船舶主机气囊隔振系统对中控制的响应特性分析及算法研究

施 亮，何 琳，卜文俊，徐 伟

(海军工程大学 振动与噪声研究所，武汉 430033)

船舶推进装置的高效隔振是一项传统技术难题，如何解决低频隔振与主机对中稳定性之间的矛盾是主机隔振面临的关键问题。传统方法是采用刚度较大的橡胶隔振器，虽保证了主机稳定性及轴系安全，但隔振效果有限。针对当前现状，国内研究单位提出了一种新型主机隔振技术［1～3]:采用低频气囊隔振器大幅提高隔振效果，同时通过智能对中控制技术调整主机姿态，实时保证主机与轴系对中要求。该项技术的成功应用可有效解决隔振效果与对中稳定性之间的矛盾。

根据相关标准，弹性支撑主机与轴系的对中偏移量应小于0.5 mm，偏斜量应小于0.5 mm/m。由于气囊隔振装置刚度较低，受船体倾斜、摇摆、输出反扭矩等外界扰动后会使主机产生较大不对中量，因此需要采取控制措施将主机姿态实时保持在对中指标范围内。文献［2] 研究了一种主机对中姿态的实时测量方法，解决了主机对中姿态的监测问题;文献［3] 在此基础上讨论了对中姿态的控制问题，通过对气囊隔振器的充、放气控制来精确调整主机姿态，实时地满足对中指标要求，取得了良好效果。

文献［3] 的控制算法建立了主机受力及系统刚度变化模型，分析了气囊压力调整与主机对中姿态变化的关系，搜索使对中姿态收敛速度最快的气囊进行控制。但该算法在每次搜索过程中，需要对气囊压力变化后隔振系统的刚度进行迭代计算，对于气囊数量较多的大型隔振装置，计算量过大，难以满足控制的实时性要求。

本文的理论分析表明，气囊压力调整导致的系统刚度变化对主机对中姿态的影响不明显，系统在一定压力变化范围内可满足线性定常系统的响应特性。基于该结论，提出将气囊压力与对中姿态同时作为优化控制目标，以保证主机对中收敛到目标状态的过程中，系统特性始终满足线性化条件，达到了减少控制过程运算量的目的。

1 对中调整理论模型

如图1，将主机视为刚体，以理想对中状态下的主机重心为坐标原点建立系统直角坐标系O-xyz。

图1 气囊隔振装置坐标系示意图Fig.1 Schematic diagram of air suspension coordinate

首先进行如下合理假设:

(1)每次只对1个气囊进行压力调整，调整过程近似为静态过程。

(2)未进行充放气调整的气囊压力不变，其刚度也不变。

(3)系统接近对中状态时，各气囊工作在额定工作高度附近且无明显横向变形。

(4)由于主机姿态为小范围调整，气囊位置坐标及安装角度在姿态调整前后不变。

根据上述假设，可忽略加速度、速度项，建立对i#气囊进行压力调整后的系统运动方程:

式中Kg为系统总体刚度矩阵，表示 i#气囊压力调整后引起的系统刚度变化，Gi=［I3×3] 为气囊位置变换矩阵;fj为压力调整作用力按总体坐标分解的向量形式。

根据式(1)、式(3)可得到气囊压力变化引起的主机对中姿态响应:

其中总体刚度矩阵可表达为:

式中Ti为i#气囊的在系统坐标系中的旋转矩阵。，为气囊在pqr坐标系中的刚度，在气囊小变形条

件下气囊横向、垂向静刚度与气压呈线性关系［6]，可将(j=p，q，r)表示为:

若令 η =diag(ηp，ηq，ηr)则系统刚度变化为:

由于气囊无明显横向变形，充放气后气囊对主机作用力可等效为垂向力变化:

式中，Ae为气囊有效承载面积。

2 对中姿态控制响应特性分析

2.1 隔振系统刚度扰动分析

主机对中姿态主要受系统刚度及气囊作用力变化的影响。根据(8)式气囊作用力能通过压力进行线性描述。而气囊充放气引起的系统刚度变化，涉及到刚度矩阵求逆运算，难以进行简单的线性化处理。

