论飞机尾流散射特性的度量方法

屈龙海 王雪松

（国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南 长沙 410073）

引 言

飞机飞行时因机翼上下表面的空气流速不同而产生压力差。压力差一方面为飞机飞行产生升力，另一方面也使机翼下表面气流流线向翼尖方向倾斜，机翼上表面流线向翼根方向倾斜，从而在翼尖后部形成两个反向旋转的旋涡，称为飞机尾流［1］。当飞机进入前机尾流区域时可能发生飞机抖动、翻滚、高度下降等现象，严重时甚至会导致飞机坠毁，尾流在航空安全领域备受关注。为了提高飞行安全性能和机场吞吐量，需要对尾流进行实时的探测、监视和预警。国外在声达、激光雷达和雷达的尾流探测问题上都进行了较深入的研究［2-5］，雷达因受天气影响小、造价较低而被认为是最有潜力的尾流探测方法。国内的研究起步较晚，研究团队也较少，主要是国防科技大学研究了尾流的雷达探测，并在国内率先开展了探测实验［6］。综上可见，受航空安全需求的推动，飞机尾流的雷达探测成为雷达技术领域的新兴前沿课题。

飞机尾流散射特性是尾流雷达探测技术研究的基础。尾流雷达散射特性研究主要有两种技术途径:雷达测量实验和理论计算。雷达探测实验以Noonkester［7］、Gilson［8］、Nespor［9］、Mackenzie［10］、Barbaresco［11］、李军［6］等的工作为代表，理论计算以Marshall［12］、Myers［13］、Shariff［14］、扈罗全［15］、李健兵［16］等的研究为代表。在尾流雷达测量研究领域，飞机尾流散射特性的度量通常采用RCS度量方法，单位为dBm2；在尾流雷达特性计算研究领域，研究者采用不同的技术路线得到了尾流散射特性，其度量方法也不同:其中Marshall等人采用体散射率来度量尾流的散射特性（单位为dBm2／m3），Myers等人采用线散射率来度量尾流的散射特性（单位为dBm2／m），而Shariff、扈罗全、李健兵等人采用RCS度量方法（单位为dBm2）。这些不同的方法是从不同的角度对尾流的散射能力进行度量，表现了飞机尾流散射特性的不同方面。但是对于各种度量方法的使用条件、各种度量方法的利弊、哪种度量方法更能表现飞机尾流的主要特性、哪种度量方法应用更方便、不同度量方法之间的联系与区别等问题，当前尚未见相关分析，这显然制约了飞机尾流散射特性的理解、交流、比对和应用。

1.飞机尾流及其散射特性、散射特性度量方法的特点

飞机尾流的结构、强度和演化主要由飞机的重量、翼展、飞行速度、大气条件（大气密度、温度、湿度、湍流、风速等）等因素决定。在稳定大气条件下，飞机尾流的演化过程一般可以分为近区（Near Wake）、中 区 （Intermediate Wake）和 远 区 （Far Wake）［1］三个阶段。在尾流的三个阶段中，稳定段存在时间长、特征稳定，对后继飞机影响最大，是飞机尾流电磁散射特性研究和探测技术研究最关心的阶段。目前，尾流散射特性的理论计算都是面向这个阶段。

对于雷达来说，飞机尾流是一种极为特殊的时变、非均匀、分布式、电大尺寸、弱散射介质目标:尾流形成后，其演化受周围环境中大气稳定度、湍流、侧风、风切变等多种因素的影响，是时变的，对其散射特性的描述需要加入时间度量；尾流可以看作两个水平方向上并列的“龙卷风”，其涡旋中心强、周围弱，属于非均匀目标；尾流的横向尺度和轴向尺度分别在百米和千米的量级，其体积远大于雷达的分辨单元，属于分布式、电大尺寸目标；尾流的散射是由尾流区域大气介电常数起伏所造成的，散射微弱，不易探测。这些独特的特点使得飞机尾流既不同于常规的点目标，也不同于均匀分布的分布式目标，现有雷达目标特性理论中未见对这类特殊目标的分析。因此，飞机尾流散射特性的研究极具理论价值。

飞机尾流的时变、电大尺寸、弱散射介质目标等特点导致其散射特性的求解十分困难:由于尾流的时变特性，求解其散射特性时需要综合分析尾流内部的运动、周围环境因素对尾流演化的影响、尾流和雷达位置关系的变化；由于尾流电大尺寸目标的特性，采用现有的计算电磁方法［17-18］来求解其介电常数和散射特性也都面临困难；由于尾流弱散射介质目标的特性，求解其散射特性较难采用物理光学法、几何光学法等计算电磁学中的高频近似法。

