基于量子粒子群改进算法的直线阵综合

李金金 田雨波

（江苏科技大学电子信息学院，江苏 镇江 212003）

引 言

随着新一代移动通信技术的飞速发展，智能天线正日益显现其重要性，而方向图的综合正是智能天线的核心技术之一。阵列天线综合的目的是确定阵元的电流幅值、相位或阵元位置，使天线阵的远区方向图满足一定的要求。近年来，粒子群算法在电磁场与天线设计中也得到了较多的应用，成功地实现了阵列天线综合，通过优化阵元位置、激励幅度与相位降低最大旁瓣电平，在给定方向形成深零陷［1-3］。文献［1］使用粒子群算法（PSO）实现了最小旁瓣电平和零陷控制的直线阵综合，文献［2］提出一种改进的粒子群优化算法并将其应用于阵列天线方向图综合中，取得了较好的结果；文献［3］将PSO算法运用于天线阵的方向图综合，通过实例仿真表明PSO算法在天线阵列综合中具有广泛的应用前景。

量子粒子群算法（QPSO）是由Sun等人提出的基于量子行为的粒子群算法［4］，QPSO算法全局搜索性能大大优于经典PSO算法，但其在运行过程中也存在粒子群体多样性衰减的现象，即随着算法的运行，部分粒子由于速度的减小而失去活力，导致后续的搜索中失去局部搜索能力和全局搜索能力，因此出现了许多改进的QPSO算法。文献［5］提出了一种具有多群体与多阶段的QPSO算法，有效地避免粒子群早熟，提高了算法的全局收敛性能；文献［6］提出了带有局部搜索算子的量子粒子群算法，在不改变原有算法框架和不引入新的参数条件下，提高了粒子群算法（MQPSO-LQPSO）的搜索能力和计算效率。

本文提出一种量子粒子群的改进算法——基于反向学习的量子粒子群算法（RL＿QPSO）.RL＿QPSO）采用反向学习的机制有效扩大了寻优种群的多样性，克服了量子粒子群算法容易早熟的缺陷，同时提高了算法的收敛速度和收敛精度。将该算法用于天线阵综合，通过三个天线综合实例仿真，结果表明该方法具有收敛速度快、有效降低副瓣电平和零陷深度、零陷均衡、可靠等优势。

1.基于反向学习的量子粒子群算法（RL＿QPSO）

1.1 量子粒子群算法

针对粒子群算法易陷入局部最优、搜索精度不高等缺陷，Sun等人提出了QPSO算法，提高了粒子群的全局收敛能力。算法在优化过程中仅存在位置变量，进化方程为

式中:M为群体规模；D为粒子维数；pi为第i个粒子的个体最优；pg为全局最优；mbest为粒子群平均最优位置；p为pi和pg之间的随机点；φ1、φ2、u均为（0，1）之间的随机数；β为QPSO的收缩扩张系数，用来控制算法收敛速度，是算法中惟一的控制参数，一般取1到0.5随迭代次数线性递减时，收敛效果最佳。

1.2 基于反向学习的量子粒子群算法（RL＿QPSO）

针对QPSO在迭代过程中存在多样性衰减，导致算法易陷入局部最优，已有的相关改进方法一般采用随机产生一些搜索空间内的新的粒子替代适应度较差粒子，以增加种群的多样性，这就导致寻优的时间随着种群中随机设置的粒子与最优解之间的距离远近而发生变化。

根据概率学原理，每个随机产生的粒子相比它的反向解有50%的概率机会远离问题最优解，选择两者中较优的个体作为种群成员将在很大程度上加速收敛。基于此，本文引入反向学习机制对QPSO进行改进，有利于保持种群的多样性，促使演化初期的全局搜索能力加强［7］。以反向初始化为例，具体过程描述如下:

1）随机产生M个搜索空间内的粒子Xi=（xi1，xi2，…，xij，…，xiD），i=1，2，…，M，且每一维分量均满足xij∈ ［xmin，xmax］；

3）计算初始化种群及其反向种群的所有粒子（共2 M个）的适应度值，对其进行排序，选择适应度值较优的一半粒子作为最终初始化种群。

同理，将此反向学习机制应用于优化过程，即根据算法每迭代一次得到的粒子位置找出其对应的反向位置，从所有的位置（原位置和对应反向位置）中选取适应度较优的一半作为迭代后的最终位置。

2.阵列天线综合

阵列天线方向图综合是在给定期望方向图形状或主瓣宽度、旁瓣水平等性能指标下，设计阵列天线的有关参数，是个多维非线性的最优化设计问题。考虑2 N个阵元组成的等距不均匀直线阵，阵元间距为d=λ／2，其电流幅度是对称的，假设每个阵元相位为零，则阵列天线的波束方向图为