在实际对中调整过程中，系统只是在接近目标压力分布ps附近时需要对系统响应进行精确估算，以保证算法的快速收敛性，避免发生压力超调而导致控制系统频繁进行充放气动作。现对系统在特定压力分布ps附近的刚度变化与对中姿态关系进行分析。

则根据式(4)系统运动方程可表达为:

显然A为非奇异阵，假定ΔA满足下式:

根据矩阵扰动理论［7]，则 A+ΔAj必为非奇异阵。因此式(9)及下述式(11)均有唯一解。

若已知压力分布的相对变化为Δps=(Δp1s，…，ΔpNs)，则根据式(7)有:

式中，Ai=

对于世界/我永远是个陌生人/我不懂它的语言/它不懂我的沉默/我们交换的只是一点轻篾/如同相逢在镜子中/对于自己/我永远是个陌生人/我畏惧黑暗/却用身体挡住了/那唯一的灯/我的影子是我的情人/心是仇敌

将式(13)代入式(12)，两边同取范数，并根据范数性质有:

可以看出rs只与系统特性有关。解的误差只受Δps影响。若要求误差上限为σ，则存在 δp=σ/rs，当，可忽略系统刚度变化的影响，使对中控制的响应计算满足精度要求。

对式(14)进行变换后还有:

ris反映单个气囊压力变化与系统响应特性的关系。ris越小则Δpis引起的系统刚度变化对主机对中姿态响应的影响就越小。

在实际工程计算中，可先通过计算rs(ris)的值评估系统对中姿态与压力变化的关系。若rs足够小，使得压力变化范围δp能满足工程应用需要，则在实际计算中可忽略系统刚度变化，采取简化计算。

2.2 对中姿态响应线性化处理

由上节讨论可知，当 Δps∞＜δp时，在精度要求范围内，对中计算可不考虑系统刚度变化，利用(11)式进行简化计算，得到j#气囊压力调整后系统对中姿态响应为:

若已知j#气囊在压力分布在pj∈Ps时压力调整Δpj引起的系统姿态响应为，则根据线性定常系统特性可以得出在 p'j∈Ps时压力调整 Δp'j的响应为以此类推，在空间P内系统只需对所有N个s气囊进行一次压力调整，即可获得该系统完整的响应特性。这大大简化实际控制中的计算量，避免复杂的矩阵运算。而且该算法可以很方便地采用递推模型，根据每次调整后的实际姿态响应，有效跟踪系统特性参数变化并及时对系数Ljs进行修正，进一步提高算法的适应性及系统控制精度。

3 控制算法研究

3.1 对中控制性能指标

多个气囊构成的隔振装置是一个超静定系统，气囊载荷(压力)分布存在无穷多解。因此，可选择一组满足约束条件的理想压力分布ps=(ps1，…，psN)作为控制目标，使得主机在达到对中状态时，压力满足某种最优化设计原则［8] 。

定义压力最优分布指标函数为:

显然，当 Jpps∞＜δp时，系统的对中姿态响应计算可按2.2节方法进行线性化处理。

对中性能指标函数可定义为:

式中，uδ为系统距理想对中状态的偏移量，D=diag(1，1，1，l，l，l)将角度偏差统一到平移偏差上来，其中l为联轴器直径。d为系统的控制精度要求，当Jh＜1时，主机姿态满足对中精度。

因此，系统的性能品质可由Jh、Jp两个指标函数表征。

3.2 对中控制算法

假定系统进行到第k次调整后，性能指标分别为Jh(k)、Jp(k)，在进行第k+1次调整时，对中调整算法需要解决的关键问题是:选择合适的气囊j进行调整，并确定调整压力Δp，使得满足Jh(k+1)＜Jp(k)的同时，Jp(k+1)尽可能小。

气囊压力变化大小 Δp可通过设定电磁阀开启时间T进行控制。为简化控制算法并防止气囊过充(放)现象，采用脉冲控制方式。设定T为电磁阀最短脉冲长度tc的整数倍m，m值的上限值M可根据实际系统及指标要求进行设定。根据上述分析，主机对中姿态调整可通过以下步骤实现。

