditions and objective function are given in this paper．The single objective functionswere optimized first．The variation range of the 6 single objective functions under the constraint conditons is found out，and then the 6 single objective functions are integrated intomuti-objective function by using transformation index method．Finally，the expression of a muti-objective function is presented and solved．

non-sinusoidal oscillation waveform;technological parameter;objective function;parameter optimization

TF777.1

A

1001－196X(2012)04－0042－05

2012－03－01;

2012－04－10

孙德建(1985－)，男，西北工业大学材料科学与工程学院博士生，主要从事定向凝固高温合金及连铸结晶器振动技术的相关研究。