飞机尾流散射特性的求解存在困难，其散射特性的度量同样面临困难。飞机尾流的非均匀、分布式目标的特点导致其散射特性度量困难:由于尾流是分布式目标，常用来描述点目标对入射电磁波散射能力的RCS无法表现出尾流整体的散射特性；由于尾流是非均匀分布目标，常用来描述均匀分布式目标散射能力的体散射率应用于尾流时，会因为非均匀性而不便于雷达工程应用。文献［12］-［16］采用三种不同方法来度量尾流的散射特性:体散射率、线散射率、RCS.但是，上述文献都既没有说明采用的度量方法的利弊，也没有说明选用该种度量方法的原因，更没有与别的度量方法和结果做比对分析。这无疑会造成后续研究人员和工程应用人员的困惑:为何会出现三种不同的度量方法？这些度量方法各自表现了尾流散射特性的哪些方面、有何区别和联系？不同的应用场合应该采用何种度量方法？这些问题显然制约了飞机尾流散射特性的理解、交流、比对和应用，而目前也未见阐述这些问题的文献。所以，论文后续部分对此做一个深入的分析和探讨，为以后的飞机尾流电磁散射特性研究和工程应用提供参考。

介绍三种度量方法及其物理基础、特点，然后讨论各种度量方法的相互转换和内在关系，并对三种度量方法进行了比较。

2.飞机尾流散射特性的三种度量方法

2.1 体散射率度量的物理基础及其特点

体散射率是气象目标、随机介质目标等分布目标特性研究领域常用的度量单位，是度量分布目标单位体积电磁散射能力的一个物理量。Marshall［12］等人采用体散射率来描述尾流的雷达散射特性。该体散射率由以下途径获得:首先利用全三维计算流体力学仿真系统（TASS）［19-20］仿真得到尾流区域的压强、位温、大气和水蒸气密度分布特性和湍流耗散率等参数，并由这些参数与折射系数的关系得到尾流区域的折射系数结构常数Cn2（如图1所示），进而根据湍流散射公式（式（1））得到尾流的体散射率。

图1 C-130飞机飞过30秒时尾流折射系数结构常数［12］

通常，体散射率应用于分布目标时，其物理假设是散射体为局部均匀各向同性，目标内部的体散射率处处相同且目标的散射是非相干的，在后续计算雷达回波能量时，只需用体散射率乘以雷达波束内的体积即可。所以，对均匀分布体目标

式中，V为雷达波束内的目标体积。

从图1中可见，飞机尾流内部的体散射率分布显然不是均匀的（由式（1）可见，体散射率分布与折射系数结构常数分布一致）。因此，Marshall求得的尾流体散射率，其实质是尾流内一个体积微元对入射电磁波散射能力的反映。当应用于雷达探测时，需要把雷达波束内的尾流体积微元上的散射场集合起来。而对于尾流这种微弱介质目标，其散射满足Born近似条件，可以忽略其内部散射场之间的相互影响，在接收机处直接把散射场相加，则可得

式中:（r′）为尾流内r′处微元的体散射率；V′为雷达波束内的尾流体积。显然，与式（2）相比，式（3）的求解需要计算体积分，并不方便。

体散射率度量方法的优点是非常直观，从体散射率图中可以清楚地观察到尾流内散射的强弱分布；由于稳定段尾流轴向上的相似性，在计算体散射率时仅需考虑垂直尾流轴向的横截面，计算量较小。其不足也很明显，由体散射率求雷达回波实质上是一个计算积分的问题，应用起来十分不便；并且，体散射率的概念通常隐含了对象局部均匀各向同性的假设，对尾流这种非均匀目标定义体散射率容易让人产生困惑和分歧。

还需要说明的是:Marshall使用湍流散射公式得到尾流的体散射率的过程隐含了尾流散射满足Tatarskii的湍流散射理论［21］的假定。然而，理论分析和实验研究都表明:在生成段和稳定段，飞机尾流尤其是散射较强的尾流涡核附近具有明显的层流特性［22］。并且，根据 Marshall等人的理论，尾流的RCS与f1／3成正比，但是Gilson等人开展的特高频（UHF）波段到C波段的雷达探测表明尾流散射并非如此，而是随频率变化相对比较平缓［8］。这些都说明将尾流散射假定为湍流散射并不合适，Marshall的体散射率计算方法也有待改进。

