制动器性能检测方法的研究与实现

岳 园

(西北民族大学数学与计算机科学学院，甘肃 兰州 730000)

在人类社会的政治、经济、生活各个领域，汽车这种方便、快捷的交通运输工具占据相当重要的地位，同时它为人类经济的发展和社会的进步已做出了巨大的贡献，从而成为人类文明与进步的象征和标志之一.但是其负面效应，比如交通事故已是世界性的严重社会问题.

据有关报道，自从有机动车道路交通事故记录以来，全世界已有3 200余万人死于道路交通事故.我国目前的汽车保有量只有世界汽车总量的2%，但是交通事故死亡人数却占到了全世界的15%.在所有的交通事故中，因机动车机械故障的比例占5%左右，而由于制动原因而直接引起的交通事故占总机械故障事故数的60%左右.由此可见，车辆制动系统在车辆的安全方面扮演着至关重要的角色.

1 汽车制动器及路试方法

制动系统是指外界(主要是路面)在汽车某些部分(主要是车轮)施加一定的力，从而对其进行一定程度的强制制动的一系列专门装置.其作用是使行驶中的汽车按照驾驶员的要求进行强制减速甚至停车，使已停驶的汽车在各种道路条件下(包括在坡道上)稳定驻车，使下坡行驶的汽车速度保持稳定.

在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试.其方法为:车辆在指定路面上加速到指定的速度，断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动，以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降低到某数值以下，在这一过程中，检测制动减速度等指标.

2 制动器性能测试模型

2.1 制动器实验台及测试方法

由于车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器实验台上对所设计的车辆的路试进行模拟实验.所以，在汽车制动器台架上的实验要真实反映制动器的实际工作状态，必须对其实际工作情况进行全面模拟.

实验台采用单端机械惯性实验台［1］，其机械结构实验台大致由制动器总线、惯性飞轮和驱动电机三部分组成，结构如图1所示.

图1 制动器实验台机械结构

实验台工作步骤如下:

第一步，将被试制动器通过夹具系统固定在实验台上，同时把制动片固定在尾座滑移系统上.

第二步，选择实验项目，并针对实验要求，调节好电机转速、飞轮组惯量、制动管路压力等实验条件.

第三步，进行实验.通过传感器采集所需实验数据，并根据实验要求，在实验过程中调整实验条件.实验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)，而后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动.

第四步，所有的实验项目完成后，通过计算机输出实验报表.

2.2 符号说明及物理量定义

2.2.1 符号说明

文中所涉及到的一些符号如表1所示.

表1 符号表示及含义

2.2.2 物理量定义

1)角速度ω:连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度叫作“角速度”.它是描述物体转动或一个质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量，可用运动物体与圆心连线所转过的角位移Δθ和所对应的时间Δt之比表示.定义公式为

2)角加速度α:角加速度是角速度随时间的变化率.定义公式为

3)扭矩T:扭矩在物理学中就是力矩的大小，等于力和力臂的乘积，定义公式为T=F·r.

4)等效惯量:将路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为实验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量就称为等效惯量.

5)基础惯量:实验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量，单位为kg·m2.

6)机械惯量:将由若干个飞轮组成的飞轮组固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量就称为机械惯量.

2.3 理论模型建立与分析

2.3.1 制动器实验模型假设

1)假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动.

2)实验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比(此实验中比例系数取为1.5 A/(N·m)).

3)实验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量.

4)观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差不予考虑.

5)实验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽量一致.

2.3.2 制动器实验模型建立

基于电机惯量系统［2］的制动器实验台，其关键点是用电机按照一定的控制算法输出力矩和转速来模拟机械惯量.为了达到制动器模拟的精确度，故对电机的控制方法［3］需要深入地研究.由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的，工程实际中常用的计算机控制方法是把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动，所以需要建立电动机驱动电流与所依赖的可观测量之间的数学模型.

根据制动器实验台工作的原理，我们可以利用刚体动力学［4］来研究，把制动器的制动对象飞轮及其转轴看成为刚体，利用刚体运动的动力学方程作为模型基础.为了便于模型的建立，我们首先介绍力矩做功的概念.当一个刚体在外力的作用下绕定轴转动而发生角位移dθ时，我们就说力矩对刚体做了功，即d A=T dθ.当刚体在力矩作用下转过θ角时，合外力矩对刚体所作的功为:

接下来引入刚体转动的动能定义.刚体以角速度ω绕定轴O转动时，体内各质元具有不同的线速度.如图2所示，设其中第i个质元的质量为Δmi，与轴O相距为ri，其线速度大小为vi=riω ，其动能为

图2 刚体转动示意图

整个刚体的转动动能就是刚体内所有质元的动能之和，即

功是能量变化的单位，在刚体转动时，力矩做功将引起转动动能的改变，因此对转动的元过程应有d A=d E.刚体的转动惯量在定轴转动过程中保持不变，则外力矩所做的元功为d A=T dθ)=Jωdω .这样可以得到力矩、转动惯量和角速度所满足的关系T dθ=Jωdω.

