基于归一化LMS算法的自适应滤波器设计

张银行，杨辉媛，宋志国

（吉首大学物理与机电工程学院，湖南吉首 416000）

基于归一化LMS算法的自适应滤波器设计

张银行，杨辉媛，宋志国

（吉首大学物理与机电工程学院，湖南吉首 416000）

归一化LMS（NLMS）算法是一种变步长的LMS算法，比LMS算法具有更快的收敛速度.采用Altera公司的仿真软件DSP Builder和QUARTUSII7.2，进行归一化LMS算法的自适应滤波器的现场可编程门阵列（FPGA）设计.

NLMS算法；DSP Builder；自适应滤波器；FPGA

自适应滤波器是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要预先知道关于输入信号和噪声的统计特性，它能够在工作的过程中逐步“了解”或估计［1］出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自身的参数，以达到最佳滤波效果.

图1 自适应滤波器原理框图

自适应滤波器由参数可调的数字滤波器（或称为自适应处理器）和自适应算法两部分组成.自适应滤波器的一般形式如图1所示，图1中输入信号x k（）加权到数字滤波器产生输出信号y k（），自适应算法调节滤波器权系数使输出y k（）和滤波器期望的响应d k（）之间的误差信号e k（）为最小.自适应滤波器的系数受误差信号e k（）的控制，根据e k（）的值和自适应算法自动调整.一旦输入信号的统计规律发生了变化，滤波器能够自动跟踪输入信号的变化，自动调整滤波器的权系数，从而实现自适应过程，最终达到滤波效果［2－3］.

1 NLMS算法

NLMS的迭代公式为

其中：x k（）为输入信号；y k（）为输出信号；d k（）为期望信号；w k（）为滤波器的系数；e k（）为输出误差；μ为控制失调的固定收敛因子，取值范围0＜μ＜2；N为滤波器的阶数；γ参数是为避免xTk（）x k k（）过小导致步长值太小而设置的，取值范围0＜γ＜1.规一化LMS算法比LMS算法的计算量稍有增加，规一化LMS算法的收敛速度比LMS算法更快［4－5］，因为它在使瞬时输出误差最小化时，采用了可变收敛因子［6］.

2 系统建模与仿真

DSP Builder是Alltera公司推出的一个面向DSP开发的系统级工具，作为MATALB的一个Simulink工具箱（ToolBox）出现的.DSP Builder作为Simulink中的一个工具箱，使得用FPGA设计DSP系统完全可以通过Simulink的图形化界面进行，只要简单地进行DSP Builder工具箱中的模块调用即可.2.1系统建模设计

NLMS算法自适应滤波器主要由延迟器、加法器、减法器、乘法器、系数更新等模块组成.图2是7阶NLMS算法自适应滤波器的系统方框图，期望信号由sine wave1模块提供，输入信号由sine wave2和Random Bitstream叠加在一起的信号组成.系统所需的模块都是直接调用DSP builder中的模块，其中系数更新模块是一个封装的子系统，内部结构见图3.如果需要提高收敛速度，则可增加滤波器的阶数，可增加延迟模块和子系统模块.阶数的增加必定消耗更多的硬件资源，笔者给出NLMS算法的自适应滤波器的FPGA实现方法，滤波器的阶数，步长控制参数μ必须依据所应用的实际情况确定.

图2 NLMS算法自适应滤波器的系统方框图

图3 NLMS算法子系统内部框图

2.2 子系统内部模块

子系统内部模块主要由乘法器、除法器、加法器、延迟单元、总线类型转换等模块组成，主要完成滤波器的权值的更新，即和wi（k）xi（k）运算.

2.3 波形仿真

Matlab的Simulink环境具有强大的图形化仿真验证功能，用DSP Builder模块设计好一个新的模型后，可以直接在Simulink中进行算法级、系统级仿真验证.本设计的Simulink仿真如图4所示，输出信号含有毛刺，这说明输出信号与期望信号还有一定的稳态误差.可以通过增加滤波器的阶数或修改步长控制参数μ，以达到更好的效果.

运行signal complier可将通过Simulink的模块文件（.mdl）转换成硬件描述语言VHDL文件，运行Testbench（测试平台）可将sine wave1、sine wave2＋noise、clock转换成针对HDL仿真器ModelSim的测试文件.ModelSim是使用最广泛的基于单内核的Verilog／VHDL混合仿真器，可方便地将信号波形显示为类似模拟信号的格式，特别适合显示复杂信号的波形.

由图4可知输出信号sine out逐渐趋于稳定，且逼近于期望信号sine wave1因此设计结果满足要求，能够实现自适应过程.图4 Simulink仿真图和图5 ModelSim功能仿真图基本一致，说明模块文件（.mdl）和VHDL文件一致.

图4 Simulink仿真

图5 ModelSim功能仿真图

图6 NLMS算法自适应滤波器顶层模块图

RTL仿真通过以后再调用QuartusII进行综合、编译与适配，最终生成编程文件即pof文件和sof文件.7阶NLMS算法自适应滤波器共消耗EP2S30F484C3芯片Combinational ALUTs 12692个，pins 38个，logic registrator 405个，DSP block 9－bit elements 128个，整体模型对应的模块如图6所示.

3 结语

笔者给出了基于NLMS算法的自适应滤波器的FPGA实现方法，如果想达到更快的收敛速度，更小的稳态误差，只需增加子系统，延迟单元即可，笔者直接调用DSP Builder里面的模块进行设计，而不必采用硬件描述语言进行底层模块的编写，使更多的精力放在算法级的研究上.

［1］ 田 耘，徐纹波，张延伟.无线通信FPGA设计［M］.北京：电子工业出版社，2008.

［2］ 赫 金.自适应滤波器原理［M］.郑宝玉，译.第4版.北京：电子工业出版社，2003.

［3］ 迪尼，著.自适应滤波算法与实现［M］.刘郁林，译.第2版.北京：电子工业出版社，2004.

［4］ BERSHAD N.Analysis of the Normalized LMS Algorithm with Gaussian Inputs［M］.IEEE Trans.Acoust，Speech，Signal Processing，1986，ASSP－34：793－806.

［5］ SLOCK D T M.On the Convergence Behavior of the LMS and the Normalized LMS Algorithms［M］.IEEE Trans.Signal Processing，1993，41：2 811－2 825.

［6］ TARRAB M，FEUER A.Convergence and Performance Analysis of the Normalized LMS Algorithm with Uncorrelated Gaussian Data［M］.IEEE Trans.Inform.Theory，1988，IT－34：680－691.

Design of Adaptive Filter Based on the Normalized Least－Mean－Square Algorithm

ZHANG Yin－hang，YANG Hui－yuan，SONG Zhi－guo
（College of Physical Science and Mechatronic Engineering，Jishou University，Jishou 416000，Hunan China）

The convergence rate of the Normalized Least－Mean－Square（NLMS）algorithm with variable step length is higher than that of the Least－Mean－Square algorithm，and the Field Programmable Gate Array（FPGA）design of the adaptive filter using Altera DSP Builder and QUARTUS II 7.2 is accomplished.

NLMS algorithm；DSP Builder；adaptive filter；FPGA

book=104,ebook=6

TN911.72

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2012.02.019

（责任编辑 陈炳权）

1007－2985（2012）02－0080－04

2011－12－16

吉首大学校级资助课题（11JD044）

张银行（1982－），男，河南焦作人，吉首大学物理与机电工程学院讲师，硕士，主要从事射频集成电路设计研究.