2.2 线散射率度量的物理基础及其特点

Myers等［13］认识到不能简单地把飞机尾流当作湍流，改用层流模型来建模、分析尾流。由于稳定段尾流轴向上的相似性，Myers等对轴向上单位长度的尾流进行了分析:首先通过二维对流扩散方程得到水蒸气浓度、位温等热力学参数的演化，然后根据气体的介电常数与热力学参数的关系得到尾流的介电常数分布，进一步通过离散网格上的电场求和来近似散射电场积分得到了尾流的线散射率。为了提高计算效率和稳定性，周彬等［23-24］进一步研究了基于该方法的快速建模方法并分析了侧向风对尾流的影响，沈淳等［25］采用了更稳定的迎风差分格式并讨论了网格剖分的影响。然而，上述文献都忽略了在离散网格上用电场求和代替积分的前提条件，即网格足够细密以至于其上的电场变化可以忽略（通常要求网格长度为电磁波长的十分之一左右［26］），在计算尾流线散射率时采用了过大的网格，高估了尾流的散射。作者等［27］指出了这个问题，并通过把粗网格上的介电常数插值到细网格上的方法高效地解决了该问题，得到的尾流线散射率如图2所示（雷达在尾流正下方）。

由文献［13］，飞机尾流的RCS为

式中:kt的方向为入射波的方向；k=为入射波的波数；Δn为尾流与环境大气的大气折射系数之差；r′为积分点到雷达的距离矢量；V′为雷达波束内的尾流体积。进一步，文献［13］仅在垂直于尾流轴向的横截面上计算得到了尾流的线散射率，其计算式为

式中:σl为尾流的线散射率；tp为特定时刻；Nx，Ny为横截面上x，y方向离散网格数目；Δlx，Δly为离散网格长度。

上述研究没有指出，采用线散射率方法来度量尾流的散射和采用式（5）来计算尾流的线散射率，都是有条件的。如同体散射率的概念隐含了目标均匀的假设，线散射率的概念中隐含了目标在垂直于或者接近垂直于雷达入射方向上的相似性，而稳定段尾流仅在沿飞机航向（尾流轴向）方向上具有相似的空间分布，因此，采用线散射率度量方法的前提条件是雷达入射方向垂直或者接近垂直于尾流轴向。此时，有

式中:R为雷达探测距离；z为尾流轴向方向。则式（4）可写为

式中，L为雷达波束截取的尾流轴向长度。在满足Fraunhofer近似条件 （Rλ≫L2，λ为电磁波长）时，有［28-29］

此时，式（7）即为

可见，采用式（5）计算尾流线散射率的条件是Fraunhofer近似条件Rλ≫L2.这也是采用线散射率方法度量尾流散射的前提条件。

由上可见，尾流线散射率度量方法的实质是描述了轴向上单位长度尾流对照射电磁波的散射能力。而在雷达工程和电磁学中，对二维（无限长圆柱形）物体定义了散射宽度σ［30］2D

式中，ρ为圆柱体到放在远处的接收机的距离，其应垂直于圆柱体轴线。散射宽度同样也是描述单位长度物体对照射电磁波的散射能力，其量纲为长度，这些都与线散射率相同。然而，线散射率不同于散射宽度。

对于同一物体，无限长和有限长情况下散射场的唯一区别是相位函数e-2jkr，无限长时有［31］

式中，λ为入射电磁波长。所以，有

故线散射率与散射宽度的关系为

虽然，采用线散射率方法度量尾流散射，要求雷达入射方向垂直或者接近垂直于尾流轴向，且尾流与雷达的距离满足Fraunhofer近似条件，应用场合受限。但是线散射率度量也具有以下优点:同稳定段尾流线状目标的特点相对应，易于理解；仅在垂直尾流轴向的横截面上计算，计算量较小；与尾流RCS的转换简单，使用方便。

2.3 RCS直接度量的物理基础及其特点

RCS是度量雷达目标特性的一个最基本、最常用的物理量，是雷达目标对照射电磁波散射能力的度量。Shariff［14］、扈罗全［15］、李健兵［16］等人在研究尾流的雷达散射特性时，直接利用RCS度量。其中Shariff等人提出了径向密度梯度和绝热传输两种模型分析尾流的介电常数，然后结合Fraunhofer近似和Born近似得到尾流的RCS［14］。但是，该方法存在以下不足:径向密度梯度模型把尾流建模成两个独立的圆柱，而尾流的双涡是相互作用的；绝热传输模型把尾流视为均匀气团，也明显不符合实际情况。扈罗全等人利用随机射线方法研究了飞机尾流的电磁散射特性，得到了飞机尾流RCS的近似计算式［15］。然而，把尾流区域的介电常数建模为随机的二元参数模型，缺乏明确的物理基础。李健兵等人［16］把尾流的介电常数变化归结为密度变化和水蒸气浓度变化之和，前者由尾流的速度模型、Euler方程和等熵流方法决定，后者由速度模型和对流方程得到；然后给定具体的雷达参数、尾流参数和雷达-尾流相对几何关系，采用Born近似和一种新的求解振荡积分方法来求取尾流的RCS，如图3所示［16］。