这个式子只是一个简单的系统参量之间的关系，还不能看成一个动力学方程.为了得到一个能描述刚体随时间变化的动力学方程，需要在上面等式两边都除以dθ，并且考虑到角速度的定义，则可以得到

因此，我们得到了一个可以描述刚体在外力矩作用下的一个动力学方程.利用这个方程我们可以描述制动器实验台的制动过程.式中:

T—制动力矩，单位N·m;

J—模拟的有效转动惯量，单位kg·m2;

对于纯机械惯量系统，J完全由飞轮惯量和基础惯量模拟，对于存在着电机拖动惯量时，J是由两部分组成，一部分为机械惯量Jm，另一部分为电动机模拟的电惯量Je，将其代入T中，得到:

式中:

Tf—飞轮承受的制动扭矩，单位N·m;

Te—电机需要模拟的制动力矩，单位N·m.

一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，即I=αTe，其中，α=1.5 A(N·m )为比例系数.则我们可以得到能描述电机驱动电流I依赖于可观测量角速度ω的数学模型

2.3.3 制动器实验模型分析

通过理论推导，我们已经建立好关于电机驱动电流I和可观测量角速度ω这两个量的数学模型，接着我们设定相关参数(其中路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转min，末转速为 257转min，时间步长为10 ms)，利用电机惯量系统［5］的制动器实验台，按照工程上计算机控制方法得到的一组实验数据如表2所示.

表2 计算机控制方法得到的实验数据*

对于该控制方法是否有效地模拟路试情况这个问题，我们从两个方面对该方法进行验证，一种是从成图的角度，另一种从能量误差大小的角度.

2.3.3.1 成图分析

首先，由于实验数据提供的是随时间变化的飞轮的转速，根据角速度与转速的转换关系ω=，我们做出时间与角速度的关系图及其拟合曲线［6］，如图3 所示.

图3 时间－角速度关系及拟合曲线

其次，利用表2中的第2列的后一个数据与前一个数据的差除以时间长度0.01 s作为后一个数据对应的时刻的角加速度作图，即，从而得到如图4所示的时间与加速度的关系图及其拟合曲线.

图4 时间－角加速度关系及拟合曲线

接着根据表2中第1列的实验数据，我们做出时间与瞬时扭矩的关系图，如图5所示.

图5 时间－瞬时扭矩关系图及其拟合曲线

最后，为了分析该控制，我们可以利用得到的时间和角加速度的关系，代入公式(其中Jv为有效转动惯量)中，则可以得到制动器的制动扭矩(即理论瞬时扭矩)与时间的关系.为了将理论结果和实验结果进行对比，我们做出制动扭矩和瞬时扭矩的拟合曲线，如图6所示.

图6 制动扭矩－瞬时扭矩的拟合曲线

图6中瞬时扭矩与时间的曲线由实验数据直接做出，而制动扭矩与时间的曲线由动力学方程，即所建立的模型，利用飞轮的转速数据，从理论上计算得来.通过两条曲线的对比，我们可以看出，两条数据曲线基本上可以大致重合，说明制动器控制台实验的测试符合理论预测，可以用这些数据作为路试的有效模拟.图中需要注意的是，在0～1 s之间的理论和实验拟合曲线是一个上升的曲线，但这也是符合真实物理情况的.由于现实中绝对的刚体是不存在的，在物体之间接触的过程中，都有一个形变的过程，即使是像转轴这样的物体，当制动器刚开始作用的时候，接触点也会发生形变，直到形变结束，这个过程中制动器的瞬时力矩就是一个从小到大变化的过程.

2.3.3.2 能量误差分析

评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小.本文中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差，通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差.我们从制动力矩做功等于刚体转动动能的变化来分析.

在制动的过程中，制动器的吸收机械能为相对于有效惯量的转动能量的变换，故 E1=.利用，计算可得E1=52 097.337 629 J.再利用表2中第1列的瞬时力矩数据和第2列的角速度来计算制动力矩做功，通过计算，得到 E2=49 292 J.

比较能量E1和E2可以看到近似相等，误差在6%之内，能量实验值和理论值存在着一定的差值，是由于实验环境所带来的，比如没有考虑空气阻力的影响等.从上面的曲线分析和能量误差分析，实验数据和理论数据能较好地相符合，因此可以认为该控制方法是较好的，据此我们认为此方法较好地模拟了路试的情况.

3 结语

本文的模型建立基于刚体动力学知识，对于制动器实验台机械惯量电模拟的控制方法，其关键点是用电机按照一定的控制算法输出力矩和转速来模拟机械惯量.其中，控制方法需要满足2个条件，一个是路试时的制动器吸收的能量与制动器实验台制动过程中吸收的一样，另一个是路试时的制动器吸收的能量随时间的变化与制动器实验台制动中的情况也一样.通过对实验数据的分析，利用我们建立的模型生成的结果和实验数据相比，二者比较符合，因此可以确定所建立的模型的正确性和有效性.

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