(1)在线监测对中偏差δ，并计算对中性能指标Jh，若Jh＜0则系统达到对中精度要求，否则需要进行第k+1次调整。

(2)若当前压力分布p∉Ps，则直接对气囊进行压力调整，直至满足p∈Ps。

(4)根据确定充放气的原则，计算气囊j在tc～Mtc脉冲控制下，压力调整的最小对中性能指标，若，则对该气囊执行充放气调整动作，同时根据压力调整后的对中响应修正系统线性参数Ljs，并返回步骤(1)。若，则返回步骤(3)继续搜索。

(5)若遍历所有气囊后仍无法搜索到合适气囊进行调整，则系统压力与对中姿态不能同时收敛。此时返回(3)，并修改算法，搜索待调整气囊j使得，气囊充放气原则为λj＞0采取充气动作，＜0采取放气动作。

4 实例分析与计算

主机气囊隔振装置试验台架结构布置如图2所示。12个额定承载1 t(压力 1.3 MPa)的气囊隔振器对称布置在主机两侧，采用30°斜置式安装方式，所有隔振器安装处在同一安装平面。每个气囊配置1个压力传感器及2个电磁阀，监测气囊的内压，并通过充、放气实现压力调整。

图2 气囊隔振装置试验台架示意图Fig.2 Schematic diagram of test bench

为保证对中误差测量精度及可靠性，采用了传感器冗余布置方案。沿主机两侧对称安装4个垂向电涡流位移传感器，测量主机沿垂向姿态变化，对应测点P1～P4;横向安装3个位移传感器，测量主机横向位移变化，对应测点P5～P7。

将主机、基础与基准轴系看作绝对刚体，通过对刚体的姿态描述方程及传感器测量值，可在线获得主机与基准轴系的对中误差［2]。

通过理论计算有气囊理想对中状态时的参考压力分布ps如表1所示。

表1 参考压力分布Tab.1 Reference pressure distribution

根据系统性能参数，当压力分布为ps时，计算得到rs=0.3，要求计算精度 σ≤10%，因此可取 δp=0.33，压力变化范围约为参考压力的25%，即当气囊压力在Ps={p p－ps∞≤0.33}范围内波动，系统响应可进行线性化处理。

试验表明即使存在摇摆、倾斜及动态反扭矩等一定外界扰动力的影响下该δp值也足以保证系统在目标压力附近Ps内总能达到对中精度要求。

以1#气囊为例在满足压力分布p∈Ps条件下进行充放气调整对中响应试验，试验结果如图3(a)，图3(b)所示。

图3 (a) 径向对中偏移量响应特性Fig.3(a)Response characteristic of parallel misalignment

图3 (b) 对中偏斜角响应特性Fig.3(b)Response characteristic of angular misalignment

在实际考核对中指标时，一般不考虑轴向(Y方向)位移分量，试验中也未对该向位移进行监测。由上图可以看出，在保证p∈Ps条件下，各对中姿态分量的响应与压力调整具有确定的线性关系，随着压力变化增大线性误差有一定放大趋势，但该压力变化范围及响应精度均能满足工程计算线性化处理的要求。

根据对中调整算法，进行主机对中姿态调整试验。设定系统对中控制精度d=0.5 mm。

系统初始对中误差(mm)δ0=(0.13，－ 1.11，0，－0.07，－0.05，0.19)， p－ps∞=0.37。

达到对中状态后，对中误差 δ=(0.02，－0.48，0.04，－0.11，0.18)， p－ps∞=0.12。

控制过程中各控制参数及性能指标见表2。

表2 对中性能指标序列Tab.2 System performance index

对比前后对中误差及系统性能指标发现，由于各对中姿态分量之间的耦合关系，控制算法未能使所有分量同时收敛，但对Jh、Jp两项系统总体性能指标均具有较快的收敛性能。

5 结论

(1)气囊压力在一定范围内调整时，可忽略隔振系统刚度变化对主机对中姿态的影响，此时气囊压力变化与对中姿态响应具有确定的线性关系。

(2)将气囊压力作为优化控制目标之一，可保证控制过程中系统特性始终满足线性化计算条件。

(3)由于各对中姿态分量之间的耦合关系，控制算法很难使所有对中分量同时收敛，采用对中性能指标函数能定量地表征系统对中性能品质，便于实现优化控制。

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