相较于其他研究者，李健兵等人建模时考虑问题更全面、更细致，建立的模型更准确、更合理。其求解RCS的计算式为

式中:R为雷达到尾流的距离；k为波数；A为入射波的幅度；Δε（r′）为尾流与背景大气介电常数之差；E（r′）为尾流内的电场分布；G（r，r′）为格林函数；V′为雷达波束内的尾流体积。

上述方法求解的飞机尾流RCS，其本质是描述了雷达波束内部分尾流的散射能力。尾流RCS与常规目标RCS的定义相同，与雷达工程应用一致，概念清晰、严格，容易理解。但是，尾流RCS度量方法既不能表现尾流内部散射的强弱分布，也显现不出尾流轴向上的相似性；RCS的计算在雷达截取的尾流体积这个三维空域上完成，计算量大；并且，尾流RCS与雷达参数和探测场景紧密相关，一旦场景变化，就需要重新计算RCS，十分不便。

2.4 三种度量方法的相互转换和内在关系

下面讨论尾流散射特性三种度量方法的相互转换和内在关系。由于上述三种尾流散射度量方法计算采用的模型大相径庭，并且是在不同飞机不同大气条件下的计算结果，其中有些条件文献中没有给出（例如，作为Marshall工作基础的TASS系统仿真结果就没有在文献中给出），因此，这里仅进行理论分析，而没有复现这几种度量方法的过程和结果并进行相互转换和数值比对。

由式（3）可知，已知飞机尾流的体散射率时，结合具体的探测场景通过体积分可得RCS；由式（9）可知，当满足使用线散射率度量的条件时，线散射率和RCS度量可互换；结合式（3）和式（9）可知，当满足使用线散射率度量的条件时，通过面积分可由尾流的体散射率得到尾流的线散射率。由于尾流横截面内分布的非均匀性，已知飞机尾流的RCS和线散射率时都无法求取其体散射率。上述转换关系如图4所示。

图4 尾流散射三种度量方法转换关系示意图（特定条件为:垂直探测且满足Fraunhofer近似条件）

3.三种度量方法的比较

综上所述，飞机尾流电磁散射的体散射率、线散射率、RCS三种度量方法，在使用条件、定义严谨与否、尾流散射特点表现、雷达工程应用便利程度等方面各有利弊，如表1所示:

1）在使用条件方面，线散射率度量要求雷达垂直于或者近似垂直于尾流轴向方向探测，且尾流同雷达的位置关系满足Fraunhofer近似条件；体散射率度量和RCS度量没有要求。

2）在定义严谨程度方面，体散射率度量最差，在尾流这种非均匀目标上定义的体散射率不够严谨；线散射率度量其次；RCS度量最优。

3）在尾流特性表现方面，体散射率度量最优，反映了尾流内部散射的强弱分布，很直观；线散射率度量其次，隐含了尾流线状目标的特点；RCS度量最差，只描述了雷达波束内部分尾流的散射特性，如同管中窥豹，无法得见整个尾流的特征。

4）在雷达工程应用方面，RCS度量最优，无需任何处理即可应用；线散射率度量其次，仅需做一个简单的处理即可应用，比较简单；体散射率度量最差，需要计算一个体积分，应用困难。

结合上述特点，可以得到不同的应用场合，飞机尾流散射特性度量方法的选择如下:当需要分析尾流内散射强弱分布，而不需要得到具体场景下的散射结果时，采用体散射率度量较合适；当雷达垂直探测尾流且满足Fraunhofer近似条件时，采用线散射率度量较方便；其他探测场景下，需要采用RCS度量。

表1 尾流三种度量方法对比表

4.结 论

在分析飞机尾流及其散射特点的基础上，分析比较了尾流散射特性的三种度量方法:体散射率、线散射率、RCS直接度量。首先介绍了这三种度量方法的研究方法和技术途径，并说明了其物理基础和特点，然后给出了它们间的相互转换关系并阐述了它们的内在关系，最后结合使用条件、尾流散射特性表现、应用便利程度等方面对各种度量方法做了比较，并给出了各自适宜的应用场合。研究可以为后续的飞机尾流电磁散射特性研究和工程应用提供有益参考。

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