式中:θ是入射信号相对于阵列轴线的方向角。

目标函数定义如下两种选取方式:

式中:MSLVL是最高旁瓣电平；SLVL是设计旁瓣电平；MBW是零功率波瓣宽度；BW 是设计的零功率波瓣宽度；NULL.PAT是平均零陷深度；NLVL是设计零陷深度；NULL.STD是多个零陷深度的方差；η，a，b，c是各项的权重。第一个目标函数是针对没有零陷要求的方向图综合问题，包含了副瓣电平和半功率带宽两项指标，在实际仿真中，参考文献［8］，取η=0.8.第二个目标函数由三项组成，考虑了零陷的影响，第三项用于均衡多个零陷之深。在实际仿真中，参考文献［8］，取a=0.8，b=0.2，c=1.0.

【例1】 设计指标2 N=20，SLVL=-40dB，d=λ／2，零功率波瓣宽度2θ0=20°.电流幅值变化范围为［0，1］，种群规模为100，代价函数选择式（5），分别迭代100次和500次得到最优波束方向图如图1所示，电流分布如表1第2列和第3列所示。

图1（a）是RL＿QPSO迭代100次得到的结果，零功率波瓣宽度为20°，最大副瓣电平为-43.5016dB；图1（b）是迭代500次的结果，实现了等副瓣分布，最大副瓣电平有所降低，达到-44.4797dB，零功率波瓣宽度为20°.文献［9］中迭代1000次得到的最大副瓣电平为-39.5996dB，零功率波瓣宽度与本文相同，本文迭代100次得到的最大副瓣电平较文献［9］中迭代1000次的结果降低了3.9020dB左右。由图1可以看到，迭代500次的结果较迭代100次的结果优化不多，因此在以下的实例中均采用100次迭代。

表1 优化的单元电流幅度

【例2】 设计指标2 N=20，SLVL=-40dB，d=λ／2，零功率波瓣宽度2θ0=20°，要求主瓣对准90°方向，NLVL=-90dB，30°方向形成零陷。电流幅值变化范围为［0，1］，种群规模为100，代价函数选择式（6），迭代100次得到最优波束方向图如图2所示，电流分布如表1第4列所示。

图2 30°方向形成零陷虚线为文献［12］结果，实线为本文计算结果

由图2可以看出，零功率波瓣宽度为20°，最大相对旁瓣电平为-40.4808dB，30°位置零陷深度为-139.8358dB.与文献［10］-［12］相比，零功率波瓣宽度相同，最大副瓣电平分别降低10.4238 dB、5.4740dB、3.8249dB，零陷深度分别降低69.3603dB、59.8356dB、48.5564dB，本文结果明显好于这三个文献的结论。

【例3】 设计指标2 N=20，SLVL=-40dB，d=λ／2，零功率波瓣宽度2θ0=20°，要求主瓣对准90°方向，NLVL=-90dB，要求阵列天线的方向图在φ=64°、70°和76°三个方向形成零陷。电流幅值变化范围为［0，1］，种群规模为100，代价函数选择式（6），迭代100次得到最优波束方向图如图3所示，电流分布如表1第5列所示。

图3 在φ＝64°、70°和76°三个方向形成零陷

由图3可以看出，零功率波瓣宽度为20°，最大副瓣电平为-38.6673dB，64°零陷为-109.6889 dB，70°零陷为-110.3341dB，76°零陷为-110.2685dB，可以看出，最大副瓣电平接近设计的最大副瓣电平值，优化得到的三个角度的零陷深度也低于设计值，并且三个零陷的深度分布均衡，与文献［10］-［12］相比，零功率波瓣宽度相同，最大副瓣电平分别降低11.0673dB、5.2310dB、2.0125dB，最大零陷深度（绝对值最小）分别降低49.8923dB、29.6924dB、20.4782dB，进一步证明了本文算法的有效性。

3.结 论

提出一种基于反向学习的量子粒子群的改进算法，并将改进后的算法应用于阵列天线方向图综合，与基本的量子粒子群算法相比，改进后的算法通过增加种群多样性的方法，提高了算法的收敛速度和收敛精度，有效地避免了算法陷入局部最优。通过对直线阵列天线的综合，证明了它的高效性。采用改进后的量子粒子群算法来优化阵元电流幅度，以实现阵列天线的方向图综合。计算结果表明:RL＿QPSO能够有效降低最大相对旁瓣电平，在多干扰方向形成零陷，并且零陷分布均衡。与现有文献相比，能得到更优的方向图。RL＿QPSO具有较QPSO更强的全局寻优能力，运算可靠，用于天线阵方向图的综合问题具有收敛速度快、优化效果好、零陷均衡、可靠性高等优势，在阵列天线方向图综合领域具有广泛的应用前景，也可用于其他电磁优化